==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.bB. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss <br />(z.bB. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.bB. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist , muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.
==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]Für den Schraubendurchmesser und die [[Festigkeitsklasse]], die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, <br /> werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende <br /> [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] ''F<sub> B</sub> '' auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.
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=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte [[Fügen |Verbindungen]]. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.* Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben nicht festgedreht , also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B . Spannschlösser.* Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b B. mit einer Mutter) , also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ''F<sub> V</sub> '' bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] ''F<sub> B</sub> '' belastet.
== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==
Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht , um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
<br />'''b) vorgespannte verbindung Verbindung vor dem Festdrehen'''
<br />(Schraube und Bauteil unbelastet!)
<br />'''c) nach dem Festdrehen'''
<br />(der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F<sub> V</sub>)
<br />'''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
<br />(der sog. BeriebszustandBetriebszustand)
===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen Festdrehen der Schraube werden die Bauteile um ''f<sub>T</sub> '' zusammen gedrückt und die Schraube um ''f<sub>S</sub> '' verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft ''F<sub>V</sub>''. Die Klemmkraft ''F<sub>Kl</sub> '' der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand Montagezustand gilt ''F<sub>V</sub> = F<sub>Kl</sub>''.
'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.
Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz ersetzt um ihn ermitteln zu können.
===Statische Betriebskraft als Längskraft===
Eine statische Betriebskraft ist Konstantkonstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht , verlängert sie sich zusätzlich um ''Δf<sub>S</sub> '' und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ''Δf<sub>T</sub> '' entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ''F<sub>V</sub> '' auf eine (Rest-) Klemmkraft ''F<sub>KL</sub> = F<sub>V</sub> - F<sub>BT</sub>'', das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer ''F<sub>KL</sub> = F<sub>V</sub> + F<sub>BT</sub>''.
[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]
Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild
====Verspannungsschaubild====
=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert ''F<sub>BO</sub> '' und einem unteren Grenzwert ''F<sub>BU</sub>''. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastetbelastet. Um sich das vorstellen zu können , wird sich eine ruhende Mittelkraft ''F<sub>m</sub> '' gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft ''F<sub>a</sub>''. Die Ausschlagkraft ''F<sub>a</sub> '' ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube. Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.
===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===
Bei Vereinfachungen wird meist angenommen, dass die [[Bild:Schrauben(5)Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] ''F<sub>B</sub>'' durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird.png|758pxIm Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen |Verbindung]]eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist ''n*lk''.
Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft|Betriebskraft]] ''F<sub>B</sub>'' entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor ''n'' gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft|Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.
Zum Bild: a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte ===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===
Von einer Querkraft ''F<sub>Q</sub>'' ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft ''F<sub>Q</sub>'' von einer Reibungskraft F<sub>R</sub> aufgenommen werden.
Die Reibungskraft ''F<sub>R</sub>'' entsteht durch eine entsprechend hohe [[Bild:Schrauben(6).pngDimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft |thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler FallVorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile. Die Reibungskraft muss ''F<sub>R</sub> > F<sub>Q</sub>'' sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.
===Einfluss der Krafteinleitung in die VerbindungSetzverhalten === Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die Zur Montage einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | BetriebskraftSchraubenverbindung]] F<sub>B</sub> durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk. Der durch die eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | BetriebskraftMontageverspannkraft]] F<sub>BVM</sub> entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] über den Schraubenkopf sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden(bzw. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.[[Bild:Schrauben(10Mutter)in die Verbindung eingeleitet.png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]
===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust F<sub>Z</sub>.
Von einer Querkraft Ist der Vorspannkraftverlust F<sub>QZ</sub> ist dann so groß das die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (WirkkraftRest-) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen Klemmkraft = 0 ist, würden die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindernlose aufeinander liegen, d. h. Dafür muss die Querkraft F<sub>Q</sub> von einer Reibungskraft F<sub>R</sub> aufgenommen werden. Die Reibungskraft F<sub>R</sub> entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft Fügen | VorspannkraftVerbindung]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile. Die Reibungskraft muss F<sub>R</sub> > F<sub>Q</sub> sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werdenwäre locker.
=== Setzverhalten ===Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] F<sub>VM</sub> über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust F<sub>Z</sub>. Ist der Vorspannkraftverlust F<sub>Z</sub> so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft F<sub>VM</sub> gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten. Vorspannkraftverluste können durch [[Sicherungselemente#Setzsicherungen | Setzsicherungen ]] verhindert werden.
==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft F<sub>a</sub> führt zu einer Ausschlagspannung σ<sub>a</sub>. Durch die Ausschlagspannung σ<sub>a</sub> und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σ<sub>A</sub> kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
S<sub>D</sub> = σ<sub>A</sub> / σ<sub>a</sub>. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt S<sub>D</sub> ≥ S<sub>Derf</sub>.Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.
=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===
Die statische Sicherheit S<sub>F</sub> ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze R<sub>p0,2</sub> zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich S<sub>F</sub> = R<sub>p0,2</sub> / σredσ<sub>red</sub>. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt S<sub>F</sub> ≥ S<sub>Ferf</sub>.
=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.
Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft F<sub>u</sub>und Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft ''F<sub>u</sub> '' wird benötigt , um den das Gewindemoment zu errechnen. ''M<sub>G</sub> = F<sub>u</sub> ∙ d<sub>2</sub> / 2 [[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, F<sub>u</sub> = F ∙ tan (φ + ρ)''
b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, ''F<sub>u</sub> = F ∙ tan (φ + ρ)''c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, ''F<sub>u</sub> = F ∙ tan (φ - ρ)''
d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch F<sub>u</sub> d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde
===Anziehdrehmoment M<sub>A</sub>===
Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment des Gewindemomentes M<sub>G</sub> auch der das Reibungsmoment M<sub>RA</sub> überwunden werden. Daraus ergibt sich für den das Anziehdrehmoment M<sub>A</sub> = M<sub>G</sub> + M<sub>RA</sub>
Es gibt eine vereinfachte Formel für den das Anziehdrehmoment, bei der der das aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz ersetzt durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für den das Anziehdrehmoment '''M<sub>A</sub> = F<sub>VM</sub> ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μ<sub>G</sub> und μ<sub>K</sub> von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.
=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert ''F<sub>Vmax</sub> '' und einem Kleinstwert ''F<sub>Vmin</sub>'', das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben AnziehgeräteSchraubenanziehgeräte.
[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: <br>
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung
Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der MontagevorspannskraftMontagevorspannkraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen. '''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes AnziehenBeim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm
'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für drehmoment-, drehwinkel- und streckgrenzengesteuertes Anziehen
Beim drehwinkelgesteuerten Anziehen wird die Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.
Beim streckgrenzengesteuerten Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim drehwinkel- und streckgrenzgesteuerten Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.
'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4.300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm
====Anziehfaktor====
=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===
Der Das zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als der das Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft F<sub>VM</sub> wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.
=Übungsaufgaben=
'''==Übungsaufgabe 1== Ein Blindflansch soll mit 6 Sechskantschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 abgedichtet werden. Die aufzunehmende Gesamtkraft beträgt F<sub>ges</sub> = 300 kN, die Sicherheit 1)''' ,5. Welche Schraubengröße muss verwendet werden? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]] ==Übungsaufgabe 2== Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (''d<sub> a</sub> '' = 650 mm, d<sub> i</sub> = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d<sub> i</sub> = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p<sub> e</sub> = 8 bar.