Bolzen- und Stiftverbindungen: Lösung

--Bülent 17:54, 6. Sep. 2008 (CEST

Bolzengelenk

Gegeben:

Ein Bolzengelenk wird durch eine sehr stark stoßhaft auftretende Kraft der schwellend belastet. F=14,5 kN Gabelkopf und Stange aus S275 JR,Zylinderstift nach DIN EN ISO 2338 sitzt mit einer Übermaßpassung in der Gabel und mit einer Spielpassung in der Stange.

Im Betrieb führt der Bolzen keine Gleitbewegung aus.

Gesucht:

a-) d ; ts ; t_G ; l und D

b-) τ_max ; τ_azul ; p ; p_zul

c-) σb

Lösung

a-)

Einbaufall 2 liegt vor für nicht gleitende Flächen,für den der Einspannfaktor k = 1,1 beträgt.

Für sehr starke Stöße ergibt sich nach TB 3-5c der mittlere Anwendungsfaktor KA = 2,5

Für den nicht gehärteten Normstift beträgt der Rm = 400 N / mm², bei schwellender Belastung wählt man σb_zul = 0,2 *400 / mm².

σb_zul = 0,2 *400 N / mm²

σb_zul = 80 N / mm²

Der erforderliche Bolzendurchmesser wird nach Gl.9.1 bestimmt.

d ≈ k* √[( KA*Fnenn) / σbzul ] (Gl. 9.1)

Mit den angegebenen Werten und der Stangenkraft F = 14,5kN ergibt sich ein Bolzendurchmesser von

d ≈ 1,1 k* √[( 2,5*14500 N* mm²) / 80 N]

d ≈ 23,415 mm

Nach TB9-3 wird der Normdurchmesser d = 25 mm gewählt.

Stangendicke Dicke der Gabelwangen

ts ≈ 1,0 * d t_G ≈ 0,5 * d TB Seite : 100 (Hinweise)

ts ≈ 1,0 * 25 mm t_G ≈ 0,5 * 25 mm

ts ≈ 25 mm t_G ≈ 12,5 mm

Stiftlänge

l = ts+ (2 * t_G) + (2 * c)

l = 25 mm + (2 * 12,5 mm) + (2 * 4 mm)

l = 58 mm

Unter Beachtung der Fase (c) nach TB 9-3 wird der Stiftlänge

l = 60 mm gewählt.(ISO 2338-25h8*60 St) Für die Augen-(Naben-) Durchmesser gelten die unter 9.22 genannten Erfahrungswerte.

D = 2,5*d (RM 9.2.2)

D = 2,5*25mm D = 62,5mm

Das Gabelauge wird mit dem gleichen Durchmesser ausgeführt.

Ergebnis:

Als Bolzen wird ein Zylinderstift ISO 2338-25h8*60 St gewählt.Das Stangenauge wird 25mm dick, die Gabelwangen werden 12,5mm dick ausgeführt.Die Augen erhalten einen Durchmesser von 62,5mm.

b-)

Für die größte Schubspannung in der Nulllinie des Bolzens gilt nach Gl.9.3:

τ_max ≈ 4/3 * [ (KA*Fnenn) / (As*2) ] < τ_azul (Gl.9.3)

Anwendungsfaktor KA = 2,5 wie a-)

d = 25 mm

Bolzenquerschnittsfläche As = (25² mm² *π) / 4

As = 490,87 mm²

τ_max ≈ 4/3 * [ (2,5*14500 N) / (2*490,87 mm²) ]

τ_max ≈ 49,23 N/ mm²

τ_azul = Rm * 0,15 für schwellende Belastung

τ_azul = 0,15 *400 N/ mm²

τ_azul = 60 N/ mm²

τ_azul = 60 N/ mm² > τmax = 49,23 N/ mm²

Für die mittlere Flächenpressung in der Gabelbohrung gilt nach Gl.9.4:

p = [(KA*Fnenn) / Aproj] < Pzul (Gl.9.4)

Aproj = Projektionsfläche zur Berechnung der mittleren Flächenpressung.

Für Gabel AprojG = 2 * d * t_G

Für Stange AprojS = d * ts

AprojG = 2 * 25 mm * 12,5 mm

AprojG = 625 mm²

AprojS = 25 mm * 25 mm

AprojS = 625 mm²

p Gabel = (2,5 * 14500 N) / (625 mm²)

p Gabel = 58 N/ mm²

p Gabel = p Stange

p = [(KA*Fnenn) / Aproj] < Pzul (Gl.9.4)

Für S275JR beträgt der Rm = 430 N/ mm² (TB 1-1)

p_zul = Rm* 0,25 für schwellende Belastung

p_zul = 0,25 *430 N/ mm²

p_zul = 107,5 N/ mm²

p_zul = 107,5 N/ mm² > PGabel =58 N/ mm²

Ergebnis:

Bolzengelenk ist ausreichend bemessen, da die größte Schubspannung τazul = 60 N/ mm² > τmax = 49,23 N/ mm² und die mittlere Flächenpressung p zul = 107,5 N/ mm² > p Gabel = 58 N/ mm² ist.

c-)

Für das maximale Biegemoment im Bolzen gilt Mbmax nach Einbaufall 2:

Mbmax = (F * ts) / 8

Mbmax = (14500 N * 25 mm) / 8

Mbmax = 45312,5 Nmm

Mbmax = Mbnenn

Für die Biegespannung auf den Bolzen gilt nach Gl. 9.2 :

σb ≈ [(KA* Mbnenn) / (0,1 *d^3)] < σbzul

σb ≈ [ ( 2,5 * 45312,5 Nmm) / ( 0,1 * (25^3)mm) ]

σb ≈ 72,5 N/ mm²

σbzul = 80 N/ mm² wie a-)

σbzul = 80 N/ mm² > σb ≈ 72,5 N/ mm²

Ergebnis:

Der Bolzen ist ausreichend bemessen da die σbzul = 80 N/ mm² > σb ≈ 72,5 N/ mm² ist.

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Schalthebel

Gegeben:

dw= 32mm ; F= 400 N greift schwellend an. Stöße treten nicht auf. D= 2* dw  ; Kegelkerbstift nach DIN EN ISO 8744 l1 = 80mm  ; Passkerbstift nach DIN 1469-C8*25-St l2= 15mm s= 12mm

Gesucht:

a-) d (mittlere) ; l (Länge) Kegelkerbstift ; Die Normbezeichnung des Kegelkerbstiftes. b-) PN ; Pw und τa (Pzul Nabe; Pzul Welle und τazul ) c-) d1= 8mm ist zu prüfen , der ggf. zu ändern ist. d-) Pmax (Pzul)

Lösung:

a-)

d = ( 0,2 … 0,3 ) * dw (9.3.2 RM)

d = 32mm * 0,25

d = 8mm

D = 2 * dw D = l

D = 2 * 32mm

D =64mm l = 64mm

Ergebnis:

Es wird ein Kerbstift ISO 8744 8 * 64 – St gewählt.

b-)

PN = [ ( KA * Tnenn ) / (d * s *( dw + s))] < Pzul ( Gl. 9.15)

S = (D – dw ) / 2 ; Tnenn = F * l1 ; KA= 1,0 keine Stöße

Tnenn = 400 N * 80mm

Tnenn = 32000 Nmm

s = (64mm – 32mm) / 2

s = 16mm

PN = (1,0 * 32000 Nmm) / ( 8mm*16mm *( 32mm+16mm) )

PN = 5,2 N/mm²

EN-GLJ-200 gilt mit Rm = 200 N/mm² (TB 1-1) Kerbfaktor = 0,7 Rm * 0,25 (Schwellender Belastung)

Pzul = 0,7 * 0,25 * 200 N/mm² = 35 N/mm²

Pzul =35 N/mm² > PN =5,2 N/mm²

Pw=[ ( 6 * KA * Tnenn) / (d * d²w)] < Pzul (Gl. 9.16)

Pw= (6 *1,0 * 32000 Nmm) / ( 8mm * 32²mm²)

Pw =23,44 N/mm²

Pzul = 0.7 * 0,25 * 400 N/mm²= 70 N/mm²

Pzul = 70 N/mm² > Pw = 23,44 N/mm²

τa = [(4 * KA * Tnenn) / ( d² * π * dw ) ] < Tazul (Gl. 9.17)

τa = (4 * 1,0 * 32000 Nmm) / ( 8² mm² *π *32mm)

τa = 19,89 N/mm²

Für den festigkeitsmäßig schwächeren Stiftwerkstoff wird mit Rm 400 N/mm² gerechnet.

Rm * 0,15 Schwellender Belastung für Tazul

Tazul= 0,7 * 0,15 * 400 N/mm² = 42 N/mm²

Tazul= 42 N/mm² > τa = 19,89 N/mm²

Ergebnis:

Die Querstiftverbindung ist ausreichend bemessen.

c-)

σb = [(KA * Mbnenn) / W] < σbzul (Gl.9.18)

Mb = F * l2 w= 0,1 *d3

Mb= 400 N * 15mm w= 0,1 * 83 mm

Mb= 6000 Nmm w = 51,2 mm3

σb = (1,0 * 6000 Nmm) / 51,2 mm3

σb = 117,18 N/mm²

Rm * 0,2 Schwellender Belastung für σbzul

σbzul = 0,7 * 0,2 * 400 N/mm² = 56 N/mm²

σbzul =56 N/mm² < σb = 117,18 N/mm²

Gewählt w= 0,1 * 123 mm

w=172,8 mm3

σb= (1,0 * 6000 Nmm) / 172,8 mm3

σb= 34,72 N/mm²

Ergebnis:

Der Passkerbstift ist zu knapp bemessen. Sicherheitshalber wird als d1=12mm gewählt.

d-)

Pmax=[( (KA * Fnenn) * (6* l +4*s) ) / (d * s²) ] < Pzul (Gl. 9.19)

Pzul = 0,7 * 0,25 * 200 N/mm² = 35 N/mm² (siehe Lösung b)

Pmax= (1,0 *400 N * ( 6 * 15mm +4 * 12mm )) / (12mm * 12² mm²)

Pmax= 31,9 N/mm²

Pzul = 35 N/mm² > Pmax= 31,9 N/mm²

Ergebnis: Die Verbindung ist ausreichend bemessen.

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Formelzeichen

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