==Berechnungsaufgabe (Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine)==Für den Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine mit einer konstanten Spindeldrehzahl Spindeldrehfrequenz ''n''<sub>ab</sub> = 1000 1.000/min ist ein geeigneter Synchronriemenantrieb auszulegen. Zum Antrieb wird ein Synchronmotor mit ''P '' = 1,5 kW bei ''n''<sub>an</sub> = 3000 13.000/min mit einer Zähnezahl der Synchronriemenscheibe von ''z''<sub>k</sub> = 38 sowie einer Teilung von ''p '' = 5mm 5 mm vorgesehen. Aus konstruktiven Gründen soll der Wellenabstand e´ ''e''´ = 290 mm und die Zahnscheibendurchmesser maximal 200 mm betragen. Erschwerte Betriebsbedingungen sind nicht zu erwarten; ''K''<sub>A</sub> = 1.Die Berechnung erfolgt in Anlehnung an dem Ablaufplan zum Auslegen von Riementriebe.
aDie Berechnung erfolgt in Anlehnung an den '''Ablaufplan A 16-1''' zum Auslegen von Riementrieben (Roloff/Matek Formelsammlung) Festlegen des Riemenprofils: .
Gegeben: K<sub>A</sub> = 1; P<sub>nenn</sub> = 1.5 kW; n<sub>an</sub> = 3000 1/minFestlegen des Riemenprofils ===Gesucht: Profil des Synchronriemens nach TB Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente16.3.2 - 1. Riemenwahl
Berechnungsgrundlage zum ermitteln des RiemenprofilsGegeben:P´= ''K''<sub>A</sub> * = 1; ''P''<sub>nenn</sub>P´= 1 * 1,5 kWP´; ''n''<sub>an</sub> = 1,5 kW3.000/min
AntwortGesucht: Mit einer Berechnungsleistung von P´ Profil ''T'' (= 1,5 kW und einer Antriebsdrehzahl von n<sub>an</sub> 3000 1/min wird nach TB 16-18 Roloff/Matek Maschinenelemente das Profil T5 gewählt.Teilung ''p'') des Synchronriemens
bBerechnung: ''P''´ = ''K''<sub>A</sub>{{*}}''P''<sub>nenn</sub> (nach RM FS 16.26) ''P''´ = 1{{*}}1,5 kW {{Ergebnis|P´|1,5 kW}} Antwort: Mit einer Berechnungsleistung von ''P''´ = 1,5 kW und einer Antriebsdrehzahl von ''n''<sub>an</sub> 3.000/min wird nach TB 16-18 Roloff/Matek Maschinenelemente das '''Profil T5''' gewählt. === Festlegung der Scheibenzähnezahl===Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Übersetzung ''i'' Gegeben: ''z''<sub>k</sub> = 38 Zähne; ''n''<sub>an</sub> = 3.000/min; ''n''<sub>ab</sub> = 1.000/min Gesucht: ''z''<sub>g</sub> Berechnung:(nach RM FS 16.18) ''z''<sub>g</sub>{{*}}''n''<sub>ab</sub> = ''z''<sub>k</sub>{{*}}''n''<sub>an</sub> ''z''<sub>g</sub> = (''z''<sub>k</sub>{{*}}''n''<sub>an</sub>) / ''n''<sub>ab</sub>
Berechnung{{Ergebnis|z<sub>g</sub>|114 Zähne}} Antwort: Die Scheibenzähnezahl der abtriebseitigen Welle beträgt 114. === Ermittlung der Riemenzähnezahl und der Riemenlänge === Geg: ''p'' = 5 mm; ''z''<sub>gk</sub> = 38 Zähne; ''n''<sub>an</sub> * = 3.000/min; ''n''<sub>ab</sub> = 1.000/min; ''e''´= 290 mm Ges: ''d''<sub>dk</sub>; ''d''<sub>dg</sub>; ''L''´<sub>d</sub>; ''z''´<sub>kR</sub>; ''L''<sub>d</sub> * Festlegen der Scheibendurchmesser von Antriebs- und Abtriebsseite: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Scheibendurchmesser ''i'' = ''n''<sub>an</sub>/ ''n''<sub>ab</sub> z''i'' = 3.000/min / 1.000/min ''i'' = 3 ''d''<sub>gdk</sub> = (''p'' <b>·</b> ''z''<sub>k</sub> ) / π ''d''<sub>dk</sub> = (5 mm <b>·</b> 38) / π ''d''<sub>dk</sub> = 60,48 mm ''d''<sub>dg</sub> = ''i'' <b>·</b> ''d''<sub>dk</sub> ''d''<sub>dg</sub> = 3 <b>·</b> 60,48 mm ''d''<sub>dg</sub> = 181,44 mm === Ermittlung des vorläufigen Wellenabstandes === Antwort: Aus konstruktiven Gründen beträgt der vorläufige Wellenabstand ''e''´ = 290 mm. Überprüfungen der Forderungen nach RM FS 16-20:#Ist der Wellenabstand groß genug? Scheiben dürfen sich nicht berühren, rechnerisch:<br />0,5{{*}}(''d''<sub>dg</sub> + ''d''<sub>dk</sub>) + 15 mm ≤ ''e''´<br />0,5{{* n}}(181,44 mm + 60,48 mm) + 15 mm ≤ 290 mm<br />136 mm ≤ 290 mm<br />Die 1. Teilforderung ist erfüllt.#Ist der Wellenabstand klein genug, um Trumschwingungen zu vermeiden? Rechnerisch:<br />''e''´ ≤ 2{{*}}(''d''<sub>dg</sub> + ''d''<sub>dk</sub>)<br />''e''' ≤ 2{{*}}(181,44 mm + 60,48 mm)<br />242 mm ≤ 290 mm<br />Die 2. Teilforderung ist ebenso erfüllt, der vorläufige Wellenabstand liegt innerhalb der Grenzwerte. === Ermitteln der Riemenzähnezahl ===Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge Berechnen der theoretischen Riemenlänge ''L''´<sub>d</sub> (RM FS 16-21): ''L''´<sub>d</sub> = 2{{*}}e´ + 0,5{{*}}π{{*}}(''d''<sub>dg</sub> + ''d''<sub>dk</sub>) + [(''d''<sub>dg</sub> – ''d''<sub>dk</sub>)² / (4{{*}}''e''´)] ''L''´<sub>d</sub> = 2{{*}}''e''´+ 0,5{{*}}π{{*}}(181,44 mm + 60,48 mm) + [(181,44 mm – 60,48 mm)² / (4{{*}}''e''´)] ''L''´<sub>d</sub> = 973 mm Festlegen der Riemenzähnezahl: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge ''z''´<sub>R</sub> = ''L''´<sub>and</sub>/ ''p'' (RM FS 16-21) ''z''´<sub>R</sub> = 973 mm / 5 mm ''z''´<sub>R</ nsub> = 194,5 Zähne Antwort: Nach TB 16-19d Roloff/Matek Maschinenelemente wird festgelegt: ''z''<sub>R</sub> = 198 Zähne Festlegen der tatsächlichen Riemenlänge ''L''<sub>abd</sub>: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge ''L''<sub>d</sub> = ''z''<sub>R</sub>g{{*}}''p'' (RM FS 16-21) ''L''<sub>d</sub> = 198{{*}}5 mm ''L''<sub>d</sub> = 990 mm Antwort: Aus der tabellarisch ermittelten Riemenzähnezahl und der vorgegebenen Teilung von 5 mm ergibt sich eine Riemenlänge von 990 mm. === Festlegen des endgültigen Wellenabstandes === Gegeben: ''L''<sub>d</sub> = 990 mm; d<sub>dk</sub> = 60,48 mm; ''d''<sub>dg</sub> = 181,44 mm; ''p'' = 5 mm Gesucht: ''e; x; y'' Festlegen des endgültigen Wellenabstandes gemäß Formel 16.22 (Roloff/Matek Maschinenelemente FS, Wellenabstand) ''e'' = (''L''<sub>d</sub> / 4) – [(π / 8) <b>·</b> (''d''<sub>dg</sub> + ''d''<sub>dk</sub>)] + [[Bild:Wurzel.png]]{[(''L''<sub>d</sub> / 4) – (π / 8) <b>·</b> (''d''<sub>dg</sub> + ''d''<sub>dk</sub>)]² - [(''d''<sub>dg</sub> – ''d''<sub>dk</sub>)² / 8]} ''e'' = (990 mm / 4) – [(π / 8) <b>·</b> (181,44 mm + 60,48 mm)] + [[Bild:Wurzel.png]]{[(990 mm / 4) – (π / 8) <b>·</b> (181,44 mm + 60,48 mm)]² - [(181,44mm – 60,48mm)² / 8]} ''e'' = 299 mm === Ermitteln des Verstellweges ===''x'' ≥ 0,005{{*}}''L''<sub>d</sub> (RM FS 16.24) ''x'' ≥ 0,005{{*}}990 mm ''x'' ≥ 4,95 mm Der erforderlicher Verstellweg ''x'' wird mit 5 mm festgelegt. === Ermitteln des Auflegeweges === ''y'' ≥ (38 1...2,5){{* 3000 }}''p'' (RM FS 16.25) ''y'' ≥ (1...2,5) <b>·</b> 5 mm ''y'' ≥ 5...12,5 mm ''y'' = 12 mm Ermitteln des Umschlingungswinkels an der kleinen Scheibe: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.23 β<sub>k</sub> = 2 <b>·</b> arcos <b>·</b> [( ''d''<sub>dg</minsub> – ''d''<sub>dk</sub>) / 1000 1(2 <b>·</minb> ''e'')] zβ<sub>gk</sub> = 114 Zähne2 <b>·</b> arcos <b>·</b> [( 181,44 mm – 60,48 mm) / (2 <b>·</b> 299 mm)]
Antwort: Die Scheibenzähnezahl der abtriebseitigen Welle beträgt 114.β<sub>k</sub> = 156°
Antwort :
c) Ermittlung Unter Berücksichtigung des vorläufigen Wellenabstandes Verstellweges zum Spannen des Riemens von 12 mm sowie dessen Auflegeweges von 5 mm und einem Umschlingungswinkel der kleinen Riemenscheibe von 156° beträgt der Wellenabstand 299 mm.
Antwort: Aus konstruktiven Gründen beträgt === Ermittlung der vorläufige Wellenabstand 290mmerforderlichen Riemenbreite ===Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 3. Riemenbreiten
Antwort: Aus der tabellarisch ermittelten Riemenzähnezahl und der vorgegebenen Teilung von 5mm ergibt sich eine Riemenlänge von 990mm.''b''´= ''P''´/ (z<sub>k</sub>{{*}}''z''<sub>e</sub>{{*}}''P''<sub>spez</sub>)
''b''´ = 1,5 kW / (38{{*}}12{{*}}0,0003 kW/mm)
e) Festlegen des endgültigen Wellenabstandes''b''´ = 10,96 mm
Antwort '''Riemengeschwindigkeit: Unter Berücksichtigung des Verstellweges zum Spannen des Riemens von 12mm sowie dessen Auflegeweges von 5mm und einem Umschlingungswinkel der kleinen Riemenscheibe von 156° beträgt der Wellenabstand 299mm''' Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Riemengeschwindigkeit
Antwort: Erforderliche Riemenbreite beträgt 12mm''v'' = 60,48 mm{{*}}π{{*}}3.000/min
''v'' = 0,061 m <b>·</b> π <b>·</b> 50/s
g) Ergebnisse zufriedenstellend? Kontrolle von ''v; f<sub>B<'' = 9,58 m/sub>; F<sub>t</sub> und F<sub>w</sub>s
Berechnungen der Riemengeschwindigkeit:Gegeben: d''v''<sub>dkmax</sub> = 60,48mm; n<sub>an</sub> = 3000 1/minGesucht: v in 80 m/s(RM TB 16-19a)
Berechnung:v = d<sub>dk</sub> * p * n<sub>an</sub>v = 60,48mm * p * 3000 1/minv = 0,061m * p * 50 1/sv = 9,58 m/sDie max. Riemengeschwindigkeit für das Riemenprofil T5 wird nicht überschritten.
Antwort'''Biegefrequenz: Die laut TB 16-19a ''' Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente vmax = 80 m16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/s für das Riemenprofil T5 wird nicht überschritten.Biegefrequenz
Gegeben: v = 9,58 m/s; z = 2; L<sub>d</sub> = 0,99m
Gesucht: f<sub>B</sub>
Berechnung:
f<sub>B</sub> = (v * z) / L<sub>d</sub>
f<sub>B</sub> = (9,58 m/s * 2) / 0,99m
f<sub>B</sub> = 18,97 1/s
Antwort: Die laut TB 16-3 Roloff''f''<sub>B</sub> = (''v'' <b>·</b> ''z'') / ''L''<sub>d</sub> ''f''<sub>B</sub> = (9,58 m/s{{*}}2) / 0,99 m ''f''<sub>B</sub> = 18,97/s ''f''<sub>B max</Matek Maschinenelemente fBmax sub> = 200 1/s (RM TB 16-3) Die für Synchronriemen erlaubte Biegefrequenz wird nicht überschritten.
Berechnung der Umfangskraft:Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Riemenzugkraft Gegeben: P´''P''´= 1,5KW5 kW; ''v '' = 9,58 m/s Gesucht: ''F''<sub>t</sub>
Berechnung:
F<sub>t</sub> = P´/ v
F<sub>t</sub> = 1,5KW / 9,58 m/s
F<sub>t</sub> = 1,5KW / 9,58 m/s
F<sub>t</sub> = 1500Nm/s / 9,58 m/s
F<sub>t</sub> = 156,58N
Antwort: Die laut TB 16-19c Roloff''F''<sub>t</sub> = ''P''´/ ''v'' ''F''<sub>t</sub> = 1,5 kW / 9,58 m/s ''F''<sub>t</sub> = 1,5 kW / 9,58 m/s ''F''<sub>t</Matek Maschinenelemente Fzul für die Riemenbreite B sub> = 12mm und Profil T5 wird nicht überschritten1.500 Nm/s / 9,58 m/s ''F''<sub>t</sub> = 156,58 N < ''F''<sub>zul</sub> = 510 N Antwort:
Die laut TB 16-19c Roloff/Matek Maschinenelemente ''F''<sub>zul</sub> für die Riemenbreite ''b'' = 16 mm und Profil T5 wird nicht überschritten.
''F''<sub>w0</sub> = 1,1 <b>·</b> ''F''<sub>t</sub> F<sub>w0</sub> = 1,1 <b>·</b> 156,58 N F<sub>w0</sub> = 172,24 N Antwort: Es tritt im Stillstand eine überschlägig ermittelte Wellenbelastung von 172,24N 24 N auf.Diese ist noch anhand von RM TB 16-21 zu überprüfen. === Bestellangabe === Synchronriemen 12 T5/990 (16 mm Breite b, T5 Riemenprofil mit ''p'' = 5 mm Teilung, 990 mm Richtlänge ''L''<sub>d</sub> = Bestellänge)
=Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)Keilriemen =
Ein Motor (n<sub>1</sub>=1250 1/min, d<sub>dk</sub>= 115 mm) treibt eine Welle an, die 250 1/min machen soll. Berechne den Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle und das daraus resultierende Übersetzungsverhältnis, sowie die entstehende Riemengeschwindigkeit basierend auf den bekannten Daten.
geg: n<sub>1</sub>= 1250 1/min; n<sub>1</sub>= 250 1/min; d<sub>dk</sub>= 115 mm
ges: d<sub>dg</sub>; i und v in m/s.
Berechnung:== Übersetzung ==
i = n<sub>1</sub> / n<sub>2</sub> (Roloff/Matek Kap. FS 16.-10)
i = 1250 1.250/min / 250 1/min
i = 5 : 1
== Scheibendurchmesser ==
d<sub>dg</sub> = i <b>·</b> d<sub>dk</sub> (Roloff/Matek FS 16-19)
d<sub>dg</sub> = i × d<sub>dk</sub> (Roloff/Matek Kap. 16.19) d5 <subb>dg·</subb> = 5 × 115 mm
d<sub>dg</sub> = 575 mm
== Riemengeschwindigkeit ==
v = d<sub>dk</sub> <b>·</b> π <b>·</b> n<sub>1</sub> (Roloff/Matek FS 16-29)
v = d0,115 m <subb>dk·</subb> × π × n<subb>1·</subb> (Roloff/Matek Kap. 161.29) v = 0,115 m × π × 1250 1250/min
v = 451 m/min
Antwort:
Die Riementriebkonstruktion verfügt über ein Übersetzungsverhältnis von 5:1, einem einen Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle von 575 mm sowie einer Riemengeschwindigkeit von 7,5 m/s
Berechne die theoretische Riemenlänge zur vorherigen Aufgabe, bei einem Achsabstand von 1150 1.150 mm, die notwendig ist um eine Übertragung der Antriebskraft durch einen Keilriemen zu ermöglichen.
L`<sub>d</sub> = 33832.300 mm + 1.083,95 8 mm + (460 mm)<sup>2</sup> / 4.600 mm L`<sub>d</sub> = 3.429,8 mm
Antwort:
Bei einem Achsabstand von 1150 1.150 mm und denn den gegebenen Scheibendurchmessern wäre ergibt sich eine theoretische Riemenlänge von 33833.429,95 8 mm nötig um eine Kraftübertragung zu gewährleisten, die noch gemäß Normzahlreihe R40 bzw. nach Herstellerangaben auf Normlänge L<sub>d</sub> anzupassen wäre.