Wälzlagerungen: Lösung

Berechnung der äquivalenten Lagerbelastung

gegeben:

• Radialkraft F_r = 5kN
• Axialkraft F_a = 2kN
• Drehfrequenz n = 250min^-1
• Rillenkugellager Lagerreihe 62 Bohrungskennzahl 09
• dynamische Tragzahl nah RM TB 14-2 C = 31kN
• statische Tragzahl nach RM TB 14-2 C₀ = 20,4kN

gesucht:

• äquivalente Lagerbelastung P
• L_10h>10.000h

Nach TB 14-3a ergeben sich für den Axial- und Radialfaktor Y und X:

• C₀ aus TB 14-2

• F_a / C₀ = 2 kN / 20,4 kN = 0,098 entspricht e nach TB 14-3 ca. 0,29

• F_a / F_r = 2 kN / 5 kN = 0,4

• F_a/ F_r > e

• gewählt wird X = 0,56 und Y = 1,5

Jetzt kann in die Formel eingesetzt werden:

• P = X · F_r + Y · F_a

• P = 0,56 · 5 kN + 1,5 · 2 kN

• P = 5,8 kN

Errechnung der nominellen Lebensdauer

• C aus TB 14-2 für Lager 6209 = 31 kN
• p = 3 da Rillenkugellager

• L₁₀ = (C / P)^p

• (C / P)^p wird für L₁₀ in untenstehende Formel eingesetzt:

• L_10h = 10⁶ · L₁₀ / 60 · n

• L_10h = (10⁶/ 60 min · h^-1 · 250 min^-1) · (31 kN / 5,8 kN)³

• L_10h = 10.179 h

• L_10h ≈ 10.200 h

Alternativrechnung über Kennzahl der dynamischen Beanspruchung

• für f_n nach TB 14-4 f_n ≈ 0,51

• f_L = C / P · f_n

• f_L = 31 kN / 5,8 kN / 0,51

• f_L ≈ 2,72

• Nach TB 14-5 bei f_L ca. 2,7 ergibt L_10h ca. 10.000h.

Antwort: Die gewünschte Lebensdauer von 10.000h wird knapp erreicht.

Lösung Übungsaufgabe 8

Welche Hauptabmessungen ergeben sich für ein Rillenkugellager der Reihe 60 bei einer radialen Lagerkraft von 10kN, wenn eine nominelle Lebensdauer von 10⁸ Umdrehungen gefordert wird?

geg:

P = 10kN

p = 3 (Kugellager)

L₁₀ = 10² > 10⁸ / 10⁶ = 10^8-6 = 10²

ges.:

Nenndurchmesser Lagerbohrung d in mm

Lager-Außendurchmesser D in mm

Lagerbreite B in mm

Radius r ₁ in mm

Lös.:

lt. RM Fs. 14-12

L₁₀ = ( C / P )^p

³√L₁₀ = ( C / P )

C = ³√L₁₀ * P

C = ³√10² * 10kN

C = 46,41kN

Daraus ergibt sich bei Lagerreihe 60: RM Tb. 14-2 ⇒ Maßreihe 10; Bohrungszahl 16

σ_zul = R_e / S

σ_zul = 180N/mm²

σ_zul = 107,997N/mm²

lt. Europa Tb. Seite 45

A_s = F / σ_zul

A_s = 10kN / 0,1079997kN/mm²

A_s = 92,59mm²

Gewählt wird M16 da die nächst größere Spannungsquerschnittsfläche 157mm² ist, lt. Europa Tb. Seite 204.