Wälzlagerungen: Lösung

Berechnung der äquivalenten Lagerbelastung

gegeben:

• Radialkraft F_r = 5kN
• Axialkraft F_a = 2kN
• Drehfrequenz n = 250min^-1
• Rillenkugellager Lagerreihe 62 Bohrungskennzahl 09
• dynamische Tragzahl nah RM TB 14-2 C = 31kN
• statische Tragzahl nach RM TB 14-2 C₀ = 20,4kN

gesucht:

• äquivalente Lagerbelastung P
• L_10h>10.000h

Nach TB 14-3a ergeben sich für den Axial- und Radialfaktor Y und X:

• C₀ aus TB 14-2

• F_a / C₀ = 2 kN / 20,4 kN = 0,098 entspricht e nach TB 14-3 ca. 0,29

• F_a / F_r = 2 kN / 5 kN = 0,4

• F_a/ F_r > e

• gewählt wird X = 0,56 und Y = 1,5

Jetzt kann in die Formel eingesetzt werden:

• P = X · F_r + Y · F_a

• P = 0,56 · 5 kN + 1,5 · 2 kN

• P = 5,8 kN

Errechnung der nominellen Lebensdauer

• C aus TB 14-2 für Lager 6209 = 31 kN
• p = 3 da Rillenkugellager

• L₁₀ = (C / P)^p

• (C / P)^p wird für L₁₀ in untenstehende Formel eingesetzt:

• L_10h = 10⁶ · L₁₀ / 60 · n

• L_10h = (10⁶/ 60 min · h^-1 · 250 min^-1) · (31 kN / 5,8 kN)³

• L_10h = 10.179 h

• L_10h ≈ 10.200 h

Alternativrechnung über Kennzahl der dynamischen Beanspruchung

• für f_n nach TB 14-4 f_n ≈ 0,51

• f_L = C / P · f_n

• f_L = 31 kN / 5,8 kN / 0,51

• f_L ≈ 2,72

• Nach TB 14-5 bei f_L ca. 2,7 ergibt L_10h ca. 10.000h.

Antwort: Die gewünschte Lebensdauer von 10.000h wird knapp erreicht.

Lösung RM Aufgabe 14.1

Für das Rillenkugellager DIN 625-6208 sind zu bestimmen:

a) die nominelle Lebensdauer L₁₀ in 10⁶ (Millionen) Umdrehungen bei einer radialen Lagerkraft F_r = 10 kN;

b) die zulässige radiale Lagerkraft F_rzul in kN, wenn die halbe unter a) ermittelte Lebensdauer in 10⁶ Umdrehungen erreicht werden soll.
Die Höhe der Lagerkraft ist hinsichtlich der Abnahme der Lebensdauer zu vergleichen und zu kommentieren.

für a)

geg:

Lagerreihe: 62; Bohrungskennzahl: 08

F_r = P = 10kN

p = 3 (Kugellager)

ges.:

nominelle Lebensdauer L₁₀ in 10⁶ Umdrehungen

Lös.:

lt. RM Fs. 14-12

L₁₀ = (C / P)^p

C = 29kN ⇒ nach RM Tb. 14-2 aus Lagerreihe 62 und Bohrungskennzahl 08

L₁₀ = (29kN / 10kN)³

L₁₀ = 24,4 · 10⁶ Umdrehungen

für b)

geg:

p = 3 (Kugellager)

C = 29kN ⇒ nach RM Tb. 14-2 aus Lagerreihe 62 und Bohrungskennzahl 08

L₁₀/2 = 12,2

ges.:

zulässige Lagerkraft F_rzul in kN

Lös.:

lt. RM Fs. 14-12

L₁₀/2 = ( C / F_rzul )^p

³√L₁₀/2 = ( C / F_rzul )

F_rzul = C / ³√L₁₀/2

F_rzul = 29kN / ³√12,2

F_rzul = 12,6kN

Eine um 25% erhöhte Lagerkraft führt zu einer Halbierung der nominellen Lebensdauer.

Lösung RM Aufgabe 14.2

Welche Hauptabmessungen (Lagerbohrung gleich Wellendurchmesser, Außendurchmesser gleich Gehäusebohrung, Breite) ergeben sich bei einer radialen Lagerkraft F_r von 10 kN, wenn eine nominelle Lebensdauer L₁₀ = 60 · 10⁶ Umdreheungen gefordert wird?

a) Für Rillenkugellager DIN 625 der Reihe 60, 62, 63, 64;

b) Für Zylinderrollenlager DIN 5412 der Reihe NU10, NU2, NU3?
Vergleiche die Hauptabmessungen und Kosten (siehe Web-Links)!

für a)

geg:

P = 10kN

p = 3 (Kugellager)

L₁₀ = 60 * 10⁶

ges.:

dynamische Tragzahl C in kN

Lös.:

lt. RM Fs. 14-12

L₁₀ = ( C / P )^p

³√L₁₀ = ( C / P )

C = ³√L₁₀ * P

C = ³√60 * 10kN

C = 39,148kN

für b)

geg:

P = 10kN

p = 1/33 (Zylinderrollenlager)

L₁₀ = 60 * 10⁶

ges.:

zulässige Lagerkraft F_rzul in kN

Lös.:

lt. RM Fs. 14-12

L₁₀/2 = ( C / F_rzul )^p

^1/33√L₁₀ = ( C / P )

C = ^1/33√L₁₀ * P

C = ^1/33√60 * 10kN

C = 34,154kN

Wälzlagerart	Reihe	Tragzahl	Maßreihe	d	D	B	r1	Kosten
Rillenkugellager	60	16	10	80mm	125mm	22mm	1,1mm	24,57€
	62	11	02	55mm	100mm	21mm	1,5mm	12,83€
	63	08	03	40mm	90mm	23mm	1,5mm	11,53€
	64	06	04	30mm	90mm	23mm	1,5mm	21,68€
Zylinderrollenlager	NU10	09	10	45mm	75mm	16mm	1,0mm	50,28€
	NU02	06	02	30mm	62mm	16mm	1,0mm	18,18€
	NU03	05	03	25mm	62mm	17mm	1,1mm	19,85€

Lösung Übungsaufgabe 8

Welche Hauptabmessungen ergeben sich für ein Rillenkugellager der Reihe 60 bei einer radialen Lagerkraft von 10kN, wenn eine nominelle Lebensdauer von 10⁸ Umdrehungen gefordert wird?

geg:

P = 10kN

p = 3 (Kugellager)

L₁₀ = 10² ⇒ 10⁸ / 10⁶ = 10^8-6 = 10²

ges.:

Nenndurchmesser Lagerbohrung d in mm

Lager-Außendurchmesser D in mm

Lagerbreite B in mm

Radius r ₁ in mm

Lös.:

lt. RM Fs. 14-12

L₁₀ = ( C / P )^p

³√L₁₀ = ( C / P )

C = ³√L₁₀ * P

C = ³√10² * 10kN

C = 46,41kN

Daraus ergibt sich bei Lagerreihe 60: RM Tb. 14-2 ⇒ Maßreihe 10; Bohrungszahl 16

Nach RM Tb. 14-1

d = 16 * 5 = 80mm

D = 125mm

B = 22mm

r ₁ = 1,1mm