Version vom 1. Oktober 2006, 09:03 Uhr

Berechnungsaufgabe (Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine)

Für den Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine mit einer konstanten Spindeldrehfrequenz n_ab = 1.000/min ist ein geeigneter Synchronriemenantrieb auszulegen. Zum Antrieb wird ein Synchronmotor mit P = 1,5 kW bei n_an = 3.000/min mit einer Zähnezahl der Synchronriemenscheibe von z_k = 38 sowie einer Teilung von p = 5 mm vorgesehen. Aus konstruktiven Gründen soll der Wellenabstand e´ = 290 mm und die Zahnscheibendurchmesser maximal 200 mm betragen. Erschwerte Betriebsbedingungen sind nicht zu erwarten; K_A = 1.

Die Berechnung erfolgt in Anlehnung an den Ablaufplan zum Auslegen von Riementrieben.

Festlegen des Riemenprofils

Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 1. Riemenwahl

Gegeben: K_A = 1; P_nenn = 1,5 kW; n_an = 3.000/min

Gesucht: Profil des Synchronriemens nach TB Roloff/Matek Maschinenelemente

Berechnung:

P´ = K_A · P_nenn

P´ = 1 · 1,5 kW

P´ = 1,5 kW = {{{2}}}

Antwort:

Mit einer Berechnungsleistung von P´ = 1,5 kW und einer Antriebsdrehzahl von n_an 3.000/min wird nach TB 16-18 Roloff/Matek Maschinenelemente das Profil T5 gewählt.

Festlegung der Scheibenzähnezahl

Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Übersetzung i

Gegeben: z_k = 38 Zähne; n_an = 3.000/min; n_ab = 1.000/min

Gesucht: z_g

Berechnung:

z_g · n_ab = z_k · n_an

z_g = (z_k · n_an) / n_ab

z_g = (38 · 3.000/min) / 1.000/min

z_g = 114 Zähne = {{{2}}}

Antwort:

Die Scheibenzähnezahl der abtriebseitigen Welle beträgt 114.

Ermittlung des vorläufigen Wellenabstandes

Antwort: Aus konstruktiven Gründen beträgt der vorläufige Wellenabstand 290 mm.

Ermittlung der Riemenzähnezahl und der Riemenlänge

Geg: p = 5 mm; z_k = 38 Zähne; n_an = 3.000/min; n_ab = 1.000/min; e´= 290 mm

Ges: d_dk; d_dg; L´_d; z´_R; L_d

Festlegen der Scheibendurchmesser von Antriebs- und Abtriebsseite: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Scheibendurchmesser

i = n_an / n_ab

i = 3.000/min / 1.000/min

i = 3

d_dk = (p · z_k) / π

d_dk = (5 mm · 38) / π

d_dk = 60,48 mm

d_dg = i · d_dk

d_dg = 3 · 60,48 mm

d_dg = 181,44 mm

Ermitteln der theoretischen Riemenlänge: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge

L´_d = (2 · e´)+ [(π / 2) · (d_dg + d_dk)] + [(d_dg – d_dk)² / (4 · e´)]

L´_d = (2 · e´)+ [(π / 2) · (181,44 mm + 60,48 mm)] + [(181,44 mm – 60,48 mm)² / (4 · e´)]

L´_d = 973 mm

Festlegen der Riemenzähnezahl: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge

z´_R = L´_d / p

z´_R = 973 mm / 5 mm

z´_R = 194,5 Zähne

Antwort:

Nach TB 16-19d Roloff/Matek Maschinenelemente wird festgestellt: z_R = 198 Zähne

Festlegen der Riemenrichtlänge: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge

L_d = z_R · p

L_d = 198 · 5 mm

L_d = 990 mm

Antwort:

Aus der tabellarisch ermittelten Riemenzähnezahl und der vorgegebenen Teilung von 5 mm ergibt sich eine Riemenlänge von 990 mm.

Festlegen des endgültigen Wellenabstandes

Gegeben: L_d = 990 mm; d_dk = 60,48 mm; d_dg = 181,44 mm; p = 5 mm

Gesucht: e; x; y

Festlegen des endgültigen Wellenabstandes: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Wellenabstand

e = (L_d / 4) – [(π / 8) · (d_dg + d_dk)] + [((L_d / 4) – ((π / 8) · (d_dg + d_dk))]² - [(d_dg – d_dk)² / 8]

e = (990 mm / 4) – [(π / 8) · (181,44 mm + 60,48 mm)] + [((990 mm / 4) – ((π / 8) · (181,44 mm + 60,48 mm))]² - [(181,44mm – 60,48mm)² / 8]

e = 299 mm

Ermitteln des Verstellweges zum Spannen des Riemens: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Spann- und Verstellwege x, y.

x = 0,005 · L_d

x = 0,005 · 990 mm

x = 4,95

x = 5 mm

y = (1...2,5) · p

y = (1...2,5) · 5 mm

y = 5...12,5 mm

y = 12 mm

Ermitteln des Umschlingungswinkels an der kleinen Scheibe: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Umschlingungswinkels an der kleinen Scheibe

β_k = 2 · arcos · [( d_dg – d_dk) / (2 · e)]

β_k = 2 · arcos · [( 181,44 mm – 60,48 mm) / (2 · 299 mm)]

β_k = 156°

Antwort :

Unter Berücksichtigung des Verstellweges zum Spannen des Riemens von 12 mm sowie dessen Auflegeweges von 5 mm und einem Umschlingungswinkel der kleinen Riemenscheibe von 156° beträgt der Wellenabstand 299 mm.

Ermittlung der erforderlichen Riemenbreite

Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 3. Riemenbreiten

Gegeben: z_k = 38 Zähne; β_k = 156°; P´= 1,5 kW; n_an = 3.000/min

Gesucht: z_e; P_spez nach TB 16-20; b

Berechnung:

z_e = (z_k · β_k) / 360°

z_e = (38 · 156°) / 360°

z_e = 16,47

z_e = 12

P_spez = 3,1 · 0,0001 kW/mm

P_spez = 0,00031 kW/mm

b´= P´/ (z_k · z_e · P_spez)

b´ = 1,5 kW / (38 · 12 · 0,00031 kW/mm)

b´ = 10,61 mm

b = 12 mm

Antwort:

Erforderliche Riemenbreite beträgt 12 mm.

Kontrolle von v; f_B; F_t und F_w

Riemengeschwindigkeit: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Riemengeschwindigkeit

Gegeben: d_dk = 60,48 mm; n_an = 3.000/min

Gesucht: v in m/s

Berechnung:

v = d_dk · π · n_an

v = 60,48 mm · π · 3.000/min

v = 0,061 m · π · 50/s

v = 9,58 m/s

Antwort:

Die laut TB 16-19a Roloff/Matek Maschinenelemente v_max = 80 m/s für das Riemenprofil T5 wird nicht überschritten.

Biegefrequenz: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Biegefrequenz

Gegeben: v = 9,58 m/s; z = 2; L_d = 0,99 m

Gesucht: f_B

Berechnung:

f_B = (v · z) / L_d

f_B = (9,58 m/s · 2) / 0,99 m

f_B = 18,97/s

Antwort:

Die laut TB 16-3 Roloff/Matek Maschinenelemente f_Bmax = 200/s wird nicht überschritten.

Umfangskraft: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Riemenzugkraft

Gegeben: P´= 1,5 kW; v = 9,58 m/s

Gesucht: F_t

Berechnung:

F_t = P´/ v

F_t = 1,5 kW / 9,58 m/s

F_t = 1,5 kW / 9,58 m/s

F_t = 1.500 Nm/s / 9,58 m/s

F_t = 156,58 N < F_zul = 370 N

Antwort:

Die laut TB 16-19c Roloff/Matek Maschinenelemente F_zul für die Riemenbreite B = 12 mm und Profil T5 wird nicht überschritten.

Wellenbelastung: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 4. Vorspannung:: Wellenbelastung

Gegeben: F_t = 156,58 N

Gesucht: F_w0

Berechnung:

F_w0 = 1,1 · F_t

F_w0 = 1,1 · 156,58 N

F_w0 = 172,24 N

Antwort:

Es tritt im Stillstand eine überschlägig ermittelte Wellenbelastung von 172,24 N auf.

Bestellangabe

Synchronriemen 12 T5/990 (12 mm Breite b, T5 Riemenprofil mit p = 5 mm Teilung, 990 mm Richtlänge L_d = Bestellänge)

Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)

Ein Motor (n₁=1250/min, d_dk= 115 mm) treibt eine Welle an, die 250/min machen soll. Berechne den Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle und die entstehende Riemengeschwindigkeit basierend auf den bekannten Daten.

geg: n₁= 1250/min; n₁= 250/min; d_dk= 115 mm

ges: d_dg und v in m/s.

Berechnung:

i = n₁ / n₂ (Roloff/Matek FS 16-10)

i = 1250/min / 250/min

i = 5 : 1

d_dg = i · d_dk (Roloff/Matek FS 16-19)

d_dg = 5 · 115 mm

d_dg = 575 mm

v = d_dk · π · n₁ (Roloff/Matek FS 16-29)

v = 0,115 m · π · 1250/min

v = 451 m/min

v = 7,5 m/s

Antwort:

Die Riementriebkonstruktion verfügt über einen Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle von 575 mm sowie einer Riemengeschwindigkeit von 7,5 m/s

Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)

Berechne die theoretische Riemenlänge zur vorherigen Aufgabe, bei einem Achsabstand von 1150 mm, die notwendig ist um eine Übertragung der Antriebskraft durch einen Keilriemen zu ermöglichen.

geg: e`= 1150 mm; d_dg= 575 mm; d_dk= 115 mm

ges: L` in mm

Berechnung nach Roloff/Matek FS 16-21

L`= (2 · e`) + [(π / 2) · (d_dg + d_dk)] + [(d_dg - d_dk) / (4 · e`)]

L`= (2 · 1150 mm) + [(π / 2) · (575 mm + 115 mm)] + [(575 mm - 115 mm) / (4 · 1150 mm)]

L`= 3383,95 mm

Antwort:

Bei einem Achsabstand von 1150 mm und denn gegebenen Scheibendurchmessern wäre eine Riemenlänge von 3383,95 mm nötig um eine Kraftübertragung zu gewährleisten

Berechnungsaufgabe (Wäscheschleuder)

Motordrehzahl n₁ = 3500/min

Motorriemenscheibe d₁ = 50 mm

Übersetzungsverhältnis i = 2,5

Gesucht:

• Durchmesser der getriebenen Riemenscheibe
• Drehzahl der Schleuder
• Die höchste Umfangsgeschwindigkeit der Schleuder in m/s.

geg: n₁= 3500/min; d₁= 50 mm; i= 2,5; d= 0,35 m

ges: d₂; n₂ und v in m/s.

Berechnungen:

i = d₂ / d₁ (Roloff/Matek FS 16-10)

d₂ = d₁ · i

d₂ = 50 mm · 2,5

d₂ = 125 mm

n₁ · d₁ = n₂ · d₂ (Roloff/Matek FS 16-10)

n₂ = (n₁ · d₁) / d₂

n₂ = (3500/min · 50 mm) / 125 mm

n₂ = 1400/min

v = d · π · n₂ (Roloff/Matek FS 16-29)

v = 0,35 m · π · 1400/min

v = 1539,38 m/min

v = 25,65 m/s

Antwort:

Der Durchmesser der angetriebenen Riemenscheibe beträgt 125 mm die eine Umdrehung von 1400 m/s ausgesetzt wird. Aus den zuvor ermitteleten Daten ergibt sich eine maximale Umfangsgeschwindigkeit der Schleuder von 25,65 m/s.

Berechnungsaufgabe Sauglüfter mit Syncronriemenantrieb)

Der Antrieb eines Sauglüfters ist als Syncronriemenantrieb auszulegen. Der vorgesehene Drehstrommotor 180M hat eine Antriebsleistung P=18,5kW bei einer Drehzahl n₁=n_k=1450min^-1, die Lüfterdrehzahl n₂=n_g=800min^-1. Aus baulichen Gründen kann der Durchmesser d_dg der Riemenscheibe auf der Lüfterseite maximal 500mm betragen, der Wellenabstand e´≈800mm. Als Betriebsverhältnisse sollen hier angenommen werden: mittlerer Anlauf, stoßfreie Volllast, tägliche Betriebsdauer≈8h.

geg:

P = 18,5kW

n₁=n_k = 1450min^-1

n₂=n_g = 800min^-1

d_dgmax = 500mm

e´ ≈ 800mm

K_A = 1,3 lt. RM Tb. 3-5b

ges.:

Hauptabmessungen des Antriebes

Es gibt zwei Wege zur Lösung. Bei dem ersten Weg werden die Werte rechnerisch ermittelt. Bei dem zweiten ermittelt man die Werte aus einer Tabelle. Es werden beide Wege vorgestellt.

Lös. 1:

lt. Europa Tb. Seite 45

σ_zul = F / A_s

σ_zul = 14000N / 115mm²

σ_zul = 121,739N/mm²

lt. Europa Tb. Seite 45

σ_zul = R_e / S

R_e = σ_zul * S

R_e = 121,739N/mm² * 1,6667

σ_zul = 202,90N/mm²

Gewählt wir die Festigkeitsklasse 5.6 (R_e=300N/mm²) da die Zugspannung 202,90N/mm² beträgt.