Mischungstemperatur: Unterschied zwischen den Versionen

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Beim Temperaturausgleich zwischen zwei Körpern stellt sich eine Mischungstemperatur ''T''<sub>m</sub> ein, es gilt:
 
Beim Temperaturausgleich zwischen zwei Körpern stellt sich eine Mischungstemperatur ''T''<sub>m</sub> ein, es gilt:
  
 
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{{Bruch|ist==|ZL=|BL=''T''<sub>m</sub>|NL=|ZR=''c''<sub>1</sub>{{*}}''m''<sub>1</sub>{{*}}''T''<sub>1</sub> + ''c''<sub>2</sub>{{*}}''m''<sub>2</sub>{{*}}''T''<sub>2</sub>|BR=<b>&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;</b>|NR=''c''<sub>1</sub>{{*}}''m''<sub>1</sub> + ''c''<sub>2</sub>{{*}}''m''<sub>2</sub>}}
 
 
Die Wärmemenge ''Q'' ist die '''Wärmeenergie''' in [[Joule]], die vom wärmeren auf den kälteren Körper übertragen wird.
 
 
 
Die Wärmemenge ist umso größer, je ...
 
* schwerer der Körper ist ([[Masse]])
 
* höher die Temperaturdifferenz Δ''T''
 
* größer seine [[spezifische Wärmekapazität]] ''c'' ist, zusammengefasst:
 
 
 
 
 
{{Formel|1=''Q'' = ''c''{{*}}''m''{{*}}Δ''T''}}
 
 
 
  
 
== Beispiel ==
 
== Beispiel ==
  
In eine Tasse aus Porzellan (21 °C, 300 g) wird 0,3 L 95°C-heißes Teewasser eingeschenkt. Welche Mischungstemperatur stellt sich ein?
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In eine Tasse aus Porzellan (21°C, 300 g) wird 0,3 L 95°C-heißes Teewasser eingeschenkt. Welche Mischungstemperatur stellt sich ein?
* Gegeben: ''m'' = 200 g; Δ''T'' = 70 [[Kelvin|K]]; ''c''(Wasser) = 4,18 J{{*}}g<sup>-1</sup>{{*}}K<sup>-1</sup> (s. Tabelle der [[spezifische Wärmekapazität|spezifischen Wärmekapazität]]en)
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* Gegeben: ''m''<sub>1</sub> = 300 g; ''T''<sub>2</sub> = (21 + 273) [[Kelvin|K]]; ''c''<sub>2</sub>(Porzellan) = 1,2 J{{*}}g<sup>-1</sup>{{*}}K<sup>-1</sup> (s. Tabelle der [[spezifische Wärmekapazität|spezifischen Wärmekapazität]]en); ''m''<sub>2</sub> = 300 g; ''T''<sub>2</sub> = (95 + 273) [[Kelvin|K]]; ''c''<sub>2</sub>(Wasser) = 4,18 J{{*}}g<sup>-1</sup>{{*}}K<sup>-1</sup>
* Gesucht: Wärmemenge ''Q'' in [[Joule|J]]
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* Gesucht: Mischungstemperatur ''T''<sub>m</sub> in °C
* Lösungsformel: ''Q'' = ''c''{{*}}''m''{{*}}Δ''T''
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* Lösungsformel: s. o.
* Einsetzen: ''Q'' = 4,18 J{{*}}g<sup>-1</sup>{{*}}K<sup>-1</sup>{{*}}200 g{{*}}70 [[Kelvin|K]]
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* Einsetzen:
* Ausrechnen: ''Q'' = 58.520 [[Joule|J]]
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* Ausrechnen:
* Antwort: Für die Zubereitung einer Tasse Kaffee ist unter den gegebenen Umständen eine Wärmemenge von 58,52 kJ erforderlich.
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* Antwort: Beim Einschenken stellt sich eine Mischungstemperatur von 75°C ein.
 
    
 
    
 
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Version vom 11. Februar 2014, 13:28 Uhr

Mischungstemperatur
vernetzte Artikel
Wärmemenge spezifische Wärmekapazität

Beim Temperaturausgleich zwischen zwei Körpern stellt sich eine Mischungstemperatur Tm ein, es gilt:


   c1 · m1 · T1 + c2 · m2 · T2  
  Tm  =  ──────────────────  
   c1 · m1 + c2 · m2  

Beispiel

In eine Tasse aus Porzellan (21°C, 300 g) wird 0,3 L 95°C-heißes Teewasser eingeschenkt. Welche Mischungstemperatur stellt sich ein?

  • Gegeben: m1 = 300 g; T2 = (21 + 273) K; c2(Porzellan) = 1,2 J · g-1 · K-1 (s. Tabelle der spezifischen Wärmekapazitäten); m2 = 300 g; T2 = (95 + 273) K; c2(Wasser) = 4,18 J · g-1 · K-1
  • Gesucht: Mischungstemperatur Tm in °C
  • Lösungsformel: s. o.
  • Einsetzen:
  • Ausrechnen:
  • Antwort: Beim Einschenken stellt sich eine Mischungstemperatur von 75°C ein.

Weblinks