==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.bB. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss <br />(z.bB. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.bB. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist , muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.
==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]Für den Schraubendurchmesser und die [[Festigkeitsklasse]], die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft|Betriebskraft]] ''F<sub> B</sub>'' auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.
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=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte [[Fügen |Verbindungen]]. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
* Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben nicht festgedreht , also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B . Spannschlösser.* Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b B. mit einer Mutter) , also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ''F<sub> V</sub> '' bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] ''F<sub> B</sub> '' belastet.
== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==
Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht , um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen Festdrehen der Schraube werden die Bauteile um ''f<sub>T</sub> '' zusammen gedrückt und die Schraube um ''f<sub>S</sub> '' verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft ''F<sub>V</sub>''. Die Klemmkraft ''F<sub>Kl</sub> '' der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand Montagezustand gilt ''F<sub>V</sub> = F<sub>Kl</sub>''.
'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.
Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz ersetzt um ihn ermitteln zu können.
===Statische Betriebskraft als Längskraft===
Eine statische Betriebskraft ist Konstantkonstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht , verlängert sie sich zusätzlich um ''Δf<sub>S</sub> '' und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ''Δf<sub>T</sub> '' entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ''F<sub>V</sub> '' auf eine (Rest-) Klemmkraft ''F<sub>KL</sub> = F<sub>V</sub> - F<sub>BT</sub>'', das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer ''F<sub>KL</sub> = F<sub>V</sub> + F<sub>BT</sub>''.
[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]
Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild
====Verspannungsschaubild====
=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert ''F<sub>BO</sub> '' und einem unteren Grenzwert ''F<sub>BU</sub>''. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastetbelastet. Um sich das vorstellen zu können , wird sich eine ruhende Mittelkraft ''F<sub>m</sub> '' gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft ''F<sub>a</sub>''. Die Ausschlagkraft ''F<sub>a</sub> '' ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube. Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.
===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===
Bei Vereinfachungen wird meist angenommen, dass die [[Bild:Schrauben(5)Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] ''F<sub>B</sub>'' durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird.png|758pxIm Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen |Verbindung]]eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist ''n*lk''.
Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft|Betriebskraft]] ''F<sub>B</sub>'' entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor ''n'' gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft|Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.
Zum Bild: a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte ===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===
Von einer Querkraft ''F<sub>Q</sub>'' ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft ''F<sub>Q</sub>'' von einer Reibungskraft F<sub>R</sub> aufgenommen werden.
Die Reibungskraft ''F<sub>R</sub>'' entsteht durch eine entsprechend hohe [[Bild:Schrauben(6).pngDimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft |thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler FallVorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile. Die Reibungskraft muss ''F<sub>R</sub> > F<sub>Q</sub>'' sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.
===Einfluss der Krafteinleitung Setzverhalten ===Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] F<sub>VM</sub> über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung===eingeleitet.
Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass Bereits während der Montage gleichen sich die [[Dimensionierung Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F<sub>B</sub> durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht soeinem Setzen der Schraubenverbindung. Sondern irgendwo innerhalb Dieses Setzen der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk. Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] führt zu einem Vorspannkraftverlust F<sub>BZ</sub> entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===
Von einer Querkraft Ist der Vorspannkraftverlust F<sub>QZ</sub> ist dann so groß das die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (WirkkraftRest-) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen Klemmkraft = 0 ist, würden die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindernlose aufeinander liegen, d. h. Dafür muss die Querkraft F<sub>Q</sub> von einer Reibungskraft F<sub>R</sub> aufgenommen werden. Die Reibungskraft F<sub>R</sub> entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft Fügen | VorspannkraftVerbindung]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile. Die Reibungskraft muss F<sub>R</sub> > F<sub>Q</sub> sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werdenwäre locker.
=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] F<sub>VM</sub> über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust F<sub>Z</sub>.
Ist der Vorspannkraftverlust F<sub>Z</sub> so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft F<sub>VM</sub> gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten. Vorspannkraftverluste können durch [[Sicherungselemente#Setzsicherungen | Setzsicherungen ]] verhindert werden.
=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.
Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft F<sub>u</sub>und Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft ''F<sub>u</sub> '' wird benötigt , um das Gewindemoment zu errechnen. ''M<sub>G</sub> = F<sub>u</sub> ∙ d<sub>2</sub> / 2 [[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, F<sub>u</sub> = F ∙ tan (φ + ρ)''
b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, ''F<sub>u</sub> = F ∙ tan (φ + ρ)''c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, ''F<sub>u</sub> = F ∙ tan (φ - ρ)''
d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch F<sub>u</sub> d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde
===Anziehdrehmoment M<sub>A</sub>===
Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben des Gewindemomentes M<sub>G</sub> auch das Reibungsmoment M<sub>RA</sub> überwunden werden. Daraus ergibt sich das Anziehdrehmoment M<sub>A</sub> = M<sub>G</sub> + M<sub>RA</sub>
Es gibt eine vereinfachte Formel für das Anziehdrehmoment, bei der das aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz ersetzt durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für das Anziehdrehmoment '''M<sub>A</sub> = F<sub>VM</sub> ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μ<sub>G</sub> und μ<sub>K</sub> von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.
=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert ''F<sub>Vmax</sub> '' und einem Kleinstwert ''F<sub>Vmin</sub>'', das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben AnziehgeräteSchraubenanziehgeräte.
[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild rechts: <br>
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung
Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der MontagevorspannskraftMontagevorspannkraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.
'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für drehmoment-, drehwinkel- und streckgrenzengesteuertes Anziehen
'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4.300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm
====Anziehfaktor====
==Übungsaufgabe 2==
Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (''d<sub> a</sub> '' = 650 mm, d<sub> i</sub> = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d<sub> i</sub> = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p<sub> e</sub> = 8 bar.