Quelltext der Seite Bolzen- und Stiftverbindungen: Lösung

--[[Benutzer:Bülent|Bülent]] 17:54, 6. Sep. 2008 (CEST
== '''Bolzengelenk''' ==

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=== Gegeben: ===


Ein Bolzengelenk wird durch eine sehr stark stoßhaft auftretende Kraft der schwellend belastet.
F=14,5 kN 
Gabelkopf und Stange aus S275 JR,Zylinderstift nach DIN EN ISO 2338 sitzt mit einer Übermaßpassung in der Gabel und mit einer Spielpassung in der Stange.

Im Betrieb führt der Bolzen keine Gleitbewegung aus.




[[Bild:Neues_Bild_(1).JPG|300px|right]]





'''Gesucht:'''

a-) '''d''' ; '''ts''' ; '''t'''<sub>G</sub> ;'' '''l''''' und '''D'''

b-) '''τ'''<sub>max</sub> ; '''τ'''<sub>azul</sub> ; '''p''' ; '''p'''<sub>zul</sub>

c-) '''σ'''b












<u>'''Lösung:'''</u>

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=== '''a-)''' ===

Einbaufall 2 liegt vor für nicht gleitende Flächen,für den der Einspannfaktor {{Mark
|k}} = 1,1 beträgt.

Für sehr starke Stöße ergibt sich nach [[Bolzen- und Stiftverbindungen: (TB 3-5c)#Bolzengelenk|(TB 3-5c)]] der mittlere Anwendungsfaktor {{Mark|KA}} = 2,5

Für den nicht gehärteten Normstift beträgt der Rm = 400 N / mm², bei schwellender Belastung wählt man '''σb'''<sub>zul</sub> = 0,2 * 400 N / mm².

'''σb'''<sub>zul</sub> = 0,2 *400 N / mm²

'''σb'''<sub>zul</sub> = 80 N / mm²

Der erforderliche Bolzendurchmesser wird nach Gl.9.1 bestimmt.

<span style="color: red">'''d ≈ k * √[( KA * Fnenn) / '''σb'''<sub>zul</sub> ] (Gl. 9.1)'''</span>

Mit den angegebenen Werten und der Stangenkraft F = 14,5kN ergibt sich ein Bolzendurchmesser von

d ≈ 1,1 k * √[( 2,5 * 14500 N * mm²) / 80 N]

{{Mark
| d ≈ 23,415 mm}}

<u>Nach TB9-3 wird der Normdurchmesser <span style="color: red">d = 25 mm gewählt</span>.</u>


<u>'''Stangendicke Dicke der Gabelwangen'''</u>

<span style="color: red">ts ≈ 1,0 * d    

t<sub>G</sub> ≈ 0,5 * d</span>   TB Seite : 100 (Hinweise)

ts ≈ 1,0 * 25 mm 

t<sub>G</sub> ≈ 0,5 * 25 mm

<span style="color: red">ts ≈ 25 mm 

t<sub>G</sub> ≈ 12,5 mm</span>

'''<u>Stiftlänge</u>'''

<span style="color: red">''l'' = ts + (2 * t<sub>G</sub>) + (2 * c)</span>

''l'' = 25 mm + (2 * 12,5 mm) + (2 * 4 mm)

<u><span style="color: red">''l'' = 58 mm</span></u>

Unter Beachtung der Fase (c) nach [[Bolzen- und Stiftverbindungen: (TB 9-3)#Bolzengelenk|(TB 9-3)]] wird der Stiftlänge

''l'' = 60 mm gewählt.(ISO 2338-25h8*60 St)
Für die Augen-(Naben-) Durchmesser gelten die unter 9.22 genannten Erfahrungswerte.

<span style="color: red"><u>D = 2,5 * d (RM 9.2.2)</u></span>

D = 2,5 * 25mm
<span style="color: red"><u>

D = 62,5mm</u></span>

'''<u>Das Gabelauge wird mit dem gleichen Durchmesser ausgeführt</u>.'''

<u>'''Ergebnis''':</u>

Als Bolzen wird ein Zylinderstift ISO 2338-25h8 * 60 St gewählt.Das Stangenauge wird 25mm dick, die Gabelwangen werden
12,5mm dick ausgeführt.Die Augen erhalten einen Durchmesser von 62,5mm.

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=== '''b-)''' ===

'''Für die größte Schubspannung in der Nulllinie des Bolzens gilt nach Gl.9.3:'''

<span style="color: red">'''τ'''<sub>max</sub> ≈ 4/3 * [ (KA*Fnenn) / (As*2) ] < '''τ'''<sub>azul</sub></span> (Gl.9.3)

<span style="color: red">Anwendungsfaktor KA = 2,5 wie a-)</span>

<u>d = 25 mm</u>

Bolzenquerschnittsfläche As = (25² mm² *π) / 4

<span style="color: red"><u>As = 490,87 mm²</u></span>

'''τ'''<sub>max</sub> ≈ 4/3 * [ (2,5*14500 N) / (2*490,87 mm²) ]

'''τ'''<sub>max</sub> ≈ <u>49,23 N/ mm²</u>

<span style="color: red">'''τ'''<sub>azul</sub> = Rm * 0,15 für schwellende Belastung</span>

'''τ'''<sub>azul</sub> = 0,15 *400 N/ mm²

'''τ'''<sub>azul</sub> = <u>60 N/ mm²</u>

<span style="color: red">'''τ'''<sub>azul</sub> = 60 N/ mm² > '''τ'''<sub>max</sub> = 49,23 N/ mm²</span>

'''Für die mittlere Flächenpressung in der Gabelbohrung gilt nach Gl.9.4:'''

<span style="color: red">p = [(KA * Fnenn) / Aproj] < Pzul (Gl.9.4)</span>

'''Aproj = Projektionsfläche zur Berechnung der mittleren Flächenpressung'''

<span style="color: red">Für Gabel AprojG = 2 * d * t<sub>G</sub></span>

<span style="color: red">Für Stange AprojS = d * ts</span>

AprojG = 2 * 25 mm * 12,5 mm

<span style="color: red"><u>AprojG = 625 mm²</u></span>

AprojS = 25 mm * 25 mm

<span style="color: red"><u>AprojS = 625 mm²</u></span>

p Gabel = (2,5 * 14500 N) / (625 mm²)

<span style="color: red"><u>p Gabel = 58 N/ mm²</u>

<u>p Gabel = p Stange</u></span>

p = [(KA * Fnenn) / Aproj] < Pzul (Gl.9.4)

<span style="color: red"><u>Für S275JR beträgt der Rm = 430 N/ mm² [[Bolzen- und Stiftverbindungen: (TB 1-1)#Bolzengelenk|(TB 1-1)]]
</u></span>

<span style="color: red">p<sub>zul</sub> = Rm * 0,25 für schwellende Belastung</span>

p<sub>zul</sub> = 0,25 * 430 N/ mm²

<span style="color: red">p<sub>zul</sub> = <u>107,5 N/ mm²</u></span>

<span style="color: red">'''p<sub>zul</sub> = <u>107,5 N/ mm² > PGabel =58 N/ mm²</u>'''</span>

'''<u>Ergebnis</u>:'''

Bolzengelenk ist ausreichend bemessen, da die größte Schubspannung '''τ'''<sub>azul</sub> = 60 N/ mm² > '''τ'''<sub>max</sub>= 49,23 N/ mm² und die mittlere Flächenpressung p zul = 107,5 N/ mm² > p Gabel = 58 N/ mm² ist.



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=== '''c-)''' ===


<span style="color: red">Für das maximale Biegemoment im Bolzen gilt Mbmax nach Einbaufall 2:</span>

<span style="color: red">Mb<sub>max</sub> = (F * ts) / 8</span>

Mb<sub>max</sub> = (14500 N * 25 mm) / 8

<span style="color: red">Mb<sub>max</sub> = 45312,5 Nmm</span>

<span style="color: red">Mb<sub>max</sub> = Mb<sub>nenn</sub></span>



<span style="color: red">Für die Biegespannung auf den Bolzen gilt nach Gl. 9.2 :</span>

<span style="color: red">'''σ'''b ≈ [(KA * Mbnenn) / (0,1 * d^3)] < '''σ'''b<sub>zul</sub></span>

'''σ'''b ≈ [ ( 2,5 * 45312,5 Nmm) / ( 0,1 * (25^3)mm) ]

<span style="color: red"><u>'''σ'''b ≈ 72,5 N/ mm²</u></span>

<span style="color: red">'''σ'''b<sub>zul</sub> = 80 N/ mm² wie a-)</span>

<span style="color: red">'''σ'''b<sub>zul</sub>= 80 N/ mm² > '''σ'''b ≈ 72,5 N/ mm²</span>

'''<u>Ergebnis</u>:'''

Der Bolzen ist ausreichend bemessen da die '''σ'''b<sub>zul</sub> = 80 N/ mm² > '''σ'''b ≈ 72,5 N/ mm² ist.


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{{Sprungmarke Allgemeines}}

== '''Schalthebel''' ==

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[[Bild:Schalthebel.jpg|400px]]
=== Gegeben: ===


dw = 32mm ;  

F= 400 N greift schwellend an. Stöße treten nicht auf. 

D = 2* dw    ; Kegelkerbstift nach DIN EN ISO 8744 

l<sub>1</sub> = 80mm   ; Passkerbstift nach DIN 1469-C8*25-St

l<sub>2</sub> = 15mm

s = 12mm

'''<u>Gesucht:</u>'''

a-) ''d'' (mittlere) ; ''l'' (Länge) Kegelkerbstift ; Die Normbezeichnung des Kegelkerbstiftes.

b-) p<sub>N</sub> ;  p<sub>w</sub> und '''τ'''<sub>a</sub> ( p<sub>zul</sub> Nabe; p<sub>zul</sub> Welle und '''τ'''<sub>azul</sub> )

c-) ''d''1= 8mm ist zu prüfen , der ggf. zu ändern ist.

d-) p<sub>max</sub> ( p<sub>zul</sub> )

'''<u>Lösung:</u>'''

=== '''a-)''' === 
<span style="color: red">d = ( 0,2 … 0,3 ) * dw</span>           (9.3.2 RM)
 
d = 32mm * 0,25 
    
<span style="color: red">d = 8mm</span>

<span style="color: red">D = 2 * dw</span>                  

<span style="color: red">D = ''l''</span>

D = 2 * 32mm

<span style="color: red">D =64mm                    

''l'' = 64mm</span>


<u>'''Ergebnis:'''</u>

Es wird ein Kerbstift ISO 8744 8 * 64 – St   gewählt.

=== '''b-)''' ===

<span style="color: red">p<sub>N</sub> = [ ( ''KA'' * ''Tnenn'' ) / (d * ''s'' *( dw + ''s'' ))] <  p<sub>zul</sub></span>        ( Gl. 9.15)

<u>''s'' = (D – dw ) / 2 ;</u>    

<u>''Tnenn'' = F * ''l''1 ;</u> 

''KA'' = 1,0 keine Stöße

''Tnenn'' = 400 N * 80mm        

<span style="color: red">''Tnenn'' = 32000 Nmm</span>

''s'' = (64mm – 32mm) / 2

<span style="color: red">''s'' =  16mm</span>

p<sub>N</sub> = (1,0 * 32000 Nmm) / ( 8mm * 16mm * ( 32mm+16mm) )

<span style="color: red">p<sub>N</sub> = 5,2 N/mm²</span>

<span style="color: black">EN-GLJ-200 gilt mit Rm = 200 N/mm² </span>[[Bolzen- und Stiftverbindungen: (TB 1-2)#Bolzengelenk|(TB 1-2)]]

<span style="color: red">Kerbfaktor = 0,7</span>

<span style="color: red">Rm * 0,25 (Schwellender Belastung)</span>

p<sub>zul</sub>= 0,7 * (0,25 * 200 N/mm²) = '''35 N/mm²'''

<span style="color: red">p<sub>zul</sub>= 35 N/mm² > p<sub>N</sub> =5,2 N/mm²</span>

<span style="color: red">p<sub>W</sub> = [ ( 6 * ''KA'' * ''Tnenn'') / (d * d²w)] < p<sub>zul</sub> </span> (Gl. 9.16)

p<sub>W</sub>= (6 *1,0 * 32000 Nmm) / ( 8mm * 32² mm²) 

<span style="color: red">p<sub>W</sub> = 23,44 N/mm²</span>



p<sub>zul</sub> = 0.7 * 0,25 * 400 N/mm²= 70 N/mm²

<span style="color: red">p<sub>zul</sub> =70 N/mm² > Pw = 23,44 N/mm²</span>


<span style="color: red">'''τ'''<sub>a</sub>  =  [(4 * ''KA'' * ''Tnenn'') / ( d² * '''π''' * dw ) ] < '''τ'''<sub>a</sub><sub>zul</sub> </span>          (Gl. 9.17)

'''τ'''<sub>a</sub> = (4 * 1,0 * 32000 Nmm) / ( 8² mm² *π *32mm)

<span style="color: red">'''τ'''<sub>a</sub> = 19,89 N/mm²</span>

'''Für den festigkeitsmäßig schwächeren Stiftwerkstoff wird mit Rm 400 N/mm²  gerechnet.''' 

Rm * 0,15 Schwellender Belastung für '''τ'''<sub>a</sub><sub>zul</sub> 

'''τ'''<sub>a</sub><sub>zul</sub> = 0,7 * 0,15 * 400 N/mm²  = '''42 N/mm²'''

<span style="color: red">'''τ'''<sub>a</sub><sub>zul</sub> = 42 N/mm²  > '''τ'''<sub>a</sub> = 19,89 N/mm²</span><u>

'''Ergebnis:'''</u>

Die Querstiftverbindung ist ausreichend bemessen.

=== '''c-)''' ===
 
<span style="color: red">'''σ'''<sub>b</sub> = [(''KA'' * ''Mbnenn'') / ''W'' ] <  '''σ'''<sub>b</sub><sub>zul</sub></span>                (Gl.9.18)

''Mb'' = F * ''l''<sub>2</sub>                    

Mb= 400 N * 15mm                                 

<span style="color: red">''Mb'' = 6000 Nmm </span>                                  

<span style="color: red">''W''=  0,1  *d<sup>3</sup></span>

''W'' = 0,1 *  8<sup>3</sup> mm 

<span style="color: red">''W'' = 51,2 mm<sup>3</sup></span>

'''σ'''<sub>b</sub> =  (1,0 * 6000 Nmm) / 51,2 mm<sup>3</sup>

<span style="color: red">'''σ'''<sub>b</sub> = 117,18 N/mm²</span>

'''Rm * 0,2 Schwellender Belastung für '''σ'''<sub>b</sub><sub>zul</sub>'''

'''σ'''<sub>b</sub><sub>zul</sub>  = 0,7 * 0,2 * 400 N/mm² = 56 N/mm²

<span style="color: red">'''σ'''<sub>b</sub><sub>zul</sub>  =56 N/mm² <  '''σ'''<sub>b</sub> = 117,18 N/mm²</span>

<u>Gewählt:</u>

''W'' = 0,1 *  12<sup>3</sup> mm

<span style="color: red">''W'' = 172,8 mm<sup>3</sup></span>

'''σ'''<sub>b</sub> = (1,0 * 6000 Nmm) / 172,8 mm<sup>3</sup>

<span style="color: red">'''σ'''<sub>b</sub> = 34,72 N/mm²</span>

<u>'''Ergebnis:'''</u>

Der Passkerbstift ist zu knapp bemessen. Sicherheitshalber wird als ''d''<sub>1</sub> = 12 mm gewählt.

=== '''d-)''' ===

<span style="color: red">p<sub>max</sub> =  [( ''KA'' * ''Fnenn'' ) * ( 6 * ''l'' + 4 * ''s'' )] / ( d * ''s''² )  < p<sub>zul</sub></span>      (Gl. 9.19)

'''p<sub>zul</sub></span>  = 0,7 * 0,25 * 200 N/mm² = 35 N/mm² (siehe Lösung b)'''


p<sub>max</sub> = (1,0 *400 N * ( 6 * 15mm +4 * 12mm )) / (12mm * 12² mm²)

<span style="color: red">p<sub>max</sub> = 31,9 N/mm²</span>

'''p<sub>zul</sub> = 35 N/mm² > p<sub>max</sub> = 31,9 N/mm²'''

<u>'''Ergebnis:'''</u> 

Die Verbindung ist ausreichend bemessen.



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== Formelzeichen ==

[[Bild:Formeln-.jpg|thumb|650px|left|Formelzeichen]]



[[Bild:Formel2.jpg|thumb|650px|left|Formelzeichen]]
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--[[Benutzer:Bülent|Bülent]] 00:00, 12. Okt. 2008 (CEST)