Riementriebe: Lösungen

Berechnungsaufgabe (Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine)

Für den Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine mit einer konstanten Spindeldrehzahl n_ab = 1000 1/min ist ein geeigneter Synchronriemenantrieb auszulegen. Zum Antrieb wird ein Synchronmotor mit P = 1,5 kW bei n_an = 3000 1/min mit einer Zähnezahl der Synchronriemenscheibe von z_k = 38 sowie einer Teilung von p = 5mm vorgesehen. Aus konstruktiven Gründen soll der Wellenabstand e´ = 290 mm und die Zahnscheibendurchmesser maximal 200 mm betragen. Erschwerte Betriebsbedingungen sind nicht zu erwarten; K_A = 1.

Die Berechnung erfolgt in Anlehnung an dem Ablaufplan zum Auslegen von Riementriebe.

a) Festlegen des Riemenprofils:

Gegeben: K_A = 1; P_nenn = 1.5 kW; n_an = 3000 1/min

Gesucht: Profil des Synchronriemens nach TB Roloff/Matek Maschinenelemente

Berechnungsgrundlage zum ermitteln des Riemenprofils:

P´= K_A * P_nenn

P´= 1 * 1,5 kW

P´= 1,5 kW

Antwort: Mit einer Berechnungsleistung von P´ = 1,5 kW und einer Antriebsdrehzahl von n_an 3000 1/min wird nach TB 16-18 Roloff/Matek Maschinenelemente das Profil T5 gewählt.

b) Festlegung der Scheibenzähnezahl:

Gegeben: z_k = 38; n_an = 3000 1/min; n_ab = 1000 1/min

Gesucht: z_g

Berechnung:

z_g * n_ab = z_k * n_an

z_g = (z_k * n_an) / n_ab

z_g = (38 * 3000 1/min) / 1000 1/min

z_g = 114 Zähne

Antwort: Die Scheibenzähnezahl der abtriebseitigen Welle beträgt 114.

c) Ermittlung des vorläufigen Wellenabstandes

Antwort: Aus konstruktiven Gründen beträgt der vorläufige Wellenabstand 290mm.

d) Ermittlung der Riemenzähnezahl und der Riemenlänge

Geg: p = 5mm; z_k = 38 Zähne; z_g = 114Zähne; e´= 290mm

Ges: d_dk; d_dg; L´_d; z´_R; L_d

Berechnung:

d_dk = (p / π) * z_k

d_dk = (5mm / π) * 38

d_dk = 60,48mm

d_dg = (p / π) * z_g

d_dg = (5mm / π) * 114

d_dg = 181,44mm

L´_d = (2 * e´)+ (π/2 * (d_dg + d_dk)) + ((d_dg – d_dk)² / 4 * e´ )

L´_d = (2 * e´)+ (π/2 * (181,44mm + 60,48mm)) + ((181,44mm – 60,48mm)² / 4 * e´ )

L´_d = 973mm

z´_R = L´_d / p

z´_R = 973mm / 5mm

z´_R = 194,5

Antwort: Nach TB 16-19d Roloff/Matek Maschinenelemente wird festgestellt: zR = 198 Zähne

L_d = z_R * p

L_d = 198 * 5mm

L_d = 990mm

Antwort: Aus der tabellarisch ermittelten Riemenzähnezahl und der vorgegebenen Teilung von 5mm ergibt sich eine Riemenlänge von 990mm.

e) Festlegen des endgültigen Wellenabstandes

Gegeben: L_d = 990mm; d_dk = 60,48mm; d_dg = 181,44mm; p = 5mm

Gesucht: e; x; y

Berechnung: e = ((L_d / 4 – π/8) * (d_dg + d_dk)) + Wurzel ((L_d / 4 – π/8) * (d_dg + d_dk))² - ((d_dg – d_dk)² / 8)

e = ((990mm / 4 – π/8) * (181,44mm + 60,48mm)) + Wurzel ((990mm / 4 – π/8) * (181,44mm + 60,48mm))² - ((181,44mm – 60,48mm)² / 8)

e = 299mm

x = 0,005 * L_d

x = 0,005 * 990mm

x = 4,95

x = 5 mm

y = (1...2,5) * p

y = (1...2,5) * 5mm

y = 5...12,5mm

y = 12mm

b_k = 2 * arcos *( d_dg – d_dk / 2 * e)

b_k = 2 * arcos *( 181,44mm – 60,48mm / 2 * 299mm)

b_k = 156°

Antwort : Unter Berücksichtigung des Verstellweges zum Spannen des Riemens von 12mm sowie dessen Auflegeweges von 5mm und einem Umschlingungswinkel der kleinen Riemenscheibe von 156° beträgt der Wellenabstand 299mm.

f) Ermittlung der erforderlichen Riemenbreite

Gegeben: P´= 1,5 kW; z_k = 38; z_e = 12; n_an = 3000 1/min

Gesucht: P_spez nach TB 16-20; b

Berechnung:

P_spez = 3,1 * 0,0001 kW/mm

P_spez = 0,00031 kW/mm

b´= P´/ (z_k * z_e * P_spez)

b´ = 1,5 kW / (38 * 12 * 0,00031 kW/mm)

b´ = 10,61 mm

b = 12 mm

Antwort: Erforderliche Riemenbreite beträgt 12mm.

g) Ergebnisse zufriedenstellend? Kontrolle von v; f_B; F_t und F_w

Berechnungen der Riemengeschwindigkeit:

Gegeben: d_dk = 60,48 mm; n_an = 3000/min

Gesucht: v in m/s

Berechnung:

v = d_dk * π * n_an

v = 60,48mm * π * 3000 1/min

v = 0,061m * π * 50 1/s

v = 9,58 m/s

Antwort: Die laut TB 16-19a Roloff/Matek Maschinenelemente vmax = 80 m/s für das Riemenprofil T5 wird nicht überschritten.

Berechnung von Biegefrequenz:

Gegeben: v = 9,58 m/s; z = 2; L_d = 0,99m

Gesucht: f_B

Berechnung:

f_B = (v * z) / L_d

f_B = (9,58 m/s * 2) / 0,99m

f_B = 18,97 1/s

Antwort: Die laut TB 16-3 Roloff/Matek Maschinenelemente fBmax = 200 1/s wird nicht überschritten.

Berechnung der Umfangskraft:

Gegeben: P´= 1,5KW; v = 9,58 m/s

Gesucht: F_t

Berechnung:

F_t = P´/ v

F_t = 1,5KW / 9,58 m/s

F_t = 1,5KW / 9,58 m/s

F_t = 1500Nm/s / 9,58 m/s

F_t = 156,58N

Antwort: Die laut TB 16-19c Roloff/Matek Maschinenelemente Fzul für die Riemenbreite B = 12mm und Profil T5 wird nicht überschritten.

Berechnung der Wellenkraft:

Gegeben: F_t = 156,58N

Gesucht: Fw

Berechnung:

F_w0 = 1,1 * F_t

F_w0 = 1,1 * 156,58N

F_w0 = 172,24N

Antwort: Es tritt eine überschlägig ermittelte Wellenbelastung von 172,24N auf.

Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)

Ein Motor (n₁=1250/min, d_dk= 115 mm) treibt eine Welle an, die 250/min machen soll. Berechne den Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle und die entstehende Riemengeschwindigkeit basierend auf den bekannten Daten.

geg: n₁= 1250/min; n₁= 250/min; d_dk= 115 mm

ges: d_dg und v in m/s.

Berechnung:

i = n₁ / n₂ (Roloff/Matek Kap. 16.10)

i = 1250/min / 250/min

i = 5 : 1

d_dg = i × d_dk (Roloff/Matek Kap. 16.19)

d_dg = 5 × 115 mm

d_dg = 575 mm

v = d_dk × π × n₁ (Roloff/Matek Kap. 16.29)

v = 0,115 m × π × 1250/min

v = 451 m/min

v = 7,5 m/s

Antwort:

Die Riementriebkonstruktion verfügt über einen Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle von 575 mm sowie einer Riemengeschwindigkeit von 7,5 m/s

Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)

Berechne die theoretische Riemenlänge zur vorherigen Aufgabe, bei einem Achsabstand von 1150 mm, die notwendig ist um eine Übertragung der Antriebskraft durch einen Keilriemen zu ermöglichen.

geg: e`= 1150 mm; d_dg= 575 mm; d_dk= 115 mm

ges: L` in mm

Berechnung:

L`= (2 × e`)+((π / 2)×(d_dg+d_dk))+((d_dg-d_dk)/(4 × e`)) (Roloff/Matek Kap. 16.21)

L`= (2 × 1150 mm)+((π/2)×(575 mm + 115 mm))+((575 mm - 115 mm)/(4 × 1150 mm))

L`= 3383,95 mm

Antwort:

Bei einem Achsabstand von 1150 mm und denn gegebenen Scheibendurchmessern wäre eine Riemenlänge von 3383,95 mm nötig um eine Kraftübertragung zu gewährleisten

Berechnungsaufgabe (Wäscheschleuder)

Motordrehzahl n₁ = 3500/min

Motorriemenscheibe d₁ = 50 mm

Übersetzungsverhältnis i = 2,5

Gesucht:

• Durchmesser der getriebenen Riemenscheibe
• Drehzahl der Schleuder
• Die höchste Umfangsgeschwindigkeit der Schleuder in m/s.

geg: n₁= 3500/min; d₁= 50 mm; i= 2,5; d= 0,35 m

ges: d₂; n₂ und v in m/s.

Berechnungen:

i = d₂ / d₁ (Roloff/Matek Kap. 16.10)

d₂ = d₁ * i

d₂ = 50 mm * 2,5

d₂ = 125 mm

n₁ * d₁ = n₂ * d₂ (Roloff/Matek Kap. 16.10)

n₂ = (n₁ * d₁) / d₂

n₂ = (3500/min * 50 mm) / 125 mm

n₂ = 1400/min

v = d * π * n₂ (Roloff/Matek Kap. 16.29)

v = 0,35 m * π * 1400/min

v = 1539,38 m/min

v = 25,65 m/s

Antwort:

Der Durchmesser der angetriebenen Riemenscheibe beträgt 125 mm die eine Umdrehung von 1400 m/s ausgesetzt wird. Aus den zuvor ermitteleten Daten ergibt sich eine maximale Umfangsgeschwindigkeit der Schleuder von 25,65 m/s.