Riementriebe: Lösungen

Berechnungsaufgabe (Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine)

Für den Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine mit einer konstanten Spindeldrehfrequenz n_ab = 1.000/min ist ein geeigneter Synchronriemenantrieb auszulegen. Zum Antrieb wird ein Synchronmotor mit P = 1,5 kW bei n_an = 3.000/min mit einer Zähnezahl der Synchronriemenscheibe von z_k = 38 sowie einer Teilung von p = 5 mm vorgesehen. Aus konstruktiven Gründen soll der Wellenabstand e´ = 290 mm und die Zahnscheibendurchmesser maximal 200 mm betragen. Erschwerte Betriebsbedingungen sind nicht zu erwarten; K_A = 1.

Die Berechnung erfolgt in Anlehnung an den Ablaufplan A 16-1 zum Auslegen von Riementrieben (Roloff/Matek Formelsammlung).

Festlegen des Riemenprofils

Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 1. Riemenwahl

Gegeben: K_A = 1; P_nenn = 1,5 kW; n_an = 3.000/min

Gesucht: Profil T (= Teilung p) des Synchronriemens

Berechnung:

P´ = K_A · P_nenn (nach RM FS 16.26)

P´ = 1 · 1,5 kW

P´ = 1,5 kW

Antwort:

Mit einer Berechnungsleistung von P´ = 1,5 kW und einer Antriebsdrehzahl von n_an 3.000/min wird nach TB 16-18 Roloff/Matek Maschinenelemente das Profil T5 gewählt.

Festlegung der Scheibenzähnezahl

Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Übersetzung i

Gegeben: z_k = 38 Zähne; n_an = 3.000/min; n_ab = 1.000/min

Gesucht: z_g

Berechnung: (nach RM FS 16.18)

z_g · n_ab = z_k · n_an

z_g = (z_k · n_an) / n_ab

z_g = (38 · 3.000/min) / 1.000/min

z_g = 114 Zähne

Antwort:

Die Scheibenzähnezahl der abtriebseitigen Welle beträgt 114.

Ermittlung der Riemenzähnezahl und der Riemenlänge

Geg: p = 5 mm; z_k = 38 Zähne; n_an = 3.000/min; n_ab = 1.000/min; e´= 290 mm

Ges: d_dk; d_dg; L´_d; z´_R; L_d

Festlegen der Scheibendurchmesser von Antriebs- und Abtriebsseite: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Scheibendurchmesser

i = n_an / n_ab

i = 3.000/min / 1.000/min

i = 3

d_dk = (p · z_k) / π

d_dk = (5 mm · 38) / π

d_dk = 60,48 mm

d_dg = i · d_dk

d_dg = 3 · 60,48 mm

d_dg = 181,44 mm

Ermittlung des vorläufigen Wellenabstandes

Antwort: Aus konstruktiven Gründen beträgt der vorläufige Wellenabstand e' = 290 mm.

Überprüfungen der Forderungen nach RM FS 16-20:

1. Scheiben dürfen sich nicht berühren, rechnerisch:
   0,5 · (d_dg + d_dk) + 15 mm ≤ e'
   0,5 · (181,44 mm + 60,48 mm) + 15 mm ≤ 290 mm
   136 mm ≤ 290 mm
   Die 1. Teilforderung ist erfüllt.
2. Trumschwingungen vermeiden, rechnerisch:
   e ≤ 2 · (d_dg + d_dk)e ≤ 2 · (181,44 mm + 60,48 mm)
   242 mm ≤ 290 mm
   Die 2. Teilforderung ist ebenso erfüllt, der vorläufige Wellenabstand liegt innerhalb der Grenzwerte.

Ermitteln der theoretischen Riemenlänge

Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge

L´_d = (2 · e´)+ [(π / 2) · (d_dg + d_dk)] + [(d_dg – d_dk)² / (4 · e´)]

L´_d = (2 · e´)+ [(π / 2) · (181,44 mm + 60,48 mm)] + [(181,44 mm – 60,48 mm)² / (4 · e´)]

L´_d = 973 mm

Festlegen der Riemenzähnezahl: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge

z´_R = L´_d / p

z´_R = 973 mm / 5 mm

z´_R = 194,5 Zähne

Antwort:

Nach TB 16-19d Roloff/Matek Maschinenelemente wird festgelegt: z_R = 198 Zähne

Festlegen der Riemenrichtlänge: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge

L_d = z_R · p

L_d = 198 · 5 mm

L_d = 990 mm

Antwort:

Aus der tabellarisch ermittelten Riemenzähnezahl und der vorgegebenen Teilung von 5 mm ergibt sich eine Riemenlänge von 990 mm.

Festlegen des endgültigen Wellenabstandes

Gegeben: L_d = 990 mm; d_dk = 60,48 mm; d_dg = 181,44 mm; p = 5 mm

Gesucht: e; x; y

Festlegen des endgültigen Wellenabstandes gemäß Formel 16.22 (Roloff/Matek Maschinenelemente FS, Wellenabstand)

e = (L_d / 4) – [(π / 8) · (d_dg + d_dk)] + {[(L_d / 4) – (π / 8) · (d_dg + d_dk)]² - [(d_dg – d_dk)² / 8]}

e = (990 mm / 4) – [(π / 8) · (181,44 mm + 60,48 mm)] + {[(990 mm / 4) – (π / 8) · (181,44 mm + 60,48 mm)]² - [(181,44mm – 60,48mm)² / 8]}

e = 299 mm

Ermitteln des Verstellweges x und Auflegeweges y zum Spannen des Riemens: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.24/25.

x = 0,005 · L_d

x = 0,005 · 990 mm

x = 4,95 mm

x = 5 mm

y = (1...2,5) · p

y = (1...2,5) · 5 mm

y = 5...12,5 mm

y = 12 mm

Ermitteln des Umschlingungswinkels an der kleinen Scheibe: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.23

β_k = 2 · arcos · [( d_dg – d_dk) / (2 · e)]

β_k = 2 · arcos · [( 181,44 mm – 60,48 mm) / (2 · 299 mm)]

β_k = 156°

Antwort :

Unter Berücksichtigung des Verstellweges zum Spannen des Riemens von 12 mm sowie dessen Auflegeweges von 5 mm und einem Umschlingungswinkel der kleinen Riemenscheibe von 156° beträgt der Wellenabstand 299 mm.

Ermittlung der erforderlichen Riemenbreite

Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 3. Riemenbreiten

Gegeben: z_k = 38 Zähne; β_k = 156°; P´= 1,5 kW; n_an = 3.000/min

Gesucht: z_e; P_spez; b

Berechnung:

z_e = (z_k · β_k) / 360°

z_e = (38 · 156°) / 360°

z_e = 16,47

z_e = 12

P_spez abgelesen aus Tabelle RM 16-20

P_spez = 3,1 · 0,0001 kW/mm

P_spez = 0,00031 kW/mm

Erforderliche Riemenbreite b´:

b´= P´/ (z_k · z_e · P_spez)

b´ = 1,5 kW / (38 · 12 · 0,00031 kW/mm)

b´ = 10,61 mm

Festgelegte Riemenbreite b gemäß Tabelle RM 16-19c:

b = 12 mm

Antwort:

Die Riemenbreite wird mit b = 12 mm festgelegt.

Kontrolle von v; f_B; F_t und F_w

Riemengeschwindigkeit: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Riemengeschwindigkeit

Gegeben: d_dk = 60,48 mm; n_an = 3.000/min

Gesucht: v in m/s

Berechnung:

v = d_dk · π · n_an

v = 60,48 mm · π · 3.000/min

v = 0,061 m · π · 50/s

v = 9,58 m/s

Antwort:

Die laut TB 16-19a Roloff/Matek Maschinenelemente v_max = 80 m/s für das Riemenprofil T5 wird nicht überschritten.

Biegefrequenz: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Biegefrequenz

Gegeben: v = 9,58 m/s; z = 2; L_d = 0,99 m

Gesucht: f_B

Berechnung:

f_B = (v · z) / L_d

f_B = (9,58 m/s · 2) / 0,99 m

f_B = 18,97/s

Antwort:

Die laut TB 16-3 Roloff/Matek Maschinenelemente f_Bmax = 200/s wird nicht überschritten.

Umfangskraft: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Riemenzugkraft

Gegeben: P´= 1,5 kW; v = 9,58 m/s

Gesucht: F_t

Berechnung:

F_t = P´/ v

F_t = 1,5 kW / 9,58 m/s

F_t = 1,5 kW / 9,58 m/s

F_t = 1.500 Nm/s / 9,58 m/s

F_t = 156,58 N < F_zul = 370 N

Antwort:

Die laut TB 16-19c Roloff/Matek Maschinenelemente F_zul für die Riemenbreite B = 12 mm und Profil T5 wird nicht überschritten.

Wellenbelastung: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 4. Vorspannung:: Wellenbelastung

Gegeben: F_t = 156,58 N

Gesucht: F_w0

Berechnung:

F_w0 = 1,1 · F_t

F_w0 = 1,1 · 156,58 N

F_w0 = 172,24 N

Antwort:

Es tritt im Stillstand eine überschlägig ermittelte Wellenbelastung von 172,24 N auf.

Bestellangabe

Synchronriemen 12 T5/990 (12 mm Breite b, T5 Riemenprofil mit p = 5 mm Teilung, 990 mm Richtlänge L_d = Bestellänge)

Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)

Ein Motor (n₁=1250/min, d_dk= 115 mm) treibt eine Welle an, die 250/min machen soll. Berechne den Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle und die entstehende Riemengeschwindigkeit basierend auf den bekannten Daten.

geg: n₁= 1250/min; n₁= 250/min; d_dk= 115 mm

ges: d_dg und v in m/s.

Berechnung:

i = n₁ / n₂ (Roloff/Matek FS 16-10)

i = 1250/min / 250/min

i = 5 : 1

d_dg = i · d_dk (Roloff/Matek FS 16-19)

d_dg = 5 · 115 mm

d_dg = 575 mm

v = d_dk · π · n₁ (Roloff/Matek FS 16-29)

v = 0,115 m · π · 1250/min

v = 451 m/min

v = 7,5 m/s

Antwort:

Die Riementriebkonstruktion verfügt über einen Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle von 575 mm sowie einer Riemengeschwindigkeit von 7,5 m/s

Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)

Berechne die theoretische Riemenlänge zur vorherigen Aufgabe, bei einem Achsabstand von 1.150 mm, die notwendig ist um eine Übertragung der Antriebskraft durch einen Keilriemen zu ermöglichen.

geg: e`= 1.150 mm; d_dg= 575 mm; d_dk= 115 mm

ges: L`_d in mm

Berechnung nach Roloff/Matek FS 16-21:

L`<sub>d</sub> = (2 · e`) + [(π / 2) · (d_dg + d_dk)] + [(d_dg - d_dk)² / (4 · e`)]

L`_d = (2 · 1.150 mm) + [(π / 2) · (575 mm + 115 mm)] + [(575 mm - 115 mm)² / (4 · 1150 mm)]

L`_d = 2.300 mm + 1.083,8 mm + (460 mm)² / 4.600 mm

L`_d = 3.429,8 mm

Antwort:

Bei einem Achsabstand von 1.150 mm und den gegebenen Scheibendurchmessern ergibt sich eine theoretische Riemenlänge von 3.429,8 mm, die noch gemäß Normzahlreihe R40 bzw. nach Herstellerangaben auf Normlänge L_d anzupassen wäre.

Berechnungsaufgabe (Wäscheschleuder)

Motordrehzahl n₁ = 3500/min

Motorriemenscheibe d₁ = 50 mm

Übersetzungsverhältnis i = 2,5

Gesucht:

• Durchmesser der getriebenen Riemenscheibe
• Drehzahl der Schleuder
• Die höchste Umfangsgeschwindigkeit der Schleuder in m/s.

geg: n₁= 3500/min; d₁= 50 mm; i= 2,5; d= 0,35 m

ges: d₂; n₂ und v in m/s.

Berechnungen:

i = d₂ / d₁ (Roloff/Matek FS 16-10)

d₂ = d₁ · i

d₂ = 50 mm · 2,5

d₂ = 125 mm

n₁ · d₁ = n₂ · d₂ (Roloff/Matek FS 16-10)

n₂ = (n₁ · d₁) / d₂

n₂ = (3500/min · 50 mm) / 125 mm

n₂ = 1400/min

v = d · π · n₂ (Roloff/Matek FS 16-29)

v = 0,35 m · π · 1400/min

v = 1539,38 m/min

v = 25,65 m/s

Antwort:

Der Durchmesser der angetriebenen Riemenscheibe beträgt 125 mm die eine Umdrehung von 1400 m/s ausgesetzt wird. Aus den zuvor ermitteleten Daten ergibt sich eine maximale Umfangsgeschwindigkeit der Schleuder von 25,65 m/s.

Berechnungsaufgabe Sauglüfter mit Synchronriemenantrieb

Der Antrieb eines Sauglüfters ist als Synchronriemenantrieb auszulegen. Der vorgesehene Drehstrommotor 180M hat eine Antriebsleistung P = 18,5 kW bei einer Drehzahl n₁=n_k = 1.450 min^-1, die Lüfterdrehzahl n₂=n_g = 800 min^-1. Aus baulichen Gründen kann der Durchmesser d_dg der Riemenscheibe auf der Lüfterseite maximal 500 mm betragen, der Wellenabstand e´≈800 mm. Die Daten für die Scheibenzähnezahl und die Riemenzähnezahl sollen aus dem Online-Katalog der Firma Wieland Antriebstechnik gewählt werden. Als Betriebsverhältnisse sollen hier angenommen werden: mittlerer Anlauf, stoßfreie Volllast, tägliche Betriebsdauer ≈ 8 h.

Gegeben

P = 18,5 kW

n₁=n_k = 1.450min^-1

n₂=n_g = 800 min^-1

d_dgmax = 500 mm

e´ ≈ 800 mm

K_A ≈ 1,3 lt. RM Tb. 3-5b

Gesucht: Hauptabmessungen des Antriebes

• Zähnezahl der kleinsten Scheibe z_k
• Zähnezahl der größten Scheibe z_g
• Wellenabstand e
• Riemenzähnezahl z_r
• Riemenlänge L_d
• Riemenbreite
• Teilung

Lösung

Berechnung der maßgebenden Berechnungsleistung P´

P´ = K_A · P

P´ = 1,3 · 18,5 kW

P´ = 24 kW

Festlegung des Riemenprofils p

Lt. RM Tb. 16-18 ergibt sich für einen Synchronriemen bei einer Berechnungsleistung P´ = 24 kW und einer Drehzahl von 1.450 min^-1 an der kleinsten Scheibe das Profil T 10. Die Zahnteilung p beträgt damit 10 mm.

Festlegung der Scheibenzähnezahlen z_g u. z_k

lt. RM Fs. 16-18

i = n₁ / n₂

i = 1.450 min^-1 / 800 min^-1

i = 1,81 : 1

Lt. Wieland Katalog gibt es für das Profil T10 eine Scheibe mit maximal 60 Zähnen mit der Bezeichnung 31 T10 / 60-0. Diese Scheibezähnezahl wird als Grundlage für die größere Scheibe genommen.

lt. RM Fs. 16-19

d_dg = z_g · p / π

d_dg = 60 · 10 / π

d_dg = 191 mm

lt. RM Fs. 16-18

i = d_dg / d_dk

d_dk = d_dg / i

d_dk = 191 mm / 1,81

d_dk = 105,5 mm

lt. RM Fs. 16-19

z_k = d_dk · π / p

z_k = 105,517 mm · π / 10

z_k = 33,14 ≈ 33

Lt. Wieland Katalog ergibt sich für die kleinere Scheibe eine Zähnezahl von 36 mit der Bezeichnung 31 T10 / 36-2, da sie die nächst größere Zähnezahl ist.

lt. RM Fs. 16-18

i = z_g / z_k

i = 60 / 36

i = 1,66

i = n₁ / n₂

n₂ = n₁ / i

n₂ = 1.450 min^-1 / i

n₂ = 873,5 min^-1

Ermittlung des vorläufigen Wellenabstandes e´

lt. RM Fs. 16-20 für Synchronriementrieb

0,5 · ( d_dg + d_dk ) + 15 mm ≤ e´ ≤ 2 · ( d_dg + d_dk )

0,5 · (198,1 mm + 112,75 mm) + 15 mm ≤ e´ ≤ 2 · (198,1 mm + 112,75 mm)

170,4 mm ≤ e´ ≤ 621,7 mm

Ermittlung der Riemenzähnezahl z_r und der Riemenlänge L

lt. RM Fs. 16-21

L´_d = 2 · e´ + (π / 2) · ( d_dg + d_dk ) + ( d_dg - d_dk )² / (4 · e´ )

L´_d = 2 · 800 mm + (π / 2) · (198,1 mm + 112,75 mm )

+ ( 198,1 mm - 112,75mm )² / (4 · 800 mm)

L´_d = 1.600 mm + 1,57 · 310,85 mm + ((7.284,62 mm ) / 3.200 mm )

L´_d = 2.090,55 mm

lt. RM Fs. 16-21

z´_r = L´_d / p

z´_r = 2.090,55 mm / 10 mm

z´_r = 209

L_d = z;_r · p

L_d = 209 · 10 mm

L_d = 2.090 mm

Die Firma Wieland bietet endlos verschweißte Zahnriemen an, damit beträgt die Riemenlänge 2.090 mm.

Festlegen des endgültigen Wellenabstandes e

e = ( L_d / 4 ) - ( π / 8 ) · (d_dg + d_dk)

+ √ (( L_d / 4 ) /- ( π / 8 ) · ( d_dg + d_dk )² - (( d_dg - d_dk )² / 8 )

e = (2.090 mm / 4) - ( π / 8 ) · (198,1 mm + 112,75 mm)

+ √ ((2.090 mm / 4) - ( π / 8 ) · ( 198,1 mm + 112,75mm ))² - ( 198,1 mm - 112,75 mm )² / 8

e = 522,5 - 122,07 + √ 160.343,78 - 910,58

e = 799,72 mm

Ermittlung der erforderlichen Riemenbreite b

lt. RM Fs. 16-23

β_k = 2 · arc cos (( p / π ) · ( z_g - z_k ) / ( 2 * e ))

β_k = 2 · arc cos (( 10 / π ) · (60 - 36) / ( 2 · 799,72 mm))

β_k = 174,52°

lt. RM Fs. 16-27c

z_e = z_k · β_k / 360° ≤ 12 z_e = 36 * 174,52° / 360°

z_e = 17,45 ≈ 12

lt. RM Fs. 16-27c

lt. RM Tb. 16-20 ergibt bei 1450^-1 für P_spez 6,5 · 10^-4kW/mm

b = P´ / z_e · z_k · P_spez

b = 24,05 kW / 12 · 36 · 6,5 · 10^-4kW/mm

b = 85,65 mm

Berechnungsaufgabe Elektroroller

Dimensionierung

Überprüfung gemäß Ablaufschema RM A 16-1

Gegeben:

• Motordrehzahl n = 3.300 1/min
• P_nenn = 0,45 kW
• Riemenprofil T5: p = 5 mm
• Hinterraddurchmesser D_HR = 10,4“
• Riemenbreite b = 15 mm
• Riemenlänge L_d = 800 mm
• Zähnezahl Motorriemenscheibe z₁ = 14
• Zähnezahl Radriemenscheibe z₂ = 102
• Achsabstand e = 245 mm
• Spannweg x = +/- 10mm

Gesucht:

• Riemengeschwindigkeit ν
• Biegefrequenz f_B
• Umfangskraft, Nutzkraft F_t
• Daten für Riemenprofil

RM-TB 16-19a:

• P_max = 5 kW
• n_max = 10.000 1/min
• v_max = 80 m/s

RM-TB 16-3:

• f_{B max} = 200 1/s

RM-TB 16-19c: Für 16mm Riemenbreite ist F_{t zul} mit 510 N abgegeben, bei Interpolation für 15 mm Riemenbreite ergibt sich:

F_{t zul} = 15mm · 510 N / 16mm

F_{t zul} = 478 N

Riemengeschwindigkeit v:

v = d_w · π · n (RM-FB 16-29)

d_w = p/π · z₁ = 5mm / π · 14

v = 5mm/π · 14 · π · 3.300 1/min = 0,005m · 14 · 3.300/60s = 3,85 m/s

Vergleich v zu v_max:

3,85 m/s < 80 m/s -> Dimensionierung ausreichend!

Biegefrequenz:

f_B = v · z / L_d (RM-FB 16-30)

Scheibenanzahl z = 2

f_B = 3,85m/s  ·  2 / 800mm = 3.850mm/s  ·  2 / 800mm

f_B = 9,625 1/s

Vergleich f_B zu f_{B max}:

9,635 1/s < 200 1/s -> Dimensionierung ausreichend!

Umfangskraft F_t:

Betriebsfaktor K_A nach RM TB 3-5b = 1,2

F_t = K_A * P_nenn / v = 1,2  ·  450 N m /s / 3,85 m/s

F_t = 140,26 N

Vergleich F_t zu F_{t zul}:

140,26 N < 478 N -> Dimensionierung ausreichend!

Der Elektroroller ist für den normalen Straßen-Gebrauch ausreichend dimensioniert.