Zahnräder und Zahnradgetriebe: Lösungen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 11. Oktober 2008, 22:19 Uhr

Zweigang-Bohrmaschine

Aufgabe

Für die abgebildete Bohrmaschine sollen folgende Werte berechnet werden:
Die Drehzahlen der Bohrspindel
Die Schnittgeschwindigkeit bei einem Bohrerdurchmesser von 10mm bei niederster Drehzahl.





Rechenweg:
gegeben: a/b) z₁ = 6 ; z₂ = 37 ; z₃ = 24 ; z₄ = 28 ; z₅ = 9 ; z₆ = 43 ; n_a = 14500min^-1 ; Bohrer Ø10mm
gesucht: a) n_e1 = ? ; n_e2 = ?
a) Ermitteln der Drehfrequenzen ne1 und ne2

Die Drehfrequenzen der Bohrmaschine sind n_e1 ≈ 2017 min^-1 und n_e2 ≈ 492 min^-1.

gesucht: b) Vc = ?
b) ermitteln der Schnittgeschwindigkeit

Die Schnittgeschwindigkeit des 10mm Bohrers beträgt V_c=15,46m/min.


Druckversion der Aufgabe

Rückkehr zum Hauptartikel

Seiltrommelantrieb

Aufgabe:

Für den Seiltrommelantrieb müssen folgende Berechnungen durchgeführt werden:
a) Die Drehfrequenz der Schnecke
b) Die Drehfrequenz der Seiltrommel
c) Die Geschwindigkeit des Seiles in m/s
d) Den Achsabstand a bei Modul m = 4mm
e) Die Zähnezahl des Schneckenrades z₄




Rechenweg:

gegeben: a/b/c/d/e) na = 1400 min^-1 ; z₁ = 20 ; z₂ = 32 ; z₃ = 2 ; Trommel Ø120mm ; i₂ = 70:1

gesucht: a) n₂ = ?
a) Ermitteln der Schneckenwellendrehfrequenz

Die Welle der Schnecke dreht sich mit 875 min^-1

gesucht: b)n_e = ?
b) Seiltrommeldrehfrequenz ermitteln

Die Drehfrequenz der Seiltrommel ist n_e=12,5min^-1

gesucht: c) v = ?
c) Umfang der Seiltrommel berechnen

Geschwindigkeit der Seiltrommel berechnen

Das Seil wird mit 0,079m/s auf die Seiltrommel aufgerollt.

gesucht: d) a = ?
d) Teilkreisdurchmesser bestimmen

Wellenabstand bestimmen

Der Wellenabstand „a“ ist 104mm

gesucht: e) z₄ = ?
e) Zähnezahl berechnen

Das Schneckenzahnrad hat 140 Zähne.

Druckversion der Aufgabe

Rückkehr zum Hauptartikel

Zahnstangenantrieb

Aufgabe:

Eine Zahnstange wird durch ein Zahnrad mit z = 32 angetrieben. Modul m = 4mm.
Wie groß ist der Hub der Zahnstange bei einer Zahnradumdrehung?






Rechenweg:

gegeben: z = 32 ; m = 4mm
gesucht: d₁ = ?

Zahnradteilung ausrechnen

Teilkreisdurchmesser berechnen

Der Hub der Zahnstange beträgt 402,24mm bei einer Umdrehung des Zahnrades.


Druckversion der Aufgabe

Rückkehr zum Hauptartikel

Tischverstellung

Aufgabe:

Ein Tisch einer Maschine kann wie in der Abbildung verstellt werden. Berechnen Sie:

a) Die Zahl der Kurbelumdrehungen für einen Weg von 36 mm
b) Den Weg bei einer Umdrehung der Kurbel.




Rechenweg:

gegeben: a/b) z₁ = 27 ; z₂ = 18 ; Tr12x3 (p = 3mm) ; l₁ = 36mm
gesucht: a) n_e = ? (Umdrehungen)

a) Trapezwellenumdrehungen berechnen

Kurbelumdrehungen berechnen

Die Handkurbel muss 8 mal gedreht werden, um einen Weg von 36mm zurückzulegen.

  gesucht: b) l₂ = ?

b) Übersetzungsverhältnis berechnen

l₂ berechnen

Die Trapezspindel bewegt den Tisch um 4,5 mm bei einer Kurbelumdrehung.


Druckversion der Aufgabe

Rückkehr zum Hauptartikel

Übersetzung

Aufgabe:
Ein Elektromotor treibt über ein zweistufiges Zahnradgetriebe eine Säge an. Die Motor-drehfrequenz ist 1440 min^-1, die Säge hat eine Drehfrequenz von 192 min^-1. Die Zahnräder der ersten Stufe haben z₁ = 18 und z₂ = 45 Zähne. Das Zahnrad z₄ hat 42 Zähne.
Berechnen Sie:
a) Die Gesamtübersetzung
b) Die Einzelübersetzungen
c) Die Zähnezahl des Zahnrades z3



Rechenweg:

gegeben: a/b/c) n_a = 1440 min^-1 ; n_e = 192 min^-1 ; z₁ = 18 ; z₂ = 45 ; z₄ = 42
gesucht: a) i_ges = ?

a) Gesamtübersetzungsverhältnis berechnen

Das Gesamtübersetzungsverhältnis ist i_ges=7,5.

gesucht: b) i₁ = ? ; i₂ = ?

b) Einzelübersetzungen berechnen

Die Einzelübersetzungsverhältnisse betragen i₁=2,5 und i₂=3 

Gesucht: c) z₃ = ?

c) Zähnezahl des Zahnrades z₃ berechnen

Das Zahnrad hat 14 Zähne.


Druckversion der Aufgabe

Rückkehr zum Hauptartikel

Lösung Frage 1

Frage:
Welche Unterschiede gibt es bei Zahnradgetrieben und was sind ihre Vor- und Nachteile?

Antwort:
Es gibt offene und geschlossene Getriebe wobei die geschlossenen überwiegen. Die Vorteile der Zahnradgetriebe sind ein hoher Wirkungsgrad bei Kompakter Bauweise. Nachteilig ist da Zahnradgetriebe ihr Kraft durch Formschluss übertragen müssen elastische Kupplungen vorgesehen werden. Unerwünschte Schwingungen können durch bessere Verzahnungsqualität reduziert werden.

Rückkehr zum Hauptartikel

Lösung Frage 2

Frage:
Welche unterschiede gibt es zwischen der Evolventen und Zykloidenverzahnung im Bezug auf die Eingriffslinie?

Antwort:
Die Eingriffslinie stellt bei der Evolventenverzahung eine Gerade dar. Sie liegt an jedem Zahnrad am Grundkreis an. Dadurch das die Eingrifsstrecke eine Gerade ist sind die Zahnräder unempfindlich gegen Achsabstandsänderungen. Bei der Zykloidenverzahnung setzt sich die Eingriffstrecke aus den Bögen der Rollkreise zusammen. Zwei Zahnräder gehören immer als Satz zusammen. Will man Wechselräder oder Schieberäder realisieren, geht dies nur unter Verwendung gleicher Rollkreise.

Rückkehr zum Hauptartikel