Version vom 10. Oktober 2008, 16:15 Uhr

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?

Schraubenverbindungen werden dimensioniert weil ein Bruch der Schraube schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. Kraftmaschinen), wenn die Verbindung Dicht sein muss
(z.b. Druckbehältern) und wenn die Verbindung nicht rutschen darf (z.b. Kupplungen). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss dimensioniert werden.

Vorauslegung der Schraubenverbindung

Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die Auslegung der Schraubenverbindungen erforderlich sind,
werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial (bzw. quer) wirkende
Betriebskraft F _B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

Berechnung der Schraubenverbindung

Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte Verbindungen. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz. Bei nicht vorgespannten Schraubenverbindungen sind die Schrauben nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser. Bei vorgespannten Verbindungen sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer Vorspannkraft F _V bereits vor dem Angreifen der Betriebskraft F _B belastet.

Kraft- und Verformungsverhältnisse

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere Schraubenverbindung auslegen zu können um somit schwerwiegende Folgen (z.B Brüche) zu vermeiden.

a) eine nicht vorgespannte Verbindung
b) vorgespannte verbindung vor dem Festdrehen
(Schraube und Bauteil unbelastet!)
c) nach dem Fedrehen
(der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F _V)
d) nach dem Angreifen der Beriebskraft
(der sog. Beriebszustand)

Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um f_T zusammen gedrückt und die Schraube um f_S verlängert. Dadurch entsteht die Vorspankraft F_V der Schraube und die Klemmkraft F_Kl der Teile.

Das Verhältnis von Langenänderung und Kraft ist die elastische Nachgiebigkeit δ = f / F

Nachgiebigkeit der Schraube

Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

Nachgiebigkeit der verspannten Teile

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz, um ihn ermitteln zu können.

-im Montagezustand

Statische Betriebskraft als Längskraft

Die Betriebskraft in Längsrichtung, wird die Schraube durch diese auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um Δfs und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag Δft entspannt. Dadurch vermindert sich die Vorspannkraft FV auf eine (Rest-) Klemmkraft (F_KL=F_V-F_BT), das ist der sog. Vorspannkraftverlust.

Dynamische Betriebskraft

Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU, dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauhaltbarkeit der Schraube. Das Bild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnder Zug- Druck Beanspruchung.

Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die Betriebskraft FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die Verbindung eingeleitet. Somit wir nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch FB entlastet Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet. Die Betriebskraft sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden, dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft FQ

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die Betriebskraft (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt. Bei einer Querbelasteten Schraubenverbindung, sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden. Die Reibungskraft FR entsteht, durch eine entsprechend hohe Vorspannkraft der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile. Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, somit werden die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht.

Setzverhalten

Zur Montage einer Schraubenverbindung wird eine Montageverspannkraft FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet. Während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen schon einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ. Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, dann würden die Teile lose aufeinander liegen d.h. die Verbindung wäre locker. Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten.

Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit

Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Dabei wird die Schraube durch die Betriebskraft schwingend belastet, dadurch wird ihr Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit, die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2. SD = σA / σa ≥ SDerf

Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment

Montagevorspannkraft,Anziehfaktor

Statische Sicherheit

Flächenpressung

Lösen einer Schraubenverbindung

Quellen

1. Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50
2. Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
3. Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
4. Allgemeine Internetnutzung, wie z.B. wikipedia