Median

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Der Median (oder Zentralwert) halbiert eine Verteilung, darf aber nicht mit dem Mittelwert verwechselt werden.

Median einer Stichprobe

Sortiert man die Werte der Größe nach („geordnete Stichprobe“), so lässt sich der Median leicht bestimmen:

  • Bei einer ungeraden Werteanzahl ist der Median der Wert an mittlerer Position, egal wie hoch der rechnerische Mittelwert ist, Beispiel:
    5 Messwerte 1, 2, 4, 5, 18. Der Median ist der Wert an der mittleren bzw. 3. Stelle, also 4. Das arithmetische Mittel dagegen beträgt 6.
  • Bei einer geraden Werteanzahl gibt es zwei Werte an mittlerer Position. In diesem Fall ergibt sich der Merian als Mittelwert dieser beiden Werte, Beispiel 1:
    6 Messwerte 1, 1, 2, 3, 4, 37. Der Median ist die Hälfte der Summe der beiden mittleren Zahlen, also ½ · (2 + 3) = 2,5. Das arithmetische Mittel dagegen beträgt 8. Beispiel 2:
    4 Messwerte: 1, 3, 3, 3. Der Median ist ½ · (3 + 3), also 3. Das arithmetische Mittel ist 2,5.

Vorteile des Medians

Bei Ausreißern beschreibt der Median die Tendenz besser als der Mittelwert, Beispiel:

Die Einkommen einer Gruppe von 10 Personen verteilen sich wie folgt:

  • 9 Personen verdienen jeweils EUR 1.000 und
  • 1 Person verdient EUR 1.000.000.

Das Durchschnittseinkommen beträgt EUR 100.900, der Median jedoch nur EUR 1.000.

Weblinks

Ausführliche Erläuterungen zur Berechnung des Medians auf dem „Fußweg“:

Wikibooks und Statscan