Fotometrie

Fotometrie
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Konzentration		Spektralfotometer

Bild 1: Spektralfotometer

Fotometrie: Messen mit Licht

Bild 2: Absorption in Cola

Die Fotometrie ist eine Methode der quantitativen Analyse mit Hilfe eines Fotometers (Bild 1), mit der sich durch charakteristische Absorption von Licht auf die Konzentration eines Stoffes schließen lässt, z. B. bei der Bestimmung des Kupfergehaltes in Trinkwasser.

Physikalische Grundlagen

Lässt man Licht durch eine Flüssigkeit wie Cola hindurchscheinen, wird ein Teil des Lichtes von der Cola "geschluckt" (Bild 2). Verdünnt man die Cola mit Wasser, verringert sich dieser Effekt, der als Absorption von Licht bezeichnet wird.

Lichtstärke

Für die genauere Betrachtung dieses Phänomens soll zunächst die Lichtstärke bzw. Intensität des Lichtes I folgendermaßen unterschieden werden (Bild 2): Reflexionserscheinungen vernachlässigt, ist I_ein die Intensität des eingestrahlten Lichtes, I_tr die Intensität des durchgelassenen Lichtes und I_abs die Intensität des von der Cola absorbierten Lichtes, im Zusammenhang kurz:

Itr  =  Iein - Iabs

(1)

Stelle Dir nun mehrere Cola-Flaschen hintereinander vor: Da die Absorption umso größer ist, je stärker die Konzentration eines Farbstoffes bzw. seine Schichtdicke ist, lässt sich dieses Phänomen in der Chemie nutzen, um den Gehalt eines Stoffes in einer Lösung zu bestimmen. Als besondere Methode der quantitativen Analyse spricht man hierbei von der Fotometrie, kurz gesagt:

Die Fotometrie ist eine Methode der quantitativen Analyse mit Hilfe eines Fotometers, mit der sich durch charakteristische Absorption von Licht auf die Konzentration eines Stoffes schließen lässt, z. B. bei der Bestimmung des Kupfergehaltes in Trinkwasser.

Um die Nachweisgrenze zu erweitern, kann man den nachzuweisenden Stoff vorab mit einem Reaktionspartner unter Bildung eines farbigen Komplexes reagieren lassen. Die Stärke der Färbung wird anschließend mit der Färbung von Lösungen bekannter Konzentration verglichen.

Beispiel: Die hellblaue Farbe einer schwach konzentrierten Lösung, die Kupfer(II)-Ionen enthält, wird durch Reaktion mit Ammoniak vertieft, es bildet sich der tiefblaue Kupfertetramminkomplex [Cu(NH₃)₄]²⁺.

Bei der quantitativen Analyse müssen drei Begriffe sauber voneinander unterschieden werden, die sich auf unterschiedlichen Wegen aus den Lichtintensitäten ableiten lassen aber umgangssprachlich häufig verwechselt werden: Absorption A, Transmission T und Extinktion E:

Transmission

Der Transmissionsgrad τ (2) steht für Transparenz bzw. Lichtdurchlässigkeit und ist das Verhältnis der Intensität des durchgelassenen Lichtes I_tr zur Intensität des eingestrahlten Lichtes I_ein. Durch Multiplikation des Transmissionsgrades τ mit 100% erhält man die Transmission T in %. (2a):

Itr     τ  =  ────      Iein

(2)

Itr · 100%     T  =  ───────      Iein

(2a)

Die Angabe der Transmission von z. B. 30% bedeutet, dass 30% des eingestrahlten Lichtes von der Probe durchgelassen werden.

Absorption

Der Absorptionsgrad α (3) gibt den von den Probe "geschluckten" Anteil des Lichtes wieder und ist das Verhältnis der Intensität des absorbierten Lichtes I_abs zur Intensität des eingestrahlten Lichtes I_ein. Durch Multiplikation des Absorptionsgrades α mit 100% erhält man die Absorption A in % (3a):

Iabs     α  =  ────      Iein

(3)      bzw.

Iabs · 100%     A  =  ───────      Iein

(3a)

Da sich Transmission und Absorption zu 100% addieren, gilt entsprechend des oben beschriebenen Zusammenhanges (1) der Lichtintensitäten:

α + τ  =  1

(4)    bzw.

A + T  =  100%

(4a)

Extinktion

Da der Transmissionsgrad nicht linear, sondern exponentiell mit der Konzentration der Lösung abnimmt, wird zwecks übersichtlicherer Zahlen mit der Extinktion E gerechnet. Die Extinktion ist direkt proportional zur Konzentration c einer Lösung (6) und kann als dimensionsloses Maß (ohne Einheit, vgl. pH-Wert) als negativer dekadischer Logarithmus des Transmissionsgrades τ errechnet werden, kurz:

E  =  - log10 τ

(5)    bzw.

Iein     E  =  log10  ───              Itr

(5a)    bzw.

100%     E  =  log10  ────              T

(5b)

Zum gleichen Ergebnis gelangt man durch die alternative Berechnung aus den Lichtstärken nach (5a). Da man hier vom Kehrwert der Transmission ausgeht, ergibt sich die Extinktion als dekadischer Logarithmus des Verhältnisses I_ein zu I_tr.

Ausgehend von 100% für die volle Lichtstärke I_ein vor der Probe entspricht die Transmission in % dem Zahlenwert nach I_tr. Durch diese Vereinfachung erhält man für die Extinktion die in Praxis gebräuchliche Formel (5b).

Aus einer Bandbreite der möglichen Transmissionswerte T von 0 bis 100% ergeben sich nach (5b) für die Extinktion E sinnvolle Werte im Bereich zwischen 0 und 2. Eine Übersicht liefert die folgende Tabelle, die mit allen Zwischenergebnissen in der Excel-Tabelle Extinktion hinterlegt ist:

T 1% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 100% E 2 1 0,699 0,523 0,398 0,301 0,222 0,155 0,097 0

Wellenlänge

UV	Spektrum des sichtbaren Lichtes	IR

Wellenlänge λ in nm

Nach Wellenlängenbereich werden in der Spektroskopie u. a. die folgenden beiden Methoden unterschieden:

• VIS-Spektroskopie, d. h. die Messung erfolgt im Bereich des sichtbaren Lichtes (VIS von engl. visable = sichtbar, Wellenlängenbereich ca. 380-750 nm), geeignet für farbige Stoffe, Durchführbar mittels "einfachem" Spektralfotometer wie dem Spektralfotometer Jenway 6100.
• UV-Spektroskopie, d. h. die Messung erfolgt im Bereich des nicht sichtbaren UV-Lichtes, Wellenlängenbereich von ca. 100-380 nm, geeignet für farblose organische Verbindungen wie z. B. Aceton.

Fotometrische Messungen

Küvettenständer

Die Messung der Extinktion erfolgt mittels Fotometer. Hierzu wird ein standardisiertes, transparentes Gefäß ("Küvette") etwa zu 2/3 mit der farbigen Probelösung befüllt und in den Strahlengang geschoben.

Farbkreis

Absorptionsspektrum bestimmen

Absorptionsspektrum

Die charakteristische Abhängigkeit der Absorption bzw. Extinktion von der Wellenlänge liefert das Absorptionsspektrum, z. B. des Blattfarbstoffes Chlorophyll. Aus der Information "Bei welcher Wellenlänge des Lichtes erfolgt maximale Absorption?" kann z. B. die Frage beantwortet werden, welcher Lichtanteil für den Pflanzenwuchs bzw. die Fotosynthese besonders bedeutsam ist.

Sofern das Gerät die Möglichkeit bietet, kann alternativ zur Absorption gleich die Extinktion bestimmt werden.

Eine effektive Messung soll bei Licht der Wellenlänge durchgeführt werden, bei der die Absorption der Probe ihr Maximum hat. Liegt keine Empfehlung dieser "idealen Wellenlänge" für die nachzuweisende Substanz vor, muss diese Information in einem Vorversuch ermittelt werden.

• Wenn es schnell gehen muss, kann man die ideale Wellenlänge durch deren Komplementärfarbe abschätzen. Geeignet ist die Lichtfarbe, die im Farbkreis der Probenfarbe gegenüberliegt, also z. B. gelb - blau (Bild). Die jeweils eingestellte Farbe kann sichtbar gemacht werden, indem man eine weiße Karte oder einen Spiegel in den Lichtweg des Gerätes hält. Es zeigt zum Beispiel, dass bei 450 nm ein blaues Licht entsteht oder bei 650 nm ein rotes.
  Wenn die Komplementärfarbe grob ermittelt wurde, geht man in 10 nm-Schritten mit der Wellenlänge auf oder ab, bis sich der maximale Extinktionswert einstellt.

• Im Idealfall, also mit Zeit und Muße, leitet man die ideale Wellenlänge aus dem Absorptionsspektrum einer Chemikalie ab. Das Absorptionsspektrum ist die grafische Darstellung der stoffspezifischen Abhängigkeit der Absorption (bzw. Transmission oder Extinktion) von der Wellenlänge. Beispiel: Das Bild zeigt das Absorptionsspektrum des tiefblauen Kupfertetramminkomplexes [Cu(NH₃)₄]²⁺ mit einer Cu-Konzentration von 500mg/L. Die max. Absorption liegt bei ca. 600 nm, also der Wellenlänge, die beim Erstellen einer Extinktionsgeraden bzw. späteren Messungen zur Bestimmung einer unbekannten Konzentration verwendet werden sollte.
  Um ein eigenes Absorptionsspektrum zu erstellen, muss die Absorption für eine "sinnvolle" Konzentration bei verschiedenen Wellenlängen bestimmt werden. "Sinnvoll" ist die Konzentration, bei der die Transmission mindestens 10% beträgt. Ist die Lösung zu stark konzentriert, würde das Fotometer unabhängig von der tatsächlichen Konzentration immer die Konzentration anzeigen, bei der die Transmission gegen Null geht.
  Um ein aussagekräftiges Spektrum zu ermitteln, sind bei einem einfachen Spektralfotometer viele Einzelmessungen notwendig. Eine Schrittweite von z. B. 10 nm im Wellenlängenbereich von 400 - 700 nm bedeutet konkret 62 Messungen, da bei 31 verschiedenen Wellenlängen folgende Schritte abzuarbeiten sind: Wellenlänge einstellen, Kalibrierung mit der Nullküvette, Messung der Probe usw.
  Jenseits des Schulbudgets, also ab ca. 5.000,- gibt es automatisierte Zweistrahlgeräte. Probe und Nulllösung werden parallel durchleuchtet und das Fotometer durchläuft selbstständig das vollständige Spektrum.

Verdünnungsreihe herstellen und Extinktionsgerade ermitteln

Verdünnungsreihe mit Lösungen bekannter Konzentration, zum Beispiel ammoniakalische Kupfer(II)-chlorid-Lösungen mit β(Cu²⁺) = 100 ... 800 mg/L in sieben Messkolben. Im großen Erlenmeyer-Kolben rechts befindet sich die Cu²⁺-Stammlösung mit dem höchsten Cu-Gehalt (β(Cu²⁺) = 1000 mg/L) aber noch ohne den farbvertiefenden Zusatz von Ammoniak.

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^{Schülerexperiment & Foto: Fenja G., WG 13 (2012)}

Extinktionsgerade

• Vor der eigentlichen Analyse muss mit Lösungen bekannter Konzentration eine Extinktionsgerade ermittelt werden. Mit dieser "Eichgeraden" können später unbekannte Konzentrationen bestimmt werden.
• Für die spätere Analyse des Gehaltes an Cu(II)-Ionen könnten dies zum Beispiel ammoniakalische Kupfer(II)-chlorid-Lösungen mit β = 100; 200 ... 800 mg/L sein, die bei einer Wellenlänge von 600 nm untersucht werden. Um für diese "Verdünnungsreihe" Einweg-Küvetten zu sparen, beginnt man die Messreihe mit der verdünntesten Lösung, spült danach 1x mit der nächsten, konzentrierteren Lösung und befüllt die Küvette mit dieser Konzentration erneut.
• Aus den Messwerten kann nun die Extinktionsgerade als Ausgleichsgerade gezeichnet und die Steigung ε, d. h. das Verhältnis der Extinktion E zur Konzentration c. bestimmt werden.

Bestimmung einer unbekannten Konzentration

Auf der Basis der ersten beiden Versuchsreihen kann eine quantitative Analyse, also die Bestimmung der unbekannten Konzentration in einer Probelösung erfolgen.

Die Messwerte aus der Verdünnungsreihe ergeben durch Ausgleich eine Extinktionsgerade, deren Steigung das Verhältnis der Extinktion E zur Konzentration c ist. Dieses Steigungsverhältnis ist für eine Chemikalie charakteristisch und wird auch als Extinktionskoeffizient ε bezeichnet (6). Da dieser Zusammenhang auch für eine Probe unbekannter Konzentration c_x gilt, kann über die Messung der Proben-Extinktion E_x mit Hilfe des Extinktionskoeffizienten ε die unbekannte Konzentration c_x errechnet werden (7):

E     ε  =  ──      c

(6)

Ex     cx  =  ───      ε

(7)

Zusammenfassend lässt sich dieser Zusammenhang noch einfacher nachzuvollziehen. Da die Extinktion proportional zur Konzentration ist, gilt ebenso (9):

c1 c2     ──  =  ──     E1 E2

(8)

c2 · E1     c1  =  ─────      E2

(9)

Lambert-Beersches Gesetz

Der Zusammenhang (7) wurde zuerst von Lambert und Beer beschrieben und ergänzt nach Umstellung zur Extinktion E die Formeln (5):

E  =  ε · c

(10)

Da die Extinktion neben der Konzentration auch von der Schichtdicke d der Lösung (in cm) abhängt, lautet das vollständige Lambert-Beersche Gesetz (10a):

E  =  ε · c · d

(10a)

Weil aber in den Standardküvetten die Schichtdicke der Lösung genau 1 cm beträgt, kann man in der Fotometrie mit der vereinfachten Formel (10) rechnen.

Übungen

1. Mittels Spektralfotometer wird die Transmission mit 30% ermittelt.
   Berechne a) Absorptionsgrad und b) die Extinktion.
2. Wie groß wäre die Extinktion bei einer Absorption von 30%?
3. Das Ergebnis einer Extinktionsbestimmung wird mit "E = -0,313" angegeben. Warum kann dieser Wert nicht richtig sein?
4. In welchem Verhältnis ändert sich die Extinktion bei einer Verdopplung der Konzentration der untersuchten Lösung?
5. Berechne den Anteil des Lichts, den eine mit dem Fotometer untersuchte Probe durchlässt bzw. absorbiert, wenn als Extinktionen E = 1,0 und E = 2,0 gemessen werden.
6. Die Extinktion einer Eichlösung mit der Konzentration c = 0,1 mol/L wird bei 650nm mit 0,313 bestimmt. Eine Vergleichsprobe mit der gleichen Chemikalie unbekannter Konzentration zeigte bei gleicher Wellenlänge eine Extinktion von 0,12. Berechne die Konzentration.
7. Skizziere und begründe jeweils ein mögliches Absorptionsspektrum für eine blaue bzw. gelbe Flüssigkeit.
8. Bestimme die Extinktionskoeffizienten von Kupfer anhand der a) Extinktionsgeraden Bild oben rechts bzw. b) B8 im Buch, S. 484.
   c) Die Extinktion einer Cu-Probe unbekannter Konzentration wurde bei λ = 600nm mit 0,123 sowie bei 590 nm mit 0,156 bestimmt. Berechne die Konzentration.

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• Arbeitsblatt Fotometrie: Übungen als Word-Datei zum Download

  Ergebnisse vergleichen

Experimente

• Modellexperiment zur Extinktion (mit Kaliumpermanganat), in: Ausgewählte Methoden für die Umweltanalytik, Seite 190.
• Beeinflussung der Extinktion durch die Schichtdicke, in: Ausgewählte Methoden für die Umweltanalytik, Seite 190.
• Abhängigkeit der Extinktion von der Konzentration, in: Elemente Chemie 2, Seite 484, Versuch 2
• Arbeitsblatt Fotometrie: Absorptionsspektrum als Word-Datei zum Download, alternativ mit den Lebensmittelfarbstoffen Allurarot AC (rot, E 129), Indigocarmin (blau, E 132) und Tartrazin (gelb, E 102).
• Arbeitsblatt Fotometrie: Spektralfotometer als Word-Datei zum Download
• Aufnahme einer Absorptionskurve, in: Elemente Chemie 2, Seite 483, Versuch 1
• Verdünne Druckertinte (Blau "Cyan", Gelb "Yellow" und Rosarot "Magenta") mit Wasser 1:20 und erstelle das Absorptionsspektrum im Wellenlängenbereich 380-750 nm, Schrittweite 10 nm. Setze deine Messwerttabelle in ein aussagefähiges Diagramm um.
• Bestimme die Wellenlänge max. Extinktion von einer wässrigen Na-Fluorescein-Lösung (ß=10mg/L) möglichst genau. Scanne hierzu den Bereich 420-520 nm.
• Entfärbung von Kristallviolett, in: Chemie heute (Ausgabe 1998), Seite 71, Versuch 1
• Fotometrische Bestimmung der Abhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit von der Konzentration eines Reaktionspartners, in: Elemente Chemie 2, Seite 130, Versuch 2
• Führe die Versuchsreihe Photometrische Bestimmung von Kupfer der Uni Potsdam durch.
  Welcher Extinktionskoeffizient ergibt sich?
• Nachweis von Phosphat in Cola, in: Chemie heute (Ausgabe 1998), Seite 407, Versuch 4b
• Nehme das Absorptionsspektrum von Kaliumpermanganat (c = 10^-4 mol/L) im Wellenlängen-Bereich von 400 - 600 nm mit einer Schrittweite von 25 nm auf, notiere die jeweils messbare Extinktion und zeichne anhand Deiner Messwerte ein aussagekräftiges Absorptionsspektrum. Vergleiche Deine Lösung mit einer Internetrecherche, z. B. über die Bildersuche von Google.
• Plane auf Basis Deines Vorversuches eine Messreihe, die geeignet ist, eine Extinktionsgerade zur Konzentrationsbestimmung einer Kaliumpermanganatlösung abzuleiten.
  Vergleiche Deine Lösung mit der Vorgehensweise, die im Abschnitt Extinktionsgerade ermitteln erläutert ist.
• Spektralphotometrische Konzentrationsbestimmung von Eisen, Mangan und Nitrit im Artikel Quantitative Analyse
• Hausmann, Florian und Lutz, Burkard: Nitrat-Ionen bestimmen. Ein fotometrisches Analyseverfahren für den Schulunterricht. In: Friedrich Verlag (Hrsg.): Naturwissenschaften im Unterricht Chemie (Zeitschrift), Heft 120, S. 35 (2010). Darstellung des Indol-Verfahrens, bei dem das in der Probe enthaltene Nitrat zu Nitrit reduziert und dann fotometrisch bestimmt wird.
• Natürliche Farbstoffe: Absorptionsspektrum von Blattstoffen, in: Chemie heute SII, Seite 417, Versuch 2:
  - Bei welcher Wellenlänge des Lichtes erfolgt die maximale Absorption durch den Blattfarbstoff Chlorophyll?
  - Welcher Lichtanteil (Farbe) ist für den Pflanzenwuchs bzw. die Fotosynthese besonders bedeutsam?
• Azofarbstoffe und Indikatorfarbstoffe: Absorptionsspektren von Methylorange und Bromthymolblau, in: Chemie heute SII, Seite 425, Versuch 2

Im Chemiebuch ...
findest Du weitere Informationen zum Thema Fotometrie:
Chemie FOS-T     auf Seite -	Chemie heute     auf Seite 225, 407	Elemente Chemie     auf Seite 482

• Zusammenhang zwischen Extinktion, Transmission und Absorption am Beispiel des Farbstoffes Rhodamin B

Weblinks

• Fotometrie als Google-Suchbegriff
• Fotometrie in der Wikipedia
• Fotometrie hier in bs-wiki.de mit Google
• Fotometrie als Youtube-Video
• Photometrische Bestimmung von Kupfer - ausführliches erläutertes Beispiel der Uni Potsdam (PDF, 4 S.)
• Arbeitsblätter zum Thema vom Chemie-Arbeitskreis Kappenberg: Link, z. B. Bestimmung des Kupferanteils im Messing, Eisen(III)-Ionen
• Eisenbestimmung (Fe²⁺) mit 1,10-Phenanthrolin
• Kantonsschule Solothurn: Photometrische Bestimmung des Citronensäuregehaltes in Zitronensaft
• Alfried Krupp-Schülerlabor an der Ruhr-Universität Bochum: Schüler-Praktikum Wasseruntersuchungen, Skript mit Arbeitsblättern zu folgenden Versuchen (Versuch #):

(7) Grundlagen der Fotometrie: Verdünnungsreihe

(8) Fotometrische Kupfer-Bestimmung

(9) Fotometrische Eisen-Bestimmung

• Prof. Rüdiger Blumes umfangreiche Themenseite mit Experimenten und weitergehenden Infos: Grundlegende Versuchsreihe mit Kristallviolett
• Spekwin32: Freies Programm zur Erzeugung von Spektren aus Tabellenwerten. Info, Download, PDF-Manual
• Coffein: Martin Holfeld: Fotometrische Coffein-Bestimmung in Sportgetränken. In: Chemie und Sport, S. 82.
• Steiner Chemie: Das Aqualytic® Nachschlagewerk der Photometrie