Version vom 10. Juni 2006, 10:04 Uhr

Berechnungsaufgabe (Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine)

Für den Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine mit einer konstanten Spindeldrehzahl n_ab = 1.000/min ist ein geeigneter Synchronriemenantrieb auszulegen. Zum Antrieb wird ein Synchronmotor mit P = 1,5 kW bei n_an = 3.000/min mit einer Zähnezahl der Synchronriemenscheibe von z_k = 38 sowie einer Teilung von p = 5 mm vorgesehen. Aus konstruktiven Gründen soll der Wellenabstand e´ = 290 mm und die Zahnscheibendurchmesser maximal 200 mm betragen. Erschwerte Betriebsbedingungen sind nicht zu erwarten; K_A = 1.

Die Berechnung erfolgt in Anlehnung an den Ablaufplan zum Auslegen von Riementrieben.

1. Schritt: Festlegen des Riemenprofils:: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 1. Riemenwahl

Gegeben: K_A = 1; P_nenn = 1.5 kW; n_an = 3000/min

Gesucht: Profil des Synchronriemens nach TB Roloff/Matek Maschinenelemente

Berechnung:

P´= K_A × P_nenn

P´= 1 × 1,5 kW

P´= 1,5 kW

Antwort:

Mit einer Berechnungsleistung von P´ = 1,5 kW und einer Antriebsdrehzahl von n_an 3000/min wird nach TB 16-18 Roloff/Matek Maschinenelemente das Profil T5 gewählt.

2. Schritt: Festlegung der Scheibenzähnezahl:: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Übersetzung i

Gegeben: z_k = 38 Zähne; n_an = 3.000/min; n_ab = 1.000/min

Gesucht: z_g

Berechnung:

z_g × n_ab = z_k × n_an

z_g = (z_k × n_an) / n_ab

z_g = (38 × 3.000/min) / 1.000/min

z_g = 114 Zähne

Antwort:

Die Scheibenzähnezahl der abtriebseitigen Welle beträgt 114.

3. Schritt: Ermittlung des vorläufigen Wellenabstandes

Antwort: Aus konstruktiven Gründen beträgt der vorläufige Wellenabstand 290mm.

4. Schritt: Ermittlung der Riemenzähnezahl und der Riemenlänge

Geg: p = 5 mm; z_k = 38 Zähne; n_an = 3.000/min; n_ab = 1.000/min; e´= 290 mm

Ges: d_dk; d_dg; L´_d; z´_R; L_d

Festlegen der Scheibendurchmesser von Antriebs- und Abtriebsseite: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Scheibendurchmesser

i = n_an / n_ab

i = 3.000/min / 1.000/min

i = 3

d_dk = (p × z_k) / π

d_dk = (5 mm × 38) / π

d_dk = 60,48 mm

d_dg = i × d_dk

d_dg = 3 × 60,48 mm

d_dg = 181,44 mm

Ermitteln der theoretischen Riemenlänge: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge

L´_d = (2 × e´)+ [(π / 2) × (d_dg + d_dk)] + [(d_dg – d_dk)² / (4 × e´)]

L´_d = (2 × e´)+ [(π / 2) × (181,44 mm + 60,48 mm)] + [(181,44 mm – 60,48 mm)² / (4 × e´)]

L´_d = 973 mm

Festlegen der Riemenzähnezahl: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge

z´_R = L´_d / p

z´_R = 973 mm / 5 mm

z´_R = 194,5 Zähne

Antwort:

Nach TB 16-19d Roloff/Matek Maschinenelemente wird festgestellt: z_R = 198 Zähne

Festlegen der Riemenrichtlänge: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge

L_d = z_R × p

L_d = 198 × 5 mm

L_d = 990 mm

Antwort:

Aus der tabellarisch ermittelten Riemenzähnezahl und der vorgegebenen Teilung von 5 mm ergibt sich eine Riemenlänge von 990 mm.

5. Schritt: Festlegen des endgültigen Wellenabstandes

Gegeben: L_d = 990 mm; d_dk = 60,48 mm; d_dg = 181,44 mm; p = 5 mm

Gesucht: e; x; y

Festlegen des endgültigen Wellenabstandes: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Wellenabstand

e = (L_d / 4) – [(π / 8) × (d_dg + d_dk)] + [((L_d / 4) – ((π / 8) × (d_dg + d_dk))]² - [(d_dg – d_dk)² / 8]

e = (990 mm / 4) – [(π / 8) × (181,44 mm + 60,48 mm)] + [((990 mm / 4) – ((π / 8) × (181,44 mm + 60,48 mm))]² - [(181,44mm – 60,48mm)² / 8]

e = 299 mm

Ermitteln des Verstellweges zum Spannen des Riemens: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Spann- und Verstellwege x, y.

x = 0,005 × L_d

x = 0,005 × 990 mm

x = 4,95

x = 5 mm

y = (1...2,5) · p

y = (1...2,5) · 5 mm

y = 5...12,5 mm

y = 12 mm

Ermitteln des Umschlingungswinkels an der kleinen Scheibe: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Umschlingungswinkels an der kleinen Scheibe

β_k = 2 × arcos × [( d_dg – d_dk) / (2 × e)]

β_k = 2 × arcos × [( 181,44 mm – 60,48 mm) / (2 × 299 mm)]

β_k = 156°

Antwort :

Unter Berücksichtigung des Verstellweges zum Spannen des Riemens von 12 mm sowie dessen Auflegeweges von 5 mm und einem Umschlingungswinkel der kleinen Riemenscheibe von 156° beträgt der Wellenabstand 299 mm.

6. Schritt: Ermittlung der erforderlichen Riemenbreite: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 3. Riemenbreiten

Gegeben: z_k = 38 Zähne; β_k = 156°; P´= 1,5 kW; n_an = 3.000/min

Gesucht: z_e; P_spez nach TB 16-20; b

Berechnung:

z_e = (z_k × β_k) / 360°

z_e = (38 × 156°) / 360°

z_e = 16,47

z_e = 12

P_spez = 3,1 × 0,0001 kW/mm

P_spez = 0,00031 kW/mm

b´= P´/ (z_k × z_e × P_spez)

b´ = 1,5 kW / (38 × 12 × 0,00031 kW/mm)

b´ = 10,61 mm

b = 12 mm

Antwort:

Erforderliche Riemenbreite beträgt 12 mm.

7. Schritt: Kontrolle von v; f_B; F_t und F_w

Riemengeschwindigkeit: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Riemengeschwindigkeit

Gegeben: d_dk = 60,48 mm; n_an = 3.000/min

Gesucht: v in m/s

Berechnung:

v = d_dk × π × n_an

v = 60,48 mm × π × 3.000/min

v = 0,061 m × π × 50/s

v = 9,58 m/s

Antwort:

Die laut TB 16-19a Roloff/Matek Maschinenelemente v_max = 80 m/s für das Riemenprofil T5 wird nicht überschritten.

Biegefrequenz: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Biegefrequenz

Gegeben: v = 9,58 m/s; z = 2; L_d = 0,99 m

Gesucht: f_B

Berechnung:

f_B = (v × z) / L_d

f_B = (9,58 m/s × 2) / 0,99 m

f_B = 18,97/s

Antwort:

Die laut TB 16-3 Roloff/Matek Maschinenelemente f_Bmax = 200/s wird nicht überschritten.

Umfangskraft: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Riemenzugkraft

Gegeben: P´= 1,5 kW; v = 9,58 m/s

Gesucht: F_t

Berechnung:

F_t = P´/ v

F_t = 1,5 kW / 9,58 m/s

F_t = 1,5 kW / 9,58 m/s

F_t = 1.500 Nm/s / 9,58 m/s

F_t = 156,58 N < F_zul = 370 N

Antwort:

Die laut TB 16-19c Roloff/Matek Maschinenelemente F_zul für die Riemenbreite B = 12 mm und Profil T5 wird nicht überschritten.

Wellenbelastung: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 4. Vorspannung:: Wellenbelastung

Gegeben: F_t = 156,58 N

Gesucht: F_w0

Berechnung:

F_w0 = 1,1 × F_t

F_w0 = 1,1 × 156,58 N

F_w0 = 172,24 N

Antwort:

Es tritt eine überschlägig ermittelte Wellenbelastung im Stillstand von 172,24 N auf.

8. Schritt: Bestellangabe:

Synchronriemen 12 T5/990 (12 mm Breite b, T5 Riemenprofil mit p = 5 mm Teilung, 990 mm Richtlänge L_d = Bestellänge)

Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)

Ein Motor (n₁=1250/min, d_dk= 115 mm) treibt eine Welle an, die 250/min machen soll. Berechne den Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle und die entstehende Riemengeschwindigkeit basierend auf den bekannten Daten.

geg: n₁= 1250/min; n₁= 250/min; d_dk= 115 mm

ges: d_dg und v in m/s.

Berechnung:

i = n₁ / n₂ (Roloff/Matek FS 16-10)

i = 1250/min / 250/min

i = 5 : 1

d_dg = i × d_dk (Roloff/Matek FS 16-19)

d_dg = 5 × 115 mm

d_dg = 575 mm

v = d_dk × π × n₁ (Roloff/Matek FS 16-29)

v = 0,115 m × π × 1250/min

v = 451 m/min

v = 7,5 m/s

Antwort:

Die Riementriebkonstruktion verfügt über einen Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle von 575 mm sowie einer Riemengeschwindigkeit von 7,5 m/s

Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)

Berechne die theoretische Riemenlänge zur vorherigen Aufgabe, bei einem Achsabstand von 1150 mm, die notwendig ist um eine Übertragung der Antriebskraft durch einen Keilriemen zu ermöglichen.

geg: e`= 1150 mm; d_dg= 575 mm; d_dk= 115 mm

ges: L` in mm

Berechnung nach Roloff/Matek FS 16-21

L`= (2 × e`) + [(π / 2) × (d_dg + d_dk)] + [(d_dg - d_dk) / (4 × e`)]

L`= (2 × 1150 mm) + [(π / 2) × (575 mm + 115 mm)] + [(575 mm - 115 mm) / (4 × 1150 mm)]

L`= 3383,95 mm

Antwort:

Bei einem Achsabstand von 1150 mm und denn gegebenen Scheibendurchmessern wäre eine Riemenlänge von 3383,95 mm nötig um eine Kraftübertragung zu gewährleisten

Berechnungsaufgabe (Wäscheschleuder)

Motordrehzahl n₁ = 3500/min

Motorriemenscheibe d₁ = 50 mm

Übersetzungsverhältnis i = 2,5

Gesucht:

• Durchmesser der getriebenen Riemenscheibe
• Drehzahl der Schleuder
• Die höchste Umfangsgeschwindigkeit der Schleuder in m/s.

geg: n₁= 3500/min; d₁= 50 mm; i= 2,5; d= 0,35 m

ges: d₂; n₂ und v in m/s.

Berechnungen:

i = d₂ / d₁ (Roloff/Matek FS 16-10)

d₂ = d₁ × i

d₂ = 50 mm × 2,5

d₂ = 125 mm

n₁ × d₁ = n₂ × d₂ (Roloff/Matek FS 16-10)

n₂ = (n₁ × d₁) / d₂

n₂ = (3500/min × 50 mm) / 125 mm

n₂ = 1400/min

v = d × π × n₂ (Roloff/Matek FS 16-29)

v = 0,35 m × π × 1400/min

v = 1539,38 m/min

v = 25,65 m/s

Antwort:

Der Durchmesser der angetriebenen Riemenscheibe beträgt 125 mm die eine Umdrehung von 1400 m/s ausgesetzt wird. Aus den zuvor ermitteleten Daten ergibt sich eine maximale Umfangsgeschwindigkeit der Schleuder von 25,65 m/s.