Elastizitätsmodul

Elastizitätsmodul
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Streckgrenze		Stahl

Inhaltsverzeichnis

1 Elastizität und Elastizitätsmodul
2 Berechnungsbeispiele
- 2.1 Experimentelle Bestimmung des Elastizitätsmoduls
- 2.2 Berechnung der elastischen Verlängerung eines Zugstabes
3 Elastizitätsmoduln
4 Weblinks

Elastizität und Elastizitätsmodul

[[Bild:Schlauch.jpg|thumb|right|600px|Gummischlauch mit kleinem E-Modul lässt sich vergleichsweise leicht elastisch erformen]

Elastizität ist die Eigenschaft fester Stoffe, nach einer Verformung (z.B. Verlängerung während einer Belastung auf Zug) wieder in ihren ursprünglichen Zustand überzugehen.

Der Elastizitätsmodul (kurz: E-Modul, E) beschreibt die Elastizität von Werkstoffen quantitativ ("Hookesches Gesetz"). Hierbei gilt: Je elastischer der Stoff, desto kleiner der E-Modul. Der Elastizitätsmodul kann über den Zugversuch experimentell bestimmt werden:

Im elastischen Bereich (siehe Spannungs-Dehnungs-Diagramm (1, Hookesche Gerade) wird das Verhältnis der Zugspannung σ_Z (= Zugkraft F_Z pro Querschnittfläche S) zur Längsdehnung ε ermittelt, dieses Verhältnis ist der E-Modul in N/mm² bzw. bzw. Megapascal (MPa):

		σ_Z · 100% F_Z · L₀
E	=	─────── = ─────
		ε S · ΔL

Berechnungsbeispiele

Experimentelle Bestimmung des Elastizitätsmoduls

Im Zugversuch kann der E-Modul experimentell bestimmt werden, z. B.: Ein Probestab aus Stahl mit einer Ausgangslänge L₀ von 200 mm und einer Querschnittsfläche S von 78,5 mm² wird mit einer Kraft F_Z von 10.000 N auf Zug belastet. Hierbei stellt sich eine Verlängerung von 0,12 mm ein.

E = 10.000 N · 200 mm / 78,5 mm² · 0,12 mm

E = 212.314 N/mm²

Berechnung der elastischen Verlängerung eines Zugstabes

Über den E-Modul kann die elastische Verlängerung eines Bauteils berechnet werden, z. B.:

Ein Flachstahl 4 x 30 mit der Länge 2 m wird mit 18 kN auf Zug belastet. Berechne die elastische Verlängerung.

		F_Z · L₀ 18.000 N · 2.000 mm · mm²
ΔL	=	───── = ────────────────── = 1,4 mm
		S · E 120 mm² · 210.000 N