=Berechnungsaufgabe (Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine)=
Für den Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine mit einer konstanten Spindeldrehzahl n<sub>2ab</sub> = 1000 1/min ist ein geeigneter Synchronriemenantrieb auszulegen. Zum Antrieb wird ein Synchronmotor mit P = 1,5kW 5 kW bei n<sub>1an</sub> = 3000 1/min mit einer Zähnezahl der Synchronriemenscheibe von z<sub>k</sub> = 38 sowie einer Teilung von p = 5mm vorgesehen. Aus konstruktiven Gründen soll der Wellenabstand e´ = 290mm 290 mm und die Zahnscheibendurchmesser maximal 200mm 200 mm betragen. Erschwerte Betriebsbedingungen sind nicht zu erwarten; K<sub>A</sub> =1.Die Berechnung erfolgt in Anlehnung an dem Ablaufplan zum Auslegen von Riementriebe. a) Festlegen des Riemenprofils: Gegeben: K<sub>A</sub> = 1; P<sub>nenn</sub> = 1.5 kW; n<sub>an</sub> = 3000 1/minGesucht: Profil des Synchronriemens nach TB Roloff/Matek Maschinenelemente Berechnungsgrundlage zum ermitteln des Riemenprofils:P´= K<sub>A</sub> * P<sub>nenn</sub>P´= 1 * 1,5 kWP´= 1,5 kW Antwort: Mit einer Berechnungsleistung von P´ = 1,5 kW und einer Antriebsdrehzahl von n<sub>an</sub> 3000 1/min wird nach TB 16-18 Roloff/Matek Maschinenelemente das Profil T5 gewählt. b) Festlegung der Scheibenzähnezahl: Gegeben: z<sub>k</sub> = 38; n<sub>an</sub> = 3000 1/min; n<sub>ab</sub> = 1000 1/minGesucht: z<sub>g</sub> Berechnung:z<sub>g</sub> * n<sub>ab</sub> = z<sub>k</sub> * n<sub>an</sub>z<sub>g</sub> = (z<sub>k</sub> * n<sub>an</sub>) / n<sub>ab</sub>z<sub>g</sub> = (38 * 3000 1/min) / 1000 1/minz<sub>g</sub> = 114 Zähne Antwort: Die Scheibenzähnezahl der abtriebseitigen Welle beträgt 114. c) Ermittlung des vorläufigen Wellenabstandes Antwort: Aus konstruktiven Gründen beträgt der vorläufige Wellenabstand 290mm. d) Ermittlung der Riemenzähnezahl und der Riemenlänge Geg: p = 5mm; z<sub>k</sub> = 38 Zähne; z<sub>g</sub> = 114Zähne; e´= 290mmGes: d<sub>dk</sub>; d<sub>dg</sub>; L´<sub>d</sub>; z´<sub>R</sub>; L<sub>d</sub> Berechnung:d<sub>dk</sub> = (p / p) * z<sub>k</sub>d<sub>dk</sub> = (5mm / p ) * 38d<sub>dk</sub> = 60,48mm d<sub>dg</sub> = (p / p) * z<sub>g</sub>d<sub>dg</sub> = (5mm / p ) * 114d<sub>dg</sub> = 181,44mm L´<sub>d</sub> = (2 * e´)+ (p/2 * (d<sub>dg</sub> + d<sub>dk</sub>)) + ((d<sub>dg</sub> – d<sub>dk</sub>)² / 4 * e´ )L´<sub>d</sub> = (2 * e´)+ (p/2 * (181,44mm + 60,48mm)) + ((181,44mm – 60,48mm)² / 4 * e´ )L´<sub>d</sub> = 973mm z´<sub>R</sub> = L´<sub>d</sub> / pz´<sub>R</sub> = 973mm / 5mmz´<sub>R</sub> = 194,5 Antwort: Nach TB 16-19d Roloff/Matek Maschinenelemente wird festgestellt: zR = 198 Zähne L<sub>d</sub> = z<sub>R</sub> * pL<sub>d</sub> = 198 * 5mmL<sub>d</sub> = 990mm Antwort: Aus der tabellarisch ermittelten Riemenzähnezahl und der vorgegebenen Teilung von 5mm ergibt sich eine Riemenlänge von 990mm. e) Festlegen des endgültigen Wellenabstandes Gegeben: L<sub>d</sub> = 990mm; d<sub>dk</sub> = 60,48mm; d<sub>dg</sub> = 181,44mm; p = 5mmGesucht: e; x; y Berechnung:e = ((L<sub>d</sub> / 4 – p / 8) * (d<sub>dg</sub> + d<sub>dk</sub>)) + Wurzel ((L<sub>d</sub> / 4 – p / 8) * (d<sub>dg</sub> + d<sub>dk</sub>))² - ((d<sub>dg</sub> – d<sub>dk</sub>)² / 8)e = ((990mm / 4 – p / 8) * (181,44mm + 60,48mm)) + Wurzel ((990mm / 4 – p / 8) * (181,44mm + 60,48mm))² - ((181,44mm – 60,48mm)² / 8)e = 299mm x = 0,005 * L<sub>d</sub>x = 0,005 * 990mmx = 4,95x = 5 mm y = (1...2,5) * py = (1...2,5) * 5mmy = 5...12,5mmy = 12mm b<sub>k</sub> = 2 * arcos *( d<sub>dg</sub> – d<sub>dk</sub> / 2 * e) b<sub>k</sub> = 2 * arcos *( 181,44mm – 60,48mm / 2 * 299mm)b<sub>k</sub> = 156° Antwort : Unter Berücksichtigung des Verstellweges zum Spannen des Riemens von 12mm sowie dessen Auflegeweges von 5mm und einem Umschlingungswinkel der kleinen Riemenscheibe von 156° beträgt der Wellenabstand 299mm. f) Ermittlung der erforderlichen RiemenbreiteGegeben: P´= 1,5 kW; z<sub>k</sub> = 38; z<sub>e</sub> = 12; n<sub>an</sub> = 3000 1/minGesucht: P<sub>spez</sub> nach TB 16-20; b Berechnung:P<sub>spez</sub> = 3,1 * 0,0001kW/mmP<sub>spez</sub> = 0,00031kW/mm b´= P´/ (z<sub>k</sub> * z<sub>e</sub> * P<sub>spez</sub>)b´ = 1,5 kW / (38 * 12 * 0,00031 kW/mm)b´ = 10,61 mmb = 12 mm Antwort: Erforderliche Riemenbreite beträgt 12mm. g) Ergebnisse zufriedenstellend? Kontrolle von v; f<sub>B</sub>; F<sub>t</sub> und F<sub>w</sub> Berechnungen der Riemengeschwindigkeit:Gegeben: d<sub>dk</sub> = 60,48mm; n<sub>an</sub> = 3000 1/minGesucht: v in m/s Berechnung:v = d<sub>dk</sub> * p * n<sub>an</sub>v = 60,48mm * p * 3000 1/minv = 0,061m * p * 50 1/sv = 9,58 m/s Antwort: Die laut TB 16-19a Roloff/Matek Maschinenelemente vmax = 80 m/s für das Riemenprofil T5 wird nicht überschritten. Berechnung von Biegefrequenz:Gegeben: v = 9,58 m/s; z = 2; L<sub>d</sub> = 0,99mGesucht: f<sub>B</sub> Berechnung:f<sub>B</sub> = (v * z) / L<sub>d</sub>f<sub>B</sub> = (9,58 m/s * 2) / 0,99mf<sub>B</sub> = 18,97 1/s Antwort: Die laut TB 16-3 Roloff/Matek Maschinenelemente fBmax = 200 1/s wird nicht überschritten. Berechnung der Umfangskraft:Gegeben: P´= 1,5KW; v = 9,58 m/sGesucht: F<sub>t</sub> Berechnung:F<sub>t</sub> = P´/ vF<sub>t</sub> = 1,5KW / 9,58 m/sF<sub>t</sub> = 1,5KW / 9,58 m/sF<sub>t</sub> = 1500Nm/s / 9,58 m/sF<sub>t</sub> = 156,58N Antwort: Die laut TB 16-19c Roloff/Matek Maschinenelemente Fzul für die Riemenbreite B = 12mm und Profil T5 wird nicht überschritten. Berechnung der Wellenkraft:Gegeben: F<sub>t</sub> = 156,58NGesucht: Fw: Berechnung:F<sub>w0</sub> = 1,1 * F<sub>t</sub>F<sub>w0</sub> = 1,1 * 156,58NF<sub>w0</sub> = 172,24N Antwort: Es tritt eine überschlägig ermittelte Wellenbelastung von 172,24N auf.
=Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)=
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