Um eine formschlüssige Kraftübertragung zwischen nicht fluchtenden [[Achsen, Wellen und Zapfen|Wellen]] zu realisieren , werden Zahnräder benutzt. Jedes Zahnrad weist eine Links- und Rechsflanke Rechtsflanke auf. Entsprechend der Drehrichtung werden sie zu einer Arbeits- oder Rückflanke. Die Arbeitsflanken des treibenden und des getriebenen Zahnrades berühren sich im Eingriffspunkt (beim treibenden Rad vom Zahnfuß bis zum Zahnkopf und umgekehrt beim getriebenen Rad), wobei dieser wandert. Flankenspiel ist zwischen den Rückflanken vorhanden. Ein gegebenes Zahnrad bestimmt mit seiner Verzahnung die Verzahnung des Gegenrades.<br />
Die Funktionsfläche eines Zahnrades ist eine gedachte Fläche um die Radachse ohne Zähne. Bei einem Zahnradpaar wälzen die Funktonsflächen Funktionsflächen aufeinander ab, wenn sie die gleiche Relativbewegung machen. Die geometrischen Bestimmgrößen der Verzahnung werden auf die Bezugsfläche bezogen, welche normalerweise gleichzeitig die Funktionsfläche ist.<br />
[[Hyperboloidräder]] bilden bei den Zahnradpaaren den allgemeinen Fall, von denen sich in vereinfachter Form alle Zahnradpaarungen ableiten lassen<br />
=== Getriebearten ===
Ein Zahnradgetriebe besteht aus einem oder mehreren Zahnradpaaren. In einem Getriebe wird die Drehrichtung , die Drehzahl und das Drehmoment umgewandelt. Dies kann in mehreren Getriebestufen geschehen.<br />Die Getriebebauarten werden nach der Lage der Radachsen bzw. der Wellen eines Zahnradpaares und der Richtung der Flanken nach [[DIN]] 868 in Wälzgetriebe und Schraubwälzgetriebe unterschieden.<br /><br /><div align="center" style="padding-bottom:1em; border:thin solid green;">
<gallery>{| {{tabelle}}|-! [[Bild:Zahnräder Stirnradgetriebe.jpg|150px]]<br />[[Zahnräder und Zahnradgetriebe#Stirnradgetriebe|Stirnradgetriebe]]|! [[Bild:Zahnräder Kegerad mit Geradverzahnung.jpg|150px]]<br />[[Zahnräder und Zahnradgetriebe#Kegelradgetriebe|Kegerad Kegelrad mit Geradverzahnung]]|! [[Bild:Zahnräder Stirnschraubgetriebe.jpg|150px]]<br />[[Zahnräder und Zahnradgetriebe#Stirnschraubgetriebe|Stirnschraubgetriebe]]|! [[Bild:Zahnräder Kegelradschraubgetriebe.jpg|150px]]<br />[[Zahnräder und Zahnradgetriebe#Kegelradschraubgetriebe|Kegelradschraubgetriebe]]|! [[Bild:Zahnräder Globoidschneckengetriebe.jpg|150px]]<br />[[Zahnräder und Zahnradgetriebe#Schraubgetriebe|Globoidschneckengetriebe]]|! [[Bild:Zahnräder Kegelplanrad.jpg|150px]]<br />[[Zahnräder und Zahnradgetriebe#Kegelradgetriebe|Kegelplanrad]]|! [[Bild:Zahnräder Zahnstange.jpg|150px]]<br />[[Zahnräder und Zahnradgetriebe#Stirnradgetriebe|Zahnstange]]|! [[Bild:Zahnräder Innenradpaar.jpg|150px]]<br />[[Zahnräder und Zahnradgetriebe#Stirnradgetriebe|Innenradpaar]] </gallery></div>|}
====Wälzgetriebe====
*Paarung zweier außen- oder innenverzahnter Stirnräder<br />
*Funktionsfläche ist jeweils ein Wälzzylinder<br />
*[[Übersetzung ]] je Radpaar üblicherweise i ≤ 6 (i<sub>max</sub> = 8…10)<br />
*Sonderfall: Die Zahnstange hat einen unendlich großen Durchmesser<br />
*Paarung zweier Kegelräder mit Gerad- oder Schrägverzahnung<br />
*Funktionsfläche ist ein Wälzkegel<br />
*Übersetzung ''i''<sub>max</sub> ≈ 6<br />
*Berührung der Zahnflanken ist linienförmig<br />
*Grenzfall ist das außenverzahnte Kegelrad = Kegelplanrad, dessen Funktionsfläche senkrecht zur Radachse (Welle) ist <br />
*Wälzen sich bei Drehung unter gleichzeitigem Gleiten (Verschieben) längs ihrer gemeinsamen Berührungslinie aufeinander ab<br />
*Die Verzahnungen beider Räder liegen in den hyperbolischen Funktionsflächen <br />
*Zahnräder können als hyperbolische Stirnräder (Kehlräder) oder als hyperbolische Kegelräder ausgeführt sein<br />*Durch gekrümmte Funktionsflächen werden die Verzahnungen in der Praxis an Zylinder - bzw. Kegelflächen angenähert<br />
=====Stirnschraubgetriebe=====
*Die Verzahnung der Zahnräder hat Punktberührung<br />
*Die Form wird von den Hyperboloiden an Zylinderflächen angenähert.<br />
*Getriebe eignen sich nur für kleine Lasten ''i''<sub>max</sub> = 5 <br />
=====Kegelradschraubgetriebe=====
*Kleiner Achsabstand (Wellen) „a“ „''a''“ (z.B. Achsversatz bei Kfz-Getrieben)<br />
*Zahnräder werden meist als bogenverzahnte Kegelschraubräder ausgeführt (werden Hypoidräder genannt)<br />
*Bei Paarungen dieser Räder kreuzen sich vielfach die Radachsen (Wellen) rechtwinklig<br />
====Schraubgetriebe====
*Achsen (Wellen) kreuzen sich rechtwinklig<br />
*Übersetzung von ''i''<sub>min</sub> ≈ 5 bis ''i''<sub>max</sub> ≈ 60 (in Ausnahmefällen bis ''i''<sub>max</sub> ≈ 100)<br />
*Im Eingriffsfeld besteht Linienberührung<br />
*Zylindrische oder globoidische Funktionsflächen mit passendem Gegenrad (auch globoidisch)<br />
Eine konstantbleibende konstant bleibende Übersetzung '''(''i''=ω<sub>1</sub>/ω<sub>2</sub>)''' ist für den gleichmäßigen Lauf des Zahnradpaares die Vorraussetzung. Als erstes berühren sich die Zähne des treibenden Rades am Zahnfuß und am getriebenen Rad am Zahnkopf im Eingriffspunkt B. Beide Zahnräder drehen sich mit den Winkelgeschwindigkeiten ω<sub>1</sub> = treibendes Rad und ω<sub>2</sub> = getriebenes Rad. Der Eingriffspunkt B wandert auf den Zahnflanken auf der gemeinsamen Normalen n-n. Die gemeinsame Normale n-n läuft durch den Wälzpunkt C, dies ist der Punkt an dem sich beide Wälzkreise W<sub>1</sub> = Wälzkreis treibendes Rad und W<sub>2</sub> = Wälzkreis getriebenes Rad berühren.<br /><br /><br />
=== Flankenprofile und Verzahnungsarten ===
Da die Verzahnung immer aus dem Zusammenspiel von zwei Zahnrädern entsteht, gehören diese als Satz zusammen. Möchte man Wechselräder oder Schieberäder realisieren, geht dies nur unter Verwendung gleicher Rollkreise.<br />
Die Zykloidenverzahnung wird nur in Sondergebieten eingesetzt, da ihre Herstellung sehr teuer und schwierig ist. Die Herstellwerkzeuge haben keine geraden Schneidkanten. Die Einsatzgebiete sind z.B. die Feinwerktechnik.<br />
<br />
<br />
Die Triebstockverzahnung ist eine spezielle Form der Zykloidenverzahnung. Durch diese Form entsteht eine Punktverzahnung. Um die Abnutzung zu reduzieren wird der Punkt mit dem Durchmesser d<sub>B</sub> vergrößert. Das Ritzel wird an die Triebstockbolzen angepasst. <br />
Anwendungsgebiete sind z.B. Krandrehwerke und Karussels. Bei ihnen sind große Übersetzungen vorhanden.
===='''Evolventenverzahnung'''====
Eine Kreisevolvente wird mit einem Grundkreis und einer Rollgeraden konstruiert. Auf dem Grundkreis wird die Rollgerade abgerollt. Die Bahn, die der Startpunkt beschreibt, ist die Kreisevolvente. In dem Bild kann man die verschiedenen Zwischenpunkte 1 bis 6 sehen. Die Rollgerade ist dabei immer tangential zum Mittelpunkt des Rollkreises. <br />
Bei der Evolventenverzahnung gibt es an jedem Zahn zwei Teile von Kreisevolventen, die den Zahn bilden '''(rot markiert im Bild20-12b)'''. Die Eingriffslinie ist nach dem Verzahnungsgesetz eine Gerade n-n. Sie berührt die beiden Grundkreise tangential zu den Mittelpunkten der Räder, in den Punkten T<sub>1</sub> und T<sub>2</sub>. Der Punkt '''C''' liegt auf dem Punkt, wo sich beide Wälzkreise berühren auf der gedachten Linie zwischen den Mittelpunkten der Zahnräder M<sub>1</sub> und M<sub>2</sub>. Wenn man im Punkt '''C''' eine Linie im 90° -Winkel zeichnet, erhält man die Linie '''t-t'''. Der kleine Winkel zwischen den Linien M<sub>1</sub>-M<sub>2</sub> und t-t ist der Eingriffswinkel α. Der Winkel α findet sich auch noch an anderen Stellen im Bild wieder (blau markiert). <br />
Die Linie, die entsteht, wenn zwei Zahnflanken anfangen sich zu berühren, bis zu dem Punkt, wo sie sich nicht mehr berühren, ist die Eingriffslinie. Sie ist abhängig von der Drehrichtung der Zahnräder. Im '''Bild a)''' ist die rot gepunktete Linie für die angegebene Drehrichtung und die gestrichelte für den umgekehrten Drehsinn eingezeichnet. <br />
Die Evolventenverzahnung ist, weil ihre Eingriffslinie eine Gerade ist, unempfindlich gegen Achsabstandsänderungen. <br />
Die Verzahnung bei Hohlrädern ist konkav. Im Bild 20-13b kann man einen Teil eines Hohlrad sehen. Die Eingriffsstrecke ist rot markiert. <br />
Zahnräder sollten möglichst eine Zähnezahldifferenz von ''z''<sub>2</sub>-z<sub>1</sub> ≤ 10 Zähnen haben. Bei geringerer Zähnezahldifferenz (bei einem [[Übersetzungsverhältnis ]] nahe ''i''=1) kann es zu Zahnüberschneidungen kommen. <br />
Anwendung der Evolventenverzahnung ist im Maschinenbau, dort wird sie fast ausschließlich verwendet. Die Zahnräder können kostengünstig und relativ einfach hergestellt werden.<br />
<br />
=== Bezugsprofil, Herstellung der Evolventenverzahnung ===
*Bezugsprofil eines Stirnrades ist nach [[DIN]] 867 ein festgelegtes Profil mit geraden Flanken
*Bezugsprofil ist durch den Modul ''m''<sub>n</sub> festgelegt (''m''<sub>n</sub> = 1…70mm1 … 70 mm)
*Rad und Gegenrad haben gleiches Bezugsprofil
*Der Kopfkreis des Zahnrades wird durch Verzahnungswerkzeuge nicht bearbeitet<br /><br />
Viele Werkstoffe kommen bei der Zahnradherstellung zum Einsatz. Von großer Bedeutung für die Herstellung sind jedoch die [[Stahl|Stähle]] aus technischen und wirtschaftlichen Gründen.<br />
Es ist bei nicht gehärteten Werkstoffen zu vermeiden, dass beide Zahnräder aus dem selben Werkstoff bestehen und somit die gleiche [[Härte]] aufweisen. Es besteht dann Fressgefahr, die zu vermeiden ist. Ein möglichst großer [[Härte|Härteunterschied]] zwischen den Zahnrädern wirkt sich in Bezug auf Verschleiß auf die Dauer günstiger aus. <br />
Sind beide Zahnräder [[Wärmebehandlung von Stahl|gehärtet]] und geschliffen oder Besteht besteht die Paarung aus [[Gusseisen]], hat man keine Probleme mit dem Verschleiß. Auch die Paarung ein [[Wärmebehandlung von Stahl|gehärtetes]] und ein nicht gehärtetes Zahnrad ist günstig, da durch die Überrollungen eine Kaltverfestigung eintritt.
Es kommen folgende Werkstoffe bei der Herstellung von Zahnrädern zum Einsatz:<br />
== Schmierung der Zahnradgetriebe ==
Die [[Tribologie|Schmierung]] soll die Abnutzung der Zahnflanken herabsetzen oder auf ein Mindestmaß begrenzen. Getriebegeräusche und Getriebeerwärmung können ebenfalls durch die Schmierung beeinflußt beeinflusst werden. Damit ein Getriebe gut und lange arbeiten kann, muß gewährleistet werden, dass die Verzahnung mit einem ausreichenden Schmierfilm versorgt wird. Im Wesentlichen kommen in Getrieben [[Tribologie#Schmieröle|Schmieröle]] und [[Tribologie#schmierfette|Schmierfette]] zum Einsatz. Die maximale [[Temperatur|Getriebetemperatur]] sollte 80°C nicht übersteigen.<br />
<br />
Folgende Arten der Getriebeschmierung gibt es:
== Getriebewirkungsgrad ==
Der Gesamtwirkungsgrad setzt sich aus den einzelnen Wirkungsgraden [[Wirkungsgrad]]en für Lagerung, Dichtung und Verzahnung zusammen.<br />
Die Nockenwelle eines Viertaktmotors dreht sich halb so schnell wie die Kurbelwelle. Sie wird durch einen Zahntrieb von der Kurbelwelle aus angetrieben. Das Zahnrad ''z''<sub>1</sub> auf der Kurbelwelle besitzt 24 Zähneund einen Modul ''m '' = 6 mm.<br /><br />a) Wie groß muss die Zähnezahl ''z''<sub>3</sub> des Zahnrades auf der Nockenwelle sein?<br />b) Wie groß muss die Zähnezahl des Zwischenrades sein, damit der Achsabstand 516 mm zwischen Kurbelwelle und Nockenwelle überbrückt wird?<br />
<br />
Lösungsweg:<br />
gegeben: a/b) ''z''<sub>1</sub> = 24 ; ''m '' = 6 mm ; ''a '' = 516 mm <br />gesucht: a) ''z''<sub>3</sub> = ? <br /><br />
a) Die Kurbelwelle muß 2 Umdrehungen machen, wenn die Nockenwelle eine Umdrehung ausführt, d.h.:<br />
Das Zahnrad ''z''<sub>2</sub> hat 50 Zähne. Die Gesamtübersetzung ist ''i''<sub>ges</sub> = 2. Bei einem Zwischenrad, egal wie groß es ist, kann das Übersetzungsverhältnis ''i '' = z<sub>3</sub>/z<sub>1</sub> ermittelt werden. === Anpassungskonstruktion Nockenwellenantrieb Ford P7 ===[[Bild:21 118.gif|right]]Der reparaturanfällige Nockenwellenantrieb des Ford P7 erfolgte über Stirnräder (8), (9) ohne Zwischenrad. Die für den Antrieb notwendige Motorleistung wird anteilig mit 2 kW angenommen. Gegeben: ''z''<sub>1</sub> = 36; ''m'' = 3 mm; ''n''<sub>Motor</sub> = 5.000 min<sup>-1</sup><br /># Berechnen Sie für den Stirnradantrieb: ''z''<sub>2</sub>; ''d''<sub>1</sub>; ''d''<sub>2<br /sub>; Achsabstand ''a''; innere Gehäusebauhöhe ''h'' bei umlaufend 10mm Abstand# Dimensionieren Sie unter Beibehaltung der geometrischen Bedingungen einen vergleichbaren [[Riementriebe formschlüssig|Synchronriemenantrieb]]. Vereinfachende Annahme: keine zusätzlich angetriebenen Hilfsaggregate.# Dimensionieren Sie ein vergleichbares '''Kettengetriebe''' mit Einfach-Rollenkette nach DIN 8187 als [[Steuerkette]].
=== Zweigang-Bohrmaschine ===
b) Die Drehfrequenz der Seiltrommel<br />
c) Die Geschwindigkeit des Seiles in m/s<br />
d) Den Achsabstand ''a '' bei Modul ''m '' = 4 mm<br />e) Die Zähnezahl des Schneckenrades ''z''<sub>4</sub><br /><br /><br /><br />
[[ Zahnräder und Zahnradgetriebe: Lösungen#Seiltrommelantrieb|hier gehts zur Lösung]]<br />
<br />
]]
Eine Zahnstange wird durch ein Zahnrad mit z = 32 angetrieben. Modul ''m '' = 4 mm.<br />
Wie groß ist der Hub der Zahnstange bei einer Zahnradumdrehung?<br />
<br />
=== Übersetzung ===
<br />
Ein Elektromotor treibt über ein zweistufiges Zahnradgetriebe eine Säge an. Die Motordrehfrequenz ist 1440 min<sup>-1</sup>, die Säge hat eine Drehfrequenz von 192 min<sup>-1</sup>. Die Zahnräder der ersten Stufe haben ''z''<sub>1</sub> = 18 und ''z''<sub>2</sub> = 45 Zähne. Das Zahnrad ''z''<sub>4</sub> hat 42 Zähne.<br />
Berechnen Sie:<br />
a) Die Gesamtübersetzung<br />
b) Die Einzelübersetzungen<br />
c) Die Zähnezahl des Zahnrades ''z''<sub>3</sub><br />
<br />
===Aufgabensammlung===
{{TM|Zahntrieb|88|}}
<br />
Die folgenden Dateien ergeben eine komplette Aufgabensammlung mit 55 Aufgaben aus 3 verschiedenen Gebieten. Sie besteht aus 79 Seiten.<br />
|Dubbel: Taschenbuch für den Maschinenbau; [http://www.springer.com Springer Verlag], 22.Auflage, 2007, ISBN 978-3-540-49714-1, Preis € 79,95
