Version vom 10. Oktober 2008, 22:29 Uhr

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?

Schraubenverbindungen werden dimensioniert, weil ein Bruch der Schraube schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. Kraftmaschinen) wenn die Verbindung Dicht sein muss
(z.b. Druckbehältern) und wenn die Verbindung nicht rutschen darf (z.b. Kupplungen). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss dimensioniert werden.

Vorauslegung der Schraubenverbindung

Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die Auslegung der Schraubenverbindungen erforderlich sind,
werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende
Betriebskraft F _B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

Berechnung der Schraubenverbindung

Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte Verbindungen. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz. Bei nicht vorgespannten Schraubenverbindungen sind die Schrauben nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser. Bei vorgespannten Verbindungen sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer Vorspannkraft F _V bereits vor dem Angreifen der Betriebskraft F _B belastet.

Kraft- und Verformungsverhältnisse

a) eine nicht vorgespannte Verbindung
b) vorgespannte verbindung vor dem Festdrehen
(Schraube und Bauteil unbelastet!)
c) nach dem Festdrehen
(der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F _V)
d) nach dem Angreifen der Beriebskraft
(der sog. Beriebszustand)

Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um f_T zusammen gedrückt und die Schraube um f_S verlängert. Dadurch entsteht die Vorspannkraft F_V der Schraube und die Klemmkraft F_Kl der Teile.

Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische Nachgiebigkeit δ = f / F

Nachgiebigkeit der Schraube

Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

Nachgiebigkeit der verspannten Teile

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

Statische Betriebskraft als Längskraft

Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um Δf_S und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag Δf_T entspannt. Dadurch vermindert sich die Vorspannkraft F_V auf eine (Rest-) Klemmkraft (F_KL = F_V - F_BT), das ist der sog. Vorspannkraftverlust.

Dynamische Betriebskraft

Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert F_BO und einem unteren Grenzwert F_BU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft F_m gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft F_a. Die Ausschlagkraft F_a ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube. Das Bild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die Betriebskraft F_B durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die Verbindung eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch F_B entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet. Die Betriebskraft sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft

Von einer Querkraft F_Qist dann die Rede, wenn die Betriebskraft (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt. Bei einer Querbelasteten Schraubenverbindung sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft F_Raufgenommen werden. Die Reibungskraft F_R entsteht durch eine entsprechend hohe Vorspannkraft der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile. Die Reibungskraft muss F_R > F_Q sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

Setzverhalten

Zur Montage einer Schraubenverbindung wird eine Montageverspannkraft F_VM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet. Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust F_Z. Ist der Vorspannkraftverlust F_Z so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die Verbindung wäre locker. Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft F_VM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten.

Berechnung der Sicherheit

Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit

Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft F_a führt zu einer Ausschlagspannung σ_a. Durch die Ausschlagspannung σ_a und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σ_A kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit, S_D = σ_A / σ_a. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt S_D ≥ S_Derf.Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

Statische Sicherheit,Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die Betriebskraft FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft FBS, FBS < 0,1 – Rp 0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = RP0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

Flächenpressung

Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment

Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fu und Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein. Die Umfangskraft Fu wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. MG=FU*d2/2

BILD!!!

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F * tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F * tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

Anziehdrehmoment MA

Um eine Schraubenverbindung Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch der Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

BILD!!!!

Es gibt eine vereinfachte Formel für den Anziehdrehmoment, bei der der aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d, die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen zwischen 0,12 und 0,19. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment MA= FVM ∙ K ∙ d.

Die Vorspannkraft unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden. Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

BILD!!!!!

a)Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

b)Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet. Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

Montagevorspannkraft,Anziehfaktor

Anziehfaktor Das Maß für die Streuung der Vorspannkraft ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt kA= FVmax / FVmin. Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen Vorspannkraft gerechnet werden.

Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:

Der zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als der Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

Quellen

1. Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50
2. Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
3. Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
4. Allgemeine Internetnutzung, wie z.B. wikipedia