== Berechnungsaufgabe (Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine) ==
Für den Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine mit einer konstanten Spindeldrehfrequenz ''n''<sub>ab</sub> = 1.000/min ist ein geeigneter Synchronriemenantrieb auszulegen. Zum Antrieb wird ein Synchronmotor mit ''P '' = 1,5 kW bei ''n''<sub>an</sub> = 3.000/min mit einer Zähnezahl der Synchronriemenscheibe von ''z''<sub>k</sub> = 38 sowie einer Teilung von ''p '' = 5 mm  5 mm vorgesehen. Aus konstruktiven Gründen soll der Wellenabstand e´ ''e''´ = 290 mm und die Zahnscheibendurchmesser maximal 200 mm betragen. Erschwerte Betriebsbedingungen sind nicht zu erwarten; ''K''<sub>A</sub> = 1.
Die Berechnung erfolgt in Anlehnung an den '''Ablaufplan A 16-1''' zum Auslegen von Riementrieben(Roloff/Matek Formelsammlung).
=== Festlegen des Riemenprofils ===
Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 1. Riemenwahl
Gegeben: ''K''<sub>A</sub> = 1; ''P''<sub>nenn</sub> = 1,5 kW; ''n''<sub>an</sub> = 3.000/min
Gesucht: Profil ''T'' (= Teilung ''p'') des Synchronriemens nach TB Roloff/Matek Maschinenelemente
Berechnung:
P´ ''P''´ = ''K''<sub>A</sub> <b>·</b> {{*}}''P''<sub>nenn</sub>(nach RM FS 16.26)
P´ ''P''´ = 1 <b>·</b> {{*}}1,5 kW
{{Ergebnis|P´|1,5 kW}}
Antwort:
Mit einer Berechnungsleistung von P´ ''P''´ = 1,5 kW und einer Antriebsdrehzahl von ''n''<sub>an</sub> 3.000/min wird nach TB 16-18 Roloff/Matek Maschinenelemente das '''Profil T5''' gewählt.
=== Festlegung der Scheibenzähnezahl ===
Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Übersetzung ''i''
Gegeben: ''z''<sub>k</sub> = 38 Zähne; ''n''<sub>an</sub> = 3.000/min; ''n''<sub>ab</sub> = 1.000/min
Gesucht: ''z''<sub>g</sub>
Berechnung:(nach RM FS 16.18)
''z''<sub>g</sub> <b>·</b> {{*}}''n''<sub>ab</sub> = ''z''<sub>k</sub> <b>·</b> {{*}}''n''<sub>an</sub>
''z''<sub>g</sub> = (''z''<sub>k</sub> <b>·</b> {{*}}''n''<sub>an</sub>) / ''n''<sub>ab</sub>
''z''<sub>g</sub> = (38 <b>·</b> {{*}}3.000/min) / 1.000/min
{{Ergebnis|z<sub>g</sub>|114 Zähne}}
Die Scheibenzähnezahl der abtriebseitigen Welle beträgt 114.
=== Ermittlung des vorläufigen Wellenabstandes der Riemenzähnezahl und der Riemenlänge === Geg: ''p'' = 5 mm; ''z''<sub>k</sub> = 38 Zähne; ''n''<sub>an</sub> = 3.000/min; ''n''<sub>ab</sub> = 1.000/min; ''e''´= 290 mm
AntwortGes: Aus konstruktiven Gründen beträgt der vorläufige Wellenabstand 290 mm.''d''<sub>dk</sub>; ''d''<sub>dg</sub>; ''L''´<sub>d</sub>; ''z''´<sub>R</sub>; ''L''<sub>d</sub>
=== Ermittlung Festlegen der Riemenzähnezahl Scheibendurchmesser von Antriebs- und der Riemenlänge ==Abtriebsseite: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Scheibendurchmesser ''i'' =''n''<sub>an</sub> / ''n''<sub>ab</sub>
Geg: p = 5 mm; z<sub>k</sub> = 38 Zähne; n<sub>an</sub> ''i'' = 3.000/min; n<sub>ab</sub> = 1.000/min; e´= 290 mm
Ges: d<sub>dk</sub>; d<sub>dg</sub>; L´<sub>d</sub>; z´<sub>R</sub>; L<sub>d</sub>''i'' = 3
Festlegen der Scheibendurchmesser von Antriebs- und Abtriebsseite: Siehe Roloff''d''<sub>dk</Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Scheibendurchmessersub> = (''p'' <b>·</b> ''z''<sub>k</sub>) / &pi;
i = n''d''<sub>andk</sub> / n= (5 mm <subb>ab·</subb>38) / &pi;
i ''d''<sub>dk</sub> = 3.000/min / 1.000/min60,48 mm
''d''<sub>dg</sub> = ''i = 3'' <b>·</b> ''d''<sub>dk</sub>
''d''<sub>dkdg</sub> = (p 3 <b>·</b> z<sub>k</sub>) / &pi;60,48 mm
''d''<sub>dkdg</sub> = (5 181,44 mm <b>·</b> 38) / &pi;
d<sub>dk</sub> = 60,48 mm == Ermittlung des vorläufigen Wellenabstandes ===
d<sub>dg</sub> Antwort: Aus konstruktiven Gründen beträgt der vorläufige Wellenabstand ''e''´ = i <b>·</b> d<sub>dk</sub>290 mm.
Überprüfungen der Forderungen nach RM FS 16-20:#Ist der Wellenabstand groß genug? Scheiben dürfen sich nicht berühren, rechnerisch:<br />0,5{{*}}(''d''<sub>dg</sub> + ''d''<sub>dk</sub>) + 15 mm ≤ ''e''´<br />0,5{{*}}(181,44 mm + 60,48 mm) + 15 mm ≤ 290 mm<br />136 mm ≤ 290 mm<br />Die 1. Teilforderung ist erfüllt.#Ist der Wellenabstand klein genug, um Trumschwingungen zu vermeiden? Rechnerisch:<br />''e''´ ≤ 2{{*}}(''d''<sub>dg</sub> = 3 + ''d''<sub>dk<b/sub>·)<br /b> ''e''' ≤ 2{{*}}(181,44 mm + 60,48 mm)<br />242 mm ≤ 290 mm<br />Die 2. Teilforderung ist ebenso erfüllt, der vorläufige Wellenabstand liegt innerhalb der Grenzwerte.
d<sub>dg<=== Ermitteln der Riemenzähnezahl ===Siehe Roloff/sub> = 181,44 mmMatek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge
Ermitteln Berechnen der theoretischen Riemenlänge: Siehe Roloff''L''´<sub>d</Matek Maschinenelemente sub> (RM FS 16.3.2 - 2. Riemenlänge21):
L´''L''´<sub>d</sub> = (2 <b>·</b> {{*}}e´)+ [(0,5{{*}}&pi; / 2) <b>·</b> {{*}}(''d''<sub>dg</sub> + ''d''<sub>dk</sub>)] + [(''d''<sub>dg</sub> – ''d''<sub>dk</sub>)² / (4 <b>·</b> e´{{*}}''e''´)]
L´''L''´<sub>d</sub> = (2 <b>·</b> e´){{*}}''e''´+ [(0,5{{*}}&pi; / 2) <b>·</b> {{*}}(181,44 mm + 60,48 mm)] + [(181,44 mm – 60,48 mm)² / (4 <b>·</b> e´{{*}}''e''´)]
L´''L''´<sub>d</sub> = 973 mm
Festlegen der Riemenzähnezahl: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge
z´''z''´<sub>R</sub> = L´''L''´<sub>d</sub> / ''p'' (RM FS 16-21)
z´''z''´<sub>R</sub> = 973 mm / 5 mm
z´''z''´<sub>R</sub> = 194,5 Zähne
Antwort:
Nach TB 16-19d Roloff/Matek Maschinenelemente wird festgelegt: ''z''<sub>R</sub> = 198 Zähne
Festlegen der Riemenrichtlängetatsächlichen Riemenlänge ''L''<sub>d</sub>: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge
''L''<sub>d</sub> = ''z''<sub>R</sub> <b>·</b> {{*}}''p'' (RM FS 16-21)
''L''<sub>d</sub> = 198 <b>·</b> {{*}}5 mm
''L''<sub>d</sub> = 990 mm
Antwort:
=== Festlegen des endgültigen Wellenabstandes ===
Gegeben: ''L''<sub>d</sub> = 990 mm; d<sub>dk</sub> = 60,48 mm; ''d''<sub>dg</sub> = 181,44 mm; ''p '' = 5 mm Gesucht: e; x; y
Festlegen des endgültigen WellenabstandesGesucht: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Wellenabstand ''e; x; y''
e = (L<sub>d</sub> / 4) – [(&pi; / 8) <b>·</b> (d<sub>dg</sub> + d<sub>dk</sub>)] + [[Bild:WurzelFestlegen des endgültigen Wellenabstandes gemäß Formel 16.png]][22 ((L<sub>d<Roloff/sub> / 4Matek Maschinenelemente FS, Wellenabstand) – ((&pi; / 8) <b>·</b> (d<sub>dg</sub> + d<sub>dk</sub>))]² - [(d<sub>dg</sub> – d<sub>dk</sub>)² / 8]
''e '' = (990 mm ''L''<sub>d</sub> / 4) – [(&pi; / 8) <b>·</b> (181,44 mm ''d''<sub>dg</sub> + 60,48 mm''d''<sub>dk</sub>)] + [[Bild:Wurzel.png]]{[((990 mm ''L''<sub>d</sub> / 4) – ((&pi; / 8) <b>·</b> (181,44 mm ''d''<sub>dg</sub> + 60,48 mm)''d''<sub>dk</sub>)]² - [(181,44mm ''d''<sub>dg</sub> – 60,48mm''d''<sub>dk</sub>)² / 8]}
''e '' = 299 (990 mm/ 4) – [(&pi; / 8) <b>·</b> (181,44 mm + 60,48 mm)] + [[Bild:Wurzel.png]]{[(990 mm / 4) – (&pi; / 8) <b>·</b> (181,44 mm + 60,48 mm)]² - [(181,44mm – 60,48mm)² / 8]}
Ermitteln des Verstellweges zum Spannen des Riemens: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Spann- und Verstellwege x, y.''e'' = 299 mm
=== Ermitteln des Verstellweges ===''x = '' ≥ 0,005 <b>·</b> {{*}}''L''<sub>d</sub>(RM FS 16.24)
''x = '' ≥ 0,005 <b>·</b> {{*}}990 mm
''x = '' ≥ 4,95 mm
Der erforderlicher Verstellweg ''x = '' wird mit 5 mmfestgelegt.
=== Ermitteln des Auflegeweges ===''y = '' ≥ (1...2,5) <b>·</b> {{*}}''p'' (RM FS 16.25)
''y = '' ≥ (1...2,5) <b>·</b> 5 mm
''y = '' ≥ 5...12,5 mm
''y '' = 12 mm
Ermitteln des Umschlingungswinkels an der kleinen Scheibe: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Umschlingungswinkels an der kleinen Scheibe23
&beta;<sub>k</sub> = 2 <b>·</b> arcos <b>·</b> [( ''d''<sub>dg</sub> – ''d''<sub>dk</sub>) / (2 <b>·</b> ''e'')]
&beta;<sub>k</sub> = 2 <b>·</b> arcos <b>·</b> [( 181,44 mm – 60,48 mm) / (2 <b>·</b> 299 mm)]
Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 3. Riemenbreiten
Gegeben: ''z''<sub>k</sub> = 38 Zähne; &beta;<sub>k</sub> = 156°; P´''P''´= 1,5 kW; ''n''<sub>an</sub> = 3.000/min
Gesucht: ''z''<sub>e</sub>; ''P''<sub>spez</sub> nach TB 16-20; ''b''
Berechnung:
Anzahl der sich im Eingriff befindlichen Zähne ''z''<sub>e</sub> = ( ''z''<sub>ke</sub> ´ = (''z''<bsub>·k</bsub> {{*}}&beta;<sub>k</sub>) / 360° (RM 16-27c)
''z''<sub>e</sub> ´ = (38 <b>·</b> {{*}}156°) / 360°
''z''<sub>e</sub> ´ = 16,47
Mögliche Teilungsfehler berücksichtigen:''z''<sub>e</sub> = ≤ 12
''z''<sub>e</sub> = 12
P<sub>spez</sub> = 3,1 <b>·</b> 0,0001 kW/mmZahntragfähigkeit (spezifische Riemenzahnbelastbarkeit):
P<sub>spez<Ablesen aus Tabelle RM 16-20 bzw. [http:/sub> = 0/www.roth-ing.de/fileadmin/user_upload/redaktion/downloads/Riemenantriebe_Zubehoer/Endlos_gefertigt/T-Standardzahnriemen-Datenblatt-DE.pdf Conti-Katalog,00031 kW/mmS. 57]
b´= P´/ (z''P''<sub>kspez</sub> <b>·</b> zabgelesen aus Tabelle RM 16-20 (Profil T5, ''n''<sub>ean</sub> <b>·</b> P<sub>spez<= 3.000/sub>min)
b´ = 1,5 kW / (38 ''P''<bsub>·spez</b> 12 <b>·</bsub> = 3{{*}}0,00031 0001 kW/mm)
b´ ''P''<sub>spez</sub> = 100,61 0003 kW/mm
Erforderliche Riemenbreite ''b = 12 mm''´:
Antwort: ''b''´= ''P''´/ (z<sub>k</sub>{{*}}''z''<sub>e</sub>{{*}}''P''<sub>spez</sub>)
Erforderliche Riemenbreite beträgt ''b''´ = 1,5 kW / (38{{*}}12 {{*}}0,0003 kW/mm.)
''b''´ === Kontrolle von v; f<sub>B</sub>; F<sub>t</sub> und F<sub>w</sub> ===10,96 mm
Riemengeschwindigkeit: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente Festgelegte Riemenbreite ''b'' gemäß Tabelle RM 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Riemengeschwindigkeit19c:
Gegeben: d<sub>dk</sub> ''b'' = 60,48 16 mm; n<sub>an</sub> = 3.000/min
GesuchtAntwort: v in m/s
Berechnung:Die Riemenbreite wird mit ''b'' = 16 mm festgelegt. === Kontrolle von ''v; f<sub>B</sub>; F<sub>t</sub> und F<sub>w</sub>'' ===
v = d<sub>dk<'''Riemengeschwindigkeit:''' Siehe Roloff/sub> <b>·<Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/b> &pi; <b>·</b> n<sub>an</sub>Riemengeschwindigkeit
v Gegeben: ''d''<sub>dk</sub> = 60,48 mm <b>·</b> &pi; ''n''<bsub>·an</bsub> = 3.000/min
Gesucht: ''v = 0,061 '' in m <b>·</b> &pi; <b>·</b> 50/s
v = 9,58 m/sBerechnung:
''v'' = d{{*}}&pi;{{*}}''n'' (RM FS 16-29, beide Parameter von ''einer'' Scheibe))
Antwort: ''v'' = 60,48 mm{{*}}&pi;{{*}}3.000/min
Die laut TB 16-19a Roloff''v'' = 0,061 m <b>·</Matek Maschinenelemente vb> &pi; <subb>max·</subb> = 80 m50/s für das Riemenprofil T5 wird nicht überschritten.
''v'' = 9,58 m/s
Biegefrequenz: Siehe Roloff''v''<sub>max</Matek Maschinenelemente sub> = 80 m/s (RM TB 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Biegefrequenz19a)
Gegeben: v = 9,58 m/s; z = 2; L<sub>d</sub> = 0,99 mDie max. Riemengeschwindigkeit für das Riemenprofil T5 wird nicht überschritten.
Gesucht'''Biegefrequenz: f<sub>B<''' Siehe Roloff/sub>Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Biegefrequenz
Gegeben: ''v'' = 9,58 m/s; ''z'' = 2; ''L''<sub>d</sub> = 0,99 m
BerechnungGesucht:''f''<sub>B</sub>
f<sub>B</sub> = (v <b>·</b> z) / L<sub>d</sub>
f<sub>B</sub> = (9,58 m/s <b>·</b> 2) / 0,99 mBerechnung:
''f''<sub>B</sub> = 18,97(''v'' <b>·</b> ''z'') / ''L''<sub>d</ssub>
''f''<sub>B</sub> = (9,58 m/s{{*}}2) / 0,99 m
Antwort: ''f''<sub>B</sub> = 18,97/s
Die laut TB 16-3 Roloff/Matek Maschinenelemente ''f''<sub>BmaxB max</sub> = 200/s wird nicht überschritten.(RM TB 16-3)
Die für Synchronriemen erlaubte Biegefrequenz wird nicht überschritten.
Umfangskraft: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Riemenzugkraft
Gegeben: P´''P''´= 1,5 kW; ''v '' = 9,58 m/s
Gesucht: ''F''<sub>t</sub>
Berechnung:
''F''<sub>t</sub> = P´''P''´/ ''v''
''F''<sub>t</sub> = 1,5 kW / 9,58 m/s
''F''<sub>t</sub> = 1,5 kW / 9,58 m/s
''F''<sub>t</sub> = 1.500 Nm/s / 9,58 m/s
''F''<sub>t</sub> = 156,58 N < ''F''<sub>zul</sub> = 370 510 N
Antwort:
Die laut TB 16-19c Roloff/Matek Maschinenelemente ''F''<sub>zul</sub> für die Riemenbreite B ''b'' = 12 16 mm und Profil T5 wird nicht überschritten.
Wellenbelastung: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 4. Vorspannung:: Wellenbelastung
Gegeben: ''F''<sub>t</sub> = 156,58 N
Gesucht: ''F''<sub>w0</sub>
Berechnung:
''F''<sub>w0</sub> = 1,1 <b>·</b> ''F''<sub>t</sub>
F<sub>w0</sub> = 1,1 <b>·</b> 156,58 N
Antwort:
Es tritt im Stillstand eine überschlägig ermittelte Wellenbelastung von 172,24 N auf. Diese ist noch anhand von RM TB 16-21 zu überprüfen.
=== Bestellangabe ===
Synchronriemen 12 T5/990 (12 16 mm Breite b, T5 Riemenprofil mit ''p '' = 5 mm Teilung, 990 mm Richtlänge ''L''<sub>d</sub> = Bestellänge)
=Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)Keilriemen =
Ein Motor (n<sub>1</sub>=1250/min, d<sub>dk</sub>= 115 mm) treibt eine Welle an, die 250/min machen soll. Berechne den Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle und die entstehende Riemengeschwindigkeit basierend auf den bekannten Daten.
Berechnung:== Übersetzung ==
i = n<sub>1</sub> / n<sub>2</sub> (Roloff/Matek FS 16-10)
i = 12501.250/min / 250/min
i = 5 : 1
== Scheibendurchmesser ==
d<sub>dg</sub> = i <b>·</b> d<sub>dk</sub> (Roloff/Matek FS 16-19)
d<sub>dg</sub> = 575 mm
== Riemengeschwindigkeit ==
v = d<sub>dk</sub> <b>·</b> &pi; <b>·</b> n<sub>1</sub> (Roloff/Matek FS 16-29)
v = 0,115 m <b>·</b> &pi; <b>·</b> 12501.250/min
v = 451 m/min
Die Riementriebkonstruktion verfügt über einen Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle von 575 mm sowie einer Riemengeschwindigkeit von 7,5 m/s
==Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)Riemenlänge ==
Berechne die theoretische Riemenlänge zur vorherigen Aufgabe, bei einem Achsabstand von 1.150 mm, die notwendig ist um eine Übertragung der Antriebskraft durch einen Keilriemen zu ermöglichen.
Berechnung nach Roloff/Matek FS 16-21:
L`<sub>d</sub> = (2 <b>·</b> e`) + [(&pi; / 2) <b>·</b> (d<sub>dg</sub> + d<sub>dk</sub>)] + [(d<sub>dg</sub> - d<sub>dk</sub>)<sup>2</sup> / (4 <b>·</b> e`)]
L`<sub>d</sub> = (2 <b>·</b> 1.150 mm) + [(&pi; / 2) <b>·</b> (575 mm + 115 mm)] + [(575 mm - 115 mm)<sup>2</sup> / (4 <b>·</b> 1150 mm)]
== Gesucht == === : Hauptabmessungen des Antriebes === *Zähnezahl der kleinsten Scheibe z<sub>k</sub>  *Zähnezahl der größten Scheibe z<sub>g</sub>  *Wellenabstand e *Riemenzähnezahl z<sub>r</sub>  *Riemenlänge L<sub>d</sub> *Riemenbreite*Teilung
== Lösung ==
lt. RM Fs. 16-21
L&acute;<sub>d</sub> = 2 <b>·</b> e&acute; + (&pi; / 2) <b>·</b> ( d<sub>dg</sub> + d<sub>dk</sub> ) + ( d<sub>dg</sub> - d<sub>dk</sub> )<sup>2</sup> / (4 <b>·</b> e&acute; )
L&acute;<sub>d</sub> = 2 <b>·</b> 800 mm + (&pi; / 2) <b>·</b> (198,1 mm + 112,75 mm )
+ ( 198,1 mm - 112,75mm )<sup>2</sup> / (4 <b>·</b> 800 mm)
= Berechnungsaufgabe Elektroroller=
==Dimensionierung==
* [[Media:Zahnriemen Roller.xls|Excel-Tabellenblatt]]
Überprüfung gemäß Ablaufschema RM A 16-1
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Änderungen

Riementriebe: Lösungen

2.104 Byte hinzugefügt, 11:44, 30. Nov. 2020
/* Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb) */
Dg
Bürokrat, Administrator
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