Bolzen- und Stiftverbindungen: Lösung

Gegeben: Ein Bolzengelenk wird durch eine sehr stark stoßhaft auftretende Kraft der schwellend belastet. F=14,5 kN Gabelkopf und Stange aus S275 JR, Zylinderstift nach DIN EN ISO 2338 sitzt mit einer Übermaßpassung in der Gabel und mit einer Spielpassung in der Stange. Im Betrieb führt der Bolzen keine Gleitbewegung aus. Gesucht: a-) d; ts ; tG ; l und D b-) τmax ; τazul ; p ; pzul c-) σb Lösung a-) Einbaufall 2 liegt vor für nicht gleitende Flächen, für den der Einspannfaktor k = 1,1 beträgt. Für sehr starke Stöße ergibt sich nach TB 3-5c der mittlere Anwendungsfaktor KA = 2,5 Für den nicht gehärteten Normstift beträgt der Rm = 400 N/ mm², bei schwellender Belastung wählt man σbzul = 0,2 *400 N/ mm². σbzul = 0,2 *400 N/mm² σbzul = 80 N/mm² Der erforderliche Bolzendurchmesser wird nach Gl.9.1 bestimmt. d ≈ k* √[( KA*Fnenn) / σbzul ] (Gl. 9.1) 2 Mit den angegebenen Werten und der Stangenkraft F = 14,5kN ergibt sich ein Bolzendurchmesser von d ≈ 1,1 k* √[( 2,5*14500 N* mm²) / 80 N] d ≈ 23,415 mm Nach TB9-3 wird der Normdurchmesser d = 25 mm gewählt. Stangendicke Dicke der Gabelwangen ts ≈ 1,0 * d tG ≈ 0,5 * d TB Seite : 100 (Hinweise) ts ≈ 1,0 * 25 mm tG ≈ 0,5 * 25 mm ts ≈ 25 mm tG ≈ 12,5 mm Stiftlänge l = ts+ (2 * tG) + (2 * c) l = 25 mm + (2 * 12,5 mm) + (2 * 4 mm) l = 58 mm Unter Beachtung der Fase(c) nach TB 9-3 wird der Stiftlänge l = 60 mm gewählt.(ISO 2338-25h8*60 St) Für die Augen-(Naben-) Durchmesser gelten die unter 9.22 genannten Erfahrungswerte. D = 2,5*d (RM 9.2.2) D = 2,5*25mm D = 62,5mm Das Gabelauge wird mit dem gleichen Durchmesser ausgeführt. 3 Ergebnis: Als Bolzen wird ein Zylinderstift ISO 2338-25h8*60 St gewählt. Das Stangenauge wird 25mm dick, die Gabelwangen werden 12,5mm dick ausgeführt. Die Augen erhalten einen Durchmesser von 62,5mm. b-) Für die größte Schubspannung in der Nulllinie des Bolzens gilt nach Gl.9.3: τmax ≈ 4/3 * [ (KA*Fnenn) / (As*2) ] < τazul (Gl.9.3) Anwendungsfaktor KA = 2,5 wie a-) d = 25 mm Bolzenquerschnittsfläche As = 25² mm² *π / 4 As = 490,87 mm² τmax ≈ 4/3 * [ (2,5*14500 N) / (2*490,87 mm²) ] τmax ≈ 49,23 N/ mm² τazul = Rm * 0,15 für schwellende Belastung τazul = 0,15 *400 N/ mm² τazul = 60 N/ mm² τazul = 60 N/ mm² > τmax = 49,23 N/ mm² Für die mittlere Flächenpressung in der Gabelbohrung gilt nach Gl.9.4: p = [(KA*Fnenn) / Aproj] < Pzul (Gl.9.4) 4 Aproj = Projektionsfläche zur Berechnung der mittleren Flächenpressung. Für Gabel AprojG = 2 * d * tG Für Stange AprojS = d * ts AprojG = 2 * 25 mm * 12,5 mm AprojG = 625 mm² AprojS = 25 mm * 25 mm AprojS = 625 mm² p Gabel = (2,5 * 14500 N) / (625 mm²) p Gabel = 58 N/ mm² p Gabel = p Stange p = [(KA*Fnenn) / Aproj] < Pzul (Gl.9.4) Für S275JR beträgt der Rm = 430 N/ mm² (TB 1-1) p zul = Rm* 0,25 für schwellende Belastung p zul = 0,25 *430 N/ mm² p zul = 107,5 N/ mm² p zul = 107,5 N/ mm² > PGabel =58 N/ mm² Ergebnis: 5 Bolzengelenk ist ausreichend bemessen, da die größte Schubspannung τazul = 60 N/ mm² > τmax = 49,23 N/ mm² und die mittlere Flächenpressung p zul = 107,5 N/ mm² > p Gabel = 58 N/ mm² ist. c-) Für das maximale Biegemoment im Bolzen gilt Mbmax nach Einbaufall 2: Mbmax = (F * ts) / 8 Mbmax = (14500 N * 25 mm) / 8 Mbmax = 45312,5 Nmm Mbmax = Mbnenn Für die Biegespannung auf den Bolzen gilt nach Gl. 9.2 : σb ≈ [(KA* Mbnenn) / (0,1 *d^3)] < σbzul σb ≈ [ ( 2,5 * 45312,5 Nmm) / ( 0,1 * (25^3)mm) ] σb ≈ 72,5 N/ mm² σbzul = 80 N/ mm² wie a-) σbzul = 80 N/ mm² > σb ≈ 72,5 N/ mm² Ergebnis: Der Bolzen ist ausreichend bemessen da die σbzul = 80 N/ mm² > σb ≈ 72,5 N/ mm² ist