Version vom 11. Oktober 2008, 19:43 Uhr

Dieser Artikel wurde von E Abali bearbeitet

Berechnung der Schraubenverbindung

Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte Verbindungen. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz. Bei nicht vorgespannten Schraubenverbindungen sind die Schrauben nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser. Bei vorgespannten Verbindungen sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer Vorspannkraft F _V bereits vor dem Angreifen der Betriebskraft F _B belastet.

Kraft- und Verformungsverhältnisse

a) eine nicht vorgespannte Verbindung
b) vorgespannte verbindung vor dem Festdrehen
(Schraube und Bauteil unbelastet!)
c) nach dem Festdrehen
(der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F _V)
d) nach dem Angreifen der Beriebskraft
(der sog. Beriebszustand)

Vorspannkraft

Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um f_T zusammen gedrückt und die Schraube um f_S verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft F_V. Die Klemmkraft F_Kl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt F_V = F_Kl.

Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische Nachgiebigkeit δ = f / F

Nachgiebigkeit der Schraube

Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

Nachgiebigkeit der verspannten Teile

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

Statische Betriebskraft als Längskraft

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um Δf_S und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag Δf_T entspannt. Dadurch vermindert sich die Vorspannkraft F_V auf eine (Rest-) Klemmkraft F_KL = F_V - F_BT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer F_KL = F_V + F_BT.

Zum Bild: a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

Verspannungsschaubild

Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

Dynamische Betriebskraft als Längskraft

Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert F_BO und einem unteren Grenzwert F_BU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft F_m gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft F_a. Die Ausschlagkraft F_a ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube. Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die Betriebskraft F_B durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die Verbindung eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch F_B entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet. Die Betriebskraft sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft

Von einer Querkraft F_Q ist dann die Rede, wenn die Betriebskraft (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt. Bei einer Querbelasteten Schraubenverbindung sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft F_Q von einer Reibungskraft F_R aufgenommen werden. Die Reibungskraft F_R entsteht durch eine entsprechend hohe Vorspannkraft der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile. Die Reibungskraft muss F_R > F_Q sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

Setzverhalten

Zur Montage einer Schraubenverbindung wird eine Montageverspannkraft F_VM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet. Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust F_Z. Ist der Vorspannkraftverlust F_Z so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die Verbindung wäre locker. Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft F_VM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten.

Berechnung der Sicherheit

Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit

Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft F_a führt zu einer Ausschlagspannung σ_a. Durch die Ausschlagspannung σ_a und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σ_A kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit, S_D = σ_A / σ_a. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt S_D ≥ S_Derf.Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σ_red = 0,9 ∙ R_p0,2), das heißt die Betriebskraft F_B darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft F_BS < 0,1 – R_p0,2 ∙ A_S.

Die statische Sicherheit S_F ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze R_p0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich S_F = R_p0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt S_F ≥ S_Ferf.

Flächenpressung

Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment

Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fu und Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein. Die Umfangskraft F_u wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. M_G = F_u ∙ d₂ / 2

Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, F_u = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, F_u = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch F_u d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

Anziehdrehmoment MA

Um eine Schraubenverbindung Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment M_G auch der Reibungsmoment M_RA überwunden werden. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment M_A = M_G + M_RA

Es gibt eine vereinfachte Formel für den Anziehdrehmoment, bei der der aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment M_A = F_VM ∙ K ∙ d. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μ_G und μ_K von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

Montagevorspannkraft,Anziehfaktor und Anziehverfahren

Die Vorspannkraft unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert F_Vmax und einem Kleinstwert F_Vmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden. Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

Zum Bild Rechts:
a) Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

b) Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet. Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

c) Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

Anziehfaktor

Das Maß für die Streuung der Vorspannkraft ist der Anziehfaktor k_A. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt k_A = F_Vmax / F_Vmin > 1. Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen Vorspannkraft gerechnet werden.

Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:

Der zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als der Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

Übungsaufgaben

1) Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 überschlägig zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d _a = 650 mm, d _i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d _i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p _e = 8 bar.

Allgemeine Lösungshinweise :

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d _m wirksam ist.
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser l_a / d_h ≤ 5.

Lösung

Wiederholungsfragen

1. Wie entsteht die Vorspannkraft? Antwort
2. Was ist die Nachgiebigkeit? Antwort
3. Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? Antwort
4. Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? Antwort
5. Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? Antwort

Hersteller und Händler

Lieferanten: Wuerth; Online-Schraubenhandel

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Innteresannte Links

Uni Hannover zum Verspannungsschaubild

Quellen

1. Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
2. Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
3. Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

-- E Abali