Wälzlagerungen: Lösung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 15. November 2008, 14:57 Uhr

Berechnung der äquivalenten Lagerbelastung

gegeben:

• Radialkraft F_r = 5 kN
• Axialkraft F_a = 2 kN
• Drehfrequenz n = 250 min^-1
• Rillenkugellager Lagerreihe 62, Bohrungskennzahl 09
• dynamische Tragzahl nach RM TB 14-2 C = 31 kN
• statische Tragzahl nach RM TB 14-2 C₀ = 20,4 kN

gesucht:

• äquivalente Lagerbelastung P
• L_10h > 10.000 h ?

Nach TB 14-3a ergeben sich für den Axial- und Radialfaktor Y und X:

• C₀ aus TB 14-2

• F_a / C₀ = 2 kN / 20,4 kN = 0,098 entspricht e nach TB 14-3 ca. 0,29

• F_a / F_r = 2 kN / 5 kN = 0,4

• F_a/ F_r > e

• gewählt wird X = 0,56 und Y = 1,5

Jetzt kann in die Formel eingesetzt werden:

• P = X · F_r + Y · F_a

• P = 0,56 · 5 kN + 1,5 · 2 kN

• P = 5,8 kN

Errechnung der nominellen Lebensdauer

• C aus TB 14-2 für Lager 6209 = 31 kN
• p = 3 da Rillenkugellager

• L₁₀ = (C / P)^p

• (C / P)^p wird für L₁₀ in untenstehende Formel eingesetzt:

• L_10h = 10⁶ · L₁₀ / 60 · n

• L_10h = (10⁶/ 60 min · h^-1 · 250 min^-1) · (31 kN / 5,8 kN)³

• L_10h = 10.179 h

• L_10h ≈ 10.200 h

Alternativrechnung über Kennzahl der dynamischen Beanspruchung

• für f_n nach TB 14-4 f_n ≈ 0,51

• f_L = C / P · f_n

• f_L = 31 kN / 5,8 kN / 0,51

• f_L ≈ 2,72

• Nach TB 14-5 bei f_L ca. 2,7 ergibt L_10h ca. 10.000h.

Antwort: Die gewünschte Lebensdauer von 10.000h wird knapp erreicht.

Lösung RM Aufgabe 14.1

Für das Rillenkugellager DIN 625-6208 sind zu bestimmen:

a) die nominelle Lebensdauer L₁₀ in 10⁶ (Millionen) Umdrehungen bei einer radialen Lagerkraft F_r = 10 kN;

b) die zulässige radiale Lagerkraft F_rzul in kN, wenn die halbe unter a) ermittelte Lebensdauer in 10⁶ Umdrehungen erreicht werden soll.
Die Höhe der Lagerkraft ist hinsichtlich der Abnahme der Lebensdauer zu vergleichen und zu kommentieren.

für a)

geg:

Lagerreihe: 62; Bohrungskennzahl: 08

F_r = P = 10 kN

p = 3 (Kugellager)

ges.:

nominelle Lebensdauer L₁₀ in 10⁶ Umdrehungen

Lös.:

lt. RM Fs. 14-12

L₁₀ = (C/P)^p

C = 29kN ⇒ nach RM Tb. 14-2 aus Lagerreihe 62 und Bohrungskennzahl 08

L₁₀ = (29 kN / 10 kN)³

L₁₀ = 24,4 · 10⁶ Umdrehungen

für b)

geg:

p = 3 (Kugellager)

C = 29 kN ⇒ nach RM Tb. 14-2 aus Lagerreihe 62 und Bohrungskennzahl 08

L₁₀/2 = 12,2

ges.:

zulässige Lagerkraft F_rzul in kN

Lös.:

lt. RM Fs. 14-12

L₁₀/2 = ( C / F_rzul )^p

³√L₁₀/2 = ( C / F_rzul )

F_rzul = C / ³√L₁₀/2

F_rzul = 29 kN / ³√12,2

F_rzul = 12,6 kN

Eine um 25% erhöhte Lagerkraft führt zu einer Halbierung der nominellen Lebensdauer.

Lösung RM Aufgabe 14.2

Welche Hauptabmessungen (Lagerbohrung gleich Wellendurchmesser, Außendurchmesser gleich Gehäusebohrung, Breite) ergeben sich bei einer radialen Lagerkraft F_r von 10 kN, wenn eine nominelle Lebensdauer L₁₀ = 60 · 10⁶ Umdreheungen gefordert wird?

a) Für Rillenkugellager DIN 625 der Reihe 60, 62, 63, 64;

b) Für Zylinderrollenlager DIN 5412 der Reihe NU10, NU2, NU3?
Vergleiche die Hauptabmessungen und Kosten (siehe Web-Links)!

für a)

geg:

P = 10 kN

p = 3 (Kugellager)

L₁₀ = 60 · 10⁶

ges.:

dynamische Tragzahl C in kN

Lös.:

lt. RM Fs. 14-12

L₁₀ = ( C / P )^p

³√L₁₀ = C / P

C = ³√L₁₀ · P

C = ³√60 · 10kN

C = 39,148 kN

für b)

geg:

P = 10 kN

p = 10/3 (Zylinderrollenlager)

L₁₀ = 60 · 10⁶

ges.:

zulässige Lagerkraft F_rzul in kN

Lös.:

lt. RM Fs. 14-12

L₁₀/2 = (C / F_rzul )^p

^10/3√L₁₀ = C/P

C = ^10/3√L₁₀ · P

C = ^10/3√60 · 10 kN

C = 34,154kN

Lösung Übungsaufgabe 8

Welche Hauptabmessungen ergeben sich für ein Rillenkugellager der Reihe 60 bei einer radialen Lagerkraft von 10 kN, wenn eine nominelle Lebensdauer von 10⁸ Umdrehungen gefordert wird?

geg:

P = 10 kN

p = 3 (Kugellager)

L₁₀ = 10² ⇒ 10⁸ / 10⁶ = 10^8-6 = 10²

ges.:

Nenndurchmesser Lagerbohrung d in mm

Lager-Außendurchmesser D in mm

Lagerbreite B in mm

Radius r ₁ in mm

Lös.:

lt. RM Fs. 14-12

L₁₀ = (C/P)^p

³√L₁₀ = (C/P)

C = ³√L₁₀ · P

C = ³√10²10 kN

C = 46,41 kN

Daraus ergibt sich bei Lagerreihe 60: RM Tb. 14-2 ⇒ Maßreihe 10; Bohrungszahl 16

Nach RM Tb. 14-1

d = 16 · 5 = 80 mm

D = 125 mm

B = 22 mm

r ₁ = 1,1 mm

Lagerung einer Bandsäge Lösung

Schritt 1

Auswahl der in Frage kommenden Lagerbauform:

Grundsätzlich sollen zuerst immer Rillenkugellager in Erwägung gezogen werden. In diesem Fall spricht nichts dagegen, denn für unsere Berechnung werden wir eventuell auftretende Axialkräfte vernachlässigen. Sollte die Radialbelastung zu groß sein, kommen auch Zylinderrollenlager in Frage.

Schritt 2

Lagerstelle mit der höchsten Belastung ermitteln:

Schritt 3

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Quelle: Roloff/ Matek, Maschinenelemente

Schritt 4

Schritt 5

Für den schon früher festgelegten Achsdurchmesser (d1 = 20mm = d), ergibt sich die Bohrungskennziffer (siehe Tabelle 14.1 unten):
04

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Tabelle 14. 1
Quelle: Roloff/ Matek, Maschinenelemente- Formelsammlung

Aus der Tabelle 14.2 unten (Rillenkugellager) kann nun das passende Lager ausgewählt werden:
Lagerreihe 60, Bohrungskennzahl 04 ergibt: Rillenkugellager DIN 625- 6004 mit C = 9,3 kN.

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Tabelle 14.2
Quelle: Roloff/ Matek, Maschinenelemente- Formelsammlung

Der erforderliche Durchmesser der Aufnahmebohrung für das Lager in der Bandrolle (Lageraußendurchmesser) lässt sich aus Tabelle 14.1 (oben), ablesen:
D = 42mm

Die Breite des Lagers lässt sich auf die gleiche Art wie vor ermitteln:
B = 12mm

Der Einfachheit halber und aus preislichen Gründen wird das Lager für beide Lagerstellen verwendet.

Schritt 6

Zum Schluss muss noch nach Art der Umgebungsbedingungen festgelegt werden, ob offene oder abgedichtete Lager verwendet werden sollen. Bei einer Holzbearbeitungsmaschine ist mit hoher Staubbelastung zu Rechnen, es werden Lager mit beidseitigen Deckscheiben gewählt:

Wenn die Bandsäge für die Metallbearbeitung eingesetzt wird und Kühlschmierstoffe benutzt werden, wären Lager mit beidseitigen Dichtscheiben ratsam: