== Berechnungsaufgabe (Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine) ==
Für den Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine mit einer konstanten Spindeldrehfrequenz ''n''<sub>ab</sub> = 1.000/min ist ein geeigneter Synchronriemenantrieb auszulegen. Zum Antrieb wird ein Synchronmotor mit ''P'' = 1,5 kW bei ''n''<sub>an</sub> = 3.000/min mit einer Zähnezahl der Synchronriemenscheibe von ''z''<sub>k</sub> = 38 sowie einer Teilung von ''p''  = 5 mm  5 mm vorgesehen. Aus konstruktiven Gründen soll der Wellenabstand ''e''´ = 290 mm und die Zahnscheibendurchmesser maximal 200 mm betragen. Erschwerte Betriebsbedingungen sind nicht zu erwarten; ''K''<sub>A</sub> = 1.
Die Berechnung erfolgt in Anlehnung an den '''Ablaufplan A 16-1''' zum Auslegen von Riementrieben(Roloff/Matek Formelsammlung).
=== Festlegen des Riemenprofils ===
Gegeben: ''K''<sub>A</sub> = 1; ''P''<sub>nenn</sub> = 1,5 kW; ''n''<sub>an</sub> = 3.000/min
Gesucht: Profil ''T'' (= Teilung ''p'') des Synchronriemens nach TB Roloff/Matek Maschinenelemente
Berechnung:
''P''´ = ''K''<sub>A</sub> <b>·</b> {{*}}''P''<sub>nenn</sub>(nach RM FS 16.26)
''P''´ = 1 <b>·</b> {{*}}1,5 kW
{{Ergebnis|P´|1,5 kW}}
Berechnung:(nach RM FS 16.18)
''z''<sub>g</sub> <b>·</b> {{*}}''n''<sub>ab</sub> = ''z''<sub>k</sub> <b>·</b> {{*}}''n''<sub>an</sub>
''z''<sub>g</sub> = (''z''<sub>k</sub> <b>·</b> {{*}}''n''<sub>an</sub>) / ''n''<sub>ab</sub>
''z''<sub>g</sub> = (38 <b>·</b> {{*}}3.000/min) / 1.000/min
{{Ergebnis|z<sub>g</sub>|114 Zähne}}
Die Scheibenzähnezahl der abtriebseitigen Welle beträgt 114.
 
=== Ermittlung des vorläufigen Wellenabstandes ===
 
Antwort: Aus konstruktiven Gründen beträgt der vorläufige Wellenabstand 290 mm.
=== Ermittlung der Riemenzähnezahl und der Riemenlänge ===
''d''<sub>dg</sub> = 181,44 mm
Ermitteln === Ermittlung des vorläufigen Wellenabstandes === Antwort: Aus konstruktiven Gründen beträgt der theoretischen Riemenlänge: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2vorläufige Wellenabstand ''e''´ = 290 mm. Riemenlänge
Überprüfungen der Forderungen nach RM FS 16-20:#Ist der Wellenabstand groß genug? Scheiben dürfen sich nicht berühren, rechnerisch:<br />0,5{{*}}(''Ld''´<sub>ddg</sub> = (2 <b>·</b> e´)+ [(&pi; / 2) <b>·</b> (''d''<sub>dgdk</sub> ) + 15 mm ≤ ''de''´<br />0,5{{*}}(181,44 mm + 60,48 mm) + 15 mm ≤ 290 mm<subbr />136 mm ≤ 290 mm<br />dkDie 1. Teilforderung ist erfüllt.#Ist der Wellenabstand klein genug, um Trumschwingungen zu vermeiden? Rechnerisch:<br /sub>)] + [''e''´ ≤ 2{{*}}(''d''<sub>dg</sub> + ''d''<sub>dk</sub>)² / (4 <b>·<br /b> ''e''´' ≤ 2{{*}}(181,44 mm + 60,48 mm)]<br />242 mm ≤ 290 mm<br />Die 2. Teilforderung ist ebenso erfüllt, der vorläufige Wellenabstand liegt innerhalb der Grenzwerte.
=== Ermitteln der Riemenzähnezahl ===Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge Berechnen der theoretischen Riemenlänge ''L''´<sub>d</sub> (RM FS 16-21): ''L''´<sub>d</sub> = 2{{*}}e´ + 0,5{{*}}&pi;{{*}}(2 ''d''<bsub>·dg</bsub> + ''ed''´<sub>dk</sub>)+ [(&pi; ''d''<sub>dg</sub> – ''d''<sub>dk</sub>)² / 2(4{{*}}''e''´) ] ''L''´<bsub>·d</bsub> = 2{{*}}''e''´+ 0,5{{*}}&pi;{{*}}(181,44 mm + 60,48 mm)] + [(181,44 mm – 60,48 mm)² / (4 <b>·</b> {{*}}''e''´)]
''L''´<sub>d</sub> = 973 mm
Festlegen der Riemenzähnezahl: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge
''z''´<sub>R</sub> = ''L''´<sub>d</sub> / ''p''(RM FS 16-21)
''z''´<sub>R</sub> = 973 mm / 5 mm
Festlegen der Riemenrichtlängetatsächlichen Riemenlänge ''L''<sub>d</sub>: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge
''L''<sub>d</sub> = ''z''<sub>R</sub> <b>·</b> {{*}}''p''(RM FS 16-21)
''L''<sub>d</sub> = 198 <b>·</b> {{*}}5 mm
''L''<sub>d</sub> = 990 mm
Gesucht: ''e; x; y''
Festlegen des endgültigen Wellenabstandes: Siehe gemäß Formel 16.22 (Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. FS, Wellenabstand )
''e'' = (''L''<sub>d</sub> / 4) – [(&pi; / 8) <b>·</b> (''d''<sub>dg</sub> + ''d''<sub>dk</sub>)] + [[Bild:Wurzel.png]]{[((''L''<sub>d</sub> / 4) – ((&pi; / 8) <b>·</b> (''d''<sub>dg</sub> + ''d''<sub>dk</sub>))]² - [(''d''<sub>dg</sub> – ''d''<sub>dk</sub>)² / 8]}
''e'' = (990 mm / 4) – [(&pi; / 8) <b>·</b> (181,44 mm + 60,48 mm)] + [[Bild:Wurzel.png]]{[((990 mm / 4) – ((&pi; / 8) <b>·</b> (181,44 mm + 60,48 mm))]² - [(181,44mm – 60,48mm)² / 8]}
''e'' = 299 mm
=== Ermitteln des Verstellweges zum Spannen des Riemens: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Spann- und Verstellwege ===''x'' ≥ 0, y005{{*}}''L''<sub>d</sub> (RM FS 16.24)
''x'' = 0,005 <b>·</b> ''L''<sub>d</sub>{{*}}990 mm
''x'' = 0≥ 4,005 <b>·</b> 990 95 mm
Der erforderlicher Verstellweg ''x'' = 4,95 wird mit 5 mmfestgelegt.
=== Ermitteln des Auflegeweges ===''xy'' = ≥ (1...2,5 mm){{*}}''p'' (RM FS 16.25)
''y'' = (1...2,5) <b>·</b> ''p''5 mm
''y'' = (1...2,5) <b>·</b> 5 mm ''y'' = 5...12,5 mm
''y'' = 12 mm
Ermitteln des Umschlingungswinkels an der kleinen Scheibe: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Umschlingungswinkels an der kleinen Scheibe23
&beta;<sub>k</sub> = 2 <b>·</b> arcos <b>·</b> [( ''d''<sub>dg</sub> – ''d''<sub>dk</sub>) / (2 <b>·</b> ''e'')]
&beta;<sub>k</sub> = 2 <b>·</b> arcos <b>·</b> [( 181,44 mm – 60,48 mm) / (2 <b>·</b> 299 mm)]
Berechnung:
Anzahl der sich im Eingriff befindlichen Zähne ''z''<sub>e</sub> = (''z''<sub>k</sub> <b>·</b> &beta;<sub>k</sub>) / 360°
''z''<sub>e</sub> ´ = (38 ''z''<bsub>·k</bsub>{{*}}&beta;<sub>k</sub> 156°) / 360°(RM 16-27c)
''z''<sub>e</sub> ´ = (38{{*}}156°) / 360° ''z''<sub>e</sub>´ = 16,47 Mögliche Teilungsfehler berücksichtigen:''z''<sub>e</sub> ≤ 12
''z''<sub>e</sub> = 12
''P''<sub>spez</sub> abgelesen aus Tabelle RM 16-20Zahntragfähigkeit (spezifische Riemenzahnbelastbarkeit):
''P''<sub>spez<Ablesen aus Tabelle RM 16-20 bzw. [http:/sub> = 3,1 <b>·</b> 0www.roth-ing.de/fileadmin/user_upload/redaktion/downloads/Riemenantriebe_Zubehoer/Endlos_gefertigt/T-Standardzahnriemen-Datenblatt-DE.pdf Conti-Katalog,0001 kW/mmS. 57]
''P''<sub>spez</sub> abgelesen aus Tabelle RM 16-20 (Profil T5, ''n''<sub>an</sub> = 3.000/min) ''P''<sub>spez</sub> = 3{{*}}0,0001 kW/mm ''P''<sub>spez</sub> = 0,00031 0003 kW/mm
Erforderliche Riemenbreite ''b''´:
''b''´= ''P''´/ (z<sub>k</sub> <b>·</b> {{*}}''z''<sub>e</sub> <b>·</b> {{*}}''P''<sub>spez</sub>)
''b''´ = 1,5 kW / (38 <b>·</b> {{*}}12 <b>·</b> {{*}}0,00031 0003 kW/mm)
''b''´ = 10,61 96 mm
Festgelegte Riemenbreite ''b'' gemäß Tabelle RM 16-19c:
''b'' = 12 16 mm
Antwort:
Die Riemenbreite wird mit ''b'' = 12 16 mm festgelegt.
=== Kontrolle von ''v; f<sub>B</sub>; F<sub>t</sub> und F<sub>w</sub>'' ===
'''Riemengeschwindigkeit: ''' Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Riemengeschwindigkeit
Gegeben: ''d''<sub>dk</sub> = 60,48 mm; ''n''<sub>an</sub> = 3.000/min
Berechnung:
''v'' = d<sub>dk</sub> <b>·</b> {{*}}&pi; <b>·</b> {{*}}''n''<sub>an</sub>(RM FS 16-29, beide Parameter von ''einer'' Scheibe))
''v'' = 60,48 mm <b>·</b> {{*}}&pi; <b>·</b> {{*}}3.000/min
''v'' = 0,061 m <b>·</b> &pi; <b>·</b> 50/s
''v'' = 9,58 m/s
''v''<sub>max</sub> = 80 m/s (RM TB 16-19a)
Antwort: Die max. Riemengeschwindigkeit für das Riemenprofil T5 wird nicht überschritten.
Die laut TB 16-19a '''Biegefrequenz:''' Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente v<sub>max</sub> = 80 m16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/s für das Riemenprofil T5 wird nicht überschritten.Biegefrequenz
Gegeben: ''v'' = 9,58 m/s; ''z'' = 2; ''L''<sub>d</sub> = 0,99 m
Biegefrequenz: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Biegefrequenz Gegeben: v = 9,58 m/s; z = 2; L<sub>d</sub> = 0,99 m Gesucht: ''f''<sub>B</sub>
Berechnung:
''f''<sub>B</sub> = (''v '' <b>·</b> ''z'') / ''L''<sub>d</sub> f<sub>B</sub> = (9,58 m/s <b>·</b> 2) / 0,99 m f<sub>B</sub> = 18,97/s
''f''<sub>B</sub> = (9,58 m/s{{*}}2) / 0,99 m
Antwort: ''f''<sub>B</sub> = 18,97/s
Die laut TB 16-3 Roloff/Matek Maschinenelemente ''f''<sub>BmaxB max</sub> = 200/s wird nicht überschritten.(RM TB 16-3)
Die für Synchronriemen erlaubte Biegefrequenz wird nicht überschritten.
Umfangskraft: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Riemenzugkraft
Gegeben: ''P''´= 1,5 kW; ''v '' = 9,58 m/s
Gesucht: ''F''<sub>t</sub>
Berechnung:
''F''<sub>t</sub> = ''P''´/ ''v''
''F''<sub>t</sub> = 1,5 kW / 9,58 m/s
''F''<sub>t</sub> = 1,5 kW / 9,58 m/s
''F''<sub>t</sub> = 1.500 Nm/s / 9,58 m/s
''F''<sub>t</sub> = 156,58 N < ''F''<sub>zul</sub> = 370 510 N
Antwort:
Die laut TB 16-19c Roloff/Matek Maschinenelemente ''F''<sub>zul</sub> für die Riemenbreite B ''b'' = 12 16 mm und Profil T5 wird nicht überschritten.
Wellenbelastung: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 4. Vorspannung:: Wellenbelastung
Gegeben: ''F''<sub>t</sub> = 156,58 N
Gesucht: ''F''<sub>w0</sub>
Berechnung:
''F''<sub>w0</sub> = 1,1 <b>·</b> ''F''<sub>t</sub>
F<sub>w0</sub> = 1,1 <b>·</b> 156,58 N
Antwort:
Es tritt im Stillstand eine überschlägig ermittelte Wellenbelastung von 172,24 N auf. Diese ist noch anhand von RM TB 16-21 zu überprüfen.
=== Bestellangabe ===
Synchronriemen 12 T5/990 (12 16 mm Breite b, T5 Riemenprofil mit ''p '' = 5 mm Teilung, 990 mm Richtlänge ''L''<sub>d</sub> = Bestellänge)
=Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)Keilriemen =
Ein Motor (n<sub>1</sub>=1250/min, d<sub>dk</sub>= 115 mm) treibt eine Welle an, die 250/min machen soll. Berechne den Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle und die entstehende Riemengeschwindigkeit basierend auf den bekannten Daten.
Berechnung:== Übersetzung ==
i = n<sub>1</sub> / n<sub>2</sub> (Roloff/Matek FS 16-10)
i = 12501.250/min / 250/min
i = 5 : 1
== Scheibendurchmesser ==
d<sub>dg</sub> = i <b>·</b> d<sub>dk</sub> (Roloff/Matek FS 16-19)
d<sub>dg</sub> = 575 mm
== Riemengeschwindigkeit ==
v = d<sub>dk</sub> <b>·</b> &pi; <b>·</b> n<sub>1</sub> (Roloff/Matek FS 16-29)
v = 0,115 m <b>·</b> &pi; <b>·</b> 12501.250/min
v = 451 m/min
Die Riementriebkonstruktion verfügt über einen Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle von 575 mm sowie einer Riemengeschwindigkeit von 7,5 m/s
==Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)Riemenlänge ==
Berechne die theoretische Riemenlänge zur vorherigen Aufgabe, bei einem Achsabstand von 1.150 mm, die notwendig ist um eine Übertragung der Antriebskraft durch einen Keilriemen zu ermöglichen.
Berechnung nach Roloff/Matek FS 16-21:
L`<sub>d</sub> = (2 <b>·</b> e`) + [(&pi; / 2) <b>·</b> (d<sub>dg</sub> + d<sub>dk</sub>)] + [(d<sub>dg</sub> - d<sub>dk</sub>)<sup>2</sup> / (4 <b>·</b> e`)]
L`<sub>d</sub> = (2 <b>·</b> 1.150 mm) + [(&pi; / 2) <b>·</b> (575 mm + 115 mm)] + [(575 mm - 115 mm)<sup>2</sup> / (4 <b>·</b> 1150 mm)]
lt. RM Fs. 16-21
L&acute;<sub>d</sub> = 2 <b>·</b> e&acute; + (&pi; / 2) <b>·</b> ( d<sub>dg</sub> + d<sub>dk</sub> ) + ( d<sub>dg</sub> - d<sub>dk</sub> )<sup>2</sup> / (4 <b>·</b> e&acute; )
L&acute;<sub>d</sub> = 2 <b>·</b> 800 mm + (&pi; / 2) <b>·</b> (198,1 mm + 112,75 mm )
+ ( 198,1 mm - 112,75mm )<sup>2</sup> / (4 <b>·</b> 800 mm)
= Berechnungsaufgabe Elektroroller=
==Dimensionierung==
* [[Media:Zahnriemen Roller.xls|Excel-Tabellenblatt]]
Überprüfung gemäß Ablaufschema RM A 16-1
Änderungen – BS-Wiki: Wissen teilen

Änderungen

Riementriebe: Lösungen

1.416 Byte hinzugefügt, 11:44, 30. Nov. 2020
/* Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb) */
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