Riementriebe: Lösungen: Unterschied zwischen den Versionen

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(Berechnungsaufgabe Elektoroller)
(Berechnungsaufgabe Elektroroller)
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= Berechnungsaufgabe Elektroroller=
 
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gegeben:
 
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Motordrehzahl n= 3300 1/min
 
Motordrehzahl n= 3300 1/min
  
P<sub>nenn = 0,45 kW
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Riemenprofil T5 p=5mm
 
Riemenprofil T5 p=5mm
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Riemenbreite b = 15 mm
 
Riemenbreite b = 15 mm
  
Riemenlänge L<sub>d = 800 mm
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Zähnezahl Motorriemenscheibe z<sub>1 = 14
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Zähnezahl Motorriemenscheibe z<sub>1</sub> = 14
  
Zähnezahl Radriemenscheibe z<sub>2 = 102
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Zähnezahl Radriemenscheibe z<sub>2</sub> = 102
  
 
Achsabstand e = 245 mm
 
Achsabstand e = 245 mm
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Riemengeschwindigkeit ν  
 
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RM-TB 16-19a:
 
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RM-TB 16-3:
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RM-TB 16-19c:
 
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Riemengeschwindigkeit v:
 
Riemengeschwindigkeit v:
  
v = d<sub>w xpi x n (RM-FB 16-29)
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d<sub>w = p/pi x z1 = 5mm/pi x 14
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v = 5mm/pi x 14 x pi x 3300 1/min = 0,005m x 14 x 3300/60s = 3,85 m/s
 
v = 5mm/pi x 14 x pi x 3300 1/min = 0,005m x 14 x 3300/60s = 3,85 m/s
  
Vergleich v zu v<sub>max:
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3,85 m/s < 80 m/s  -> Dimensionierung ausreichend!
 
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Biegefrequenz:
 
Biegefrequenz:
  
fB = v x z / Ld (RM-FB 16-30)
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z = Scheibenanzahl = 2
 
z = Scheibenanzahl = 2
  
f<sub>B = 3,85m/s x 2 / 800mm = 3850mm/s x 2 / 800mm = 9,625 1/s
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f<sub>B</sub> = 3,85m/s x 2 / 800mm = 3850mm/s x 2 / 800mm = 9,625 1/s
  
Vergleich f<sub>B zu f<sub>B max:
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Vergleich f<sub>B</sub> zu f<sub>B max</sub>:
  
 
9,635 1/s < 200 1/s -> Dimensionierung ausreichend!
 
9,635 1/s < 200 1/s -> Dimensionierung ausreichend!
  
Umfangskraft F<sub>t:
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Umfangskraft F<sub>t</sub>:
  
Betriebsfaktor K<sub>A nach RM TB 3-5b = 1,2
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Betriebsfaktor K<sub>A</sub> nach RM TB 3-5b = 1,2
  
Ft = K<sub>A x P<sub>nenn / v = 1,2 x 450 N m /s / 3,85 m/s = 140,259 N
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Ft = K<sub>A</sub> x P<sub>nenn / v = 1,2 x 450 N m /s / 3,85 m/s = 140,259 N
  
Vergleich F<sub>t zu F<sub>t zul
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140,26N < 510 N -> Dimensionierung ausreichend!
 
140,26N < 510 N -> Dimensionierung ausreichend!
  
 
Der Elektroroller ist für den normalen Straßen-Gebrauch ausreichend dimensioniert.
 
Der Elektroroller ist für den normalen Straßen-Gebrauch ausreichend dimensioniert.

Version vom 6. November 2006, 21:26 Uhr

Berechnungsaufgabe (Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine)

Für den Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine mit einer konstanten Spindeldrehfrequenz nab = 1.000/min ist ein geeigneter Synchronriemenantrieb auszulegen. Zum Antrieb wird ein Synchronmotor mit P = 1,5 kW bei nan = 3.000/min mit einer Zähnezahl der Synchronriemenscheibe von zk = 38 sowie einer Teilung von p = 5 mm vorgesehen. Aus konstruktiven Gründen soll der Wellenabstand e´ = 290 mm und die Zahnscheibendurchmesser maximal 200 mm betragen. Erschwerte Betriebsbedingungen sind nicht zu erwarten; KA = 1.

Die Berechnung erfolgt in Anlehnung an den Ablaufplan zum Auslegen von Riementrieben.

Festlegen des Riemenprofils

Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 1. Riemenwahl

Gegeben: KA = 1; Pnenn = 1,5 kW; nan = 3.000/min

Gesucht: Profil des Synchronriemens nach TB Roloff/Matek Maschinenelemente


Berechnung:

P´ = KA · Pnenn

P´ = 1 · 1,5 kW

P´ = 1,5 kW = {{{2}}}


Antwort:

Mit einer Berechnungsleistung von P´ = 1,5 kW und einer Antriebsdrehzahl von nan 3.000/min wird nach TB 16-18 Roloff/Matek Maschinenelemente das Profil T5 gewählt.

Festlegung der Scheibenzähnezahl

Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Übersetzung i

Gegeben: zk = 38 Zähne; nan = 3.000/min; nab = 1.000/min

Gesucht: zg


Berechnung:

zg · nab = zk · nan

zg = (zk · nan) / nab

zg = (38 · 3.000/min) / 1.000/min

zg = 114 Zähne = {{{2}}}


Antwort:

Die Scheibenzähnezahl der abtriebseitigen Welle beträgt 114.

Ermittlung des vorläufigen Wellenabstandes

Antwort: Aus konstruktiven Gründen beträgt der vorläufige Wellenabstand 290 mm.

Ermittlung der Riemenzähnezahl und der Riemenlänge

Geg: p = 5 mm; zk = 38 Zähne; nan = 3.000/min; nab = 1.000/min; e´= 290 mm

Ges: ddk; ddg; L´d; z´R; Ld

Festlegen der Scheibendurchmesser von Antriebs- und Abtriebsseite: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Scheibendurchmesser

i = nan / nab

i = 3.000/min / 1.000/min

i = 3

ddk = (p · zk) / π

ddk = (5 mm · 38) / π

ddk = 60,48 mm

ddg = i · ddk

ddg = 3 · 60,48 mm

ddg = 181,44 mm

Ermitteln der theoretischen Riemenlänge: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge

d = (2 · e´)+ [(π / 2) · (ddg + ddk)] + [(ddg – ddk)² / (4 · e´)]

d = (2 · e´)+ [(π / 2) · (181,44 mm + 60,48 mm)] + [(181,44 mm – 60,48 mm)² / (4 · e´)]

d = 973 mm


Festlegen der Riemenzähnezahl: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge

R = L´d / p

R = 973 mm / 5 mm

R = 194,5 Zähne


Antwort:

Nach TB 16-19d Roloff/Matek Maschinenelemente wird festgestellt: zR = 198 Zähne

Festlegen der Riemenrichtlänge: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge

Ld = zR · p

Ld = 198 · 5 mm

Ld = 990 mm

Antwort:

Aus der tabellarisch ermittelten Riemenzähnezahl und der vorgegebenen Teilung von 5 mm ergibt sich eine Riemenlänge von 990 mm.

Festlegen des endgültigen Wellenabstandes

Gegeben: Ld = 990 mm; ddk = 60,48 mm; ddg = 181,44 mm; p = 5 mm

Gesucht: e; x; y

Festlegen des endgültigen Wellenabstandes: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Wellenabstand

e = (Ld / 4) – [(π / 8) · (ddg + ddk)] + Wurzel.png[((Ld / 4) – ((π / 8) · (ddg + ddk))]² - [(ddg – ddk)² / 8]

e = (990 mm / 4) – [(π / 8) · (181,44 mm + 60,48 mm)] + Wurzel.png[((990 mm / 4) – ((π / 8) · (181,44 mm + 60,48 mm))]² - [(181,44mm – 60,48mm)² / 8]

e = 299 mm

Ermitteln des Verstellweges zum Spannen des Riemens: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Spann- und Verstellwege x, y.

x = 0,005 · Ld

x = 0,005 · 990 mm

x = 4,95

x = 5 mm

y = (1...2,5) · p

y = (1...2,5) · 5 mm

y = 5...12,5 mm

y = 12 mm

Ermitteln des Umschlingungswinkels an der kleinen Scheibe: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Umschlingungswinkels an der kleinen Scheibe

βk = 2 · arcos · [( ddg – ddk) / (2 · e)]

βk = 2 · arcos · [( 181,44 mm – 60,48 mm) / (2 · 299 mm)]

βk = 156°

Antwort :

Unter Berücksichtigung des Verstellweges zum Spannen des Riemens von 12 mm sowie dessen Auflegeweges von 5 mm und einem Umschlingungswinkel der kleinen Riemenscheibe von 156° beträgt der Wellenabstand 299 mm.

Ermittlung der erforderlichen Riemenbreite

Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 3. Riemenbreiten

Gegeben: zk = 38 Zähne; βk = 156°; P´= 1,5 kW; nan = 3.000/min

Gesucht: ze; Pspez nach TB 16-20; b


Berechnung:

ze = (zk · βk) / 360°

ze = (38 · 156°) / 360°

ze = 16,47

ze = 12


Pspez = 3,1 · 0,0001 kW/mm

Pspez = 0,00031 kW/mm

b´= P´/ (zk · ze · Pspez)

b´ = 1,5 kW / (38 · 12 · 0,00031 kW/mm)

b´ = 10,61 mm

b = 12 mm

Antwort:

Erforderliche Riemenbreite beträgt 12 mm.

Kontrolle von v; fB; Ft und Fw

Riemengeschwindigkeit: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Riemengeschwindigkeit

Gegeben: ddk = 60,48 mm; nan = 3.000/min

Gesucht: v in m/s

Berechnung:

v = ddk · π · nan

v = 60,48 mm · π · 3.000/min

v = 0,061 m · π · 50/s

v = 9,58 m/s


Antwort:

Die laut TB 16-19a Roloff/Matek Maschinenelemente vmax = 80 m/s für das Riemenprofil T5 wird nicht überschritten.


Biegefrequenz: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Biegefrequenz

Gegeben: v = 9,58 m/s; z = 2; Ld = 0,99 m

Gesucht: fB


Berechnung:

fB = (v · z) / Ld

fB = (9,58 m/s · 2) / 0,99 m

fB = 18,97/s


Antwort:

Die laut TB 16-3 Roloff/Matek Maschinenelemente fBmax = 200/s wird nicht überschritten.


Umfangskraft: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Riemenzugkraft

Gegeben: P´= 1,5 kW; v = 9,58 m/s

Gesucht: Ft


Berechnung:

Ft = P´/ v

Ft = 1,5 kW / 9,58 m/s

Ft = 1,5 kW / 9,58 m/s

Ft = 1.500 Nm/s / 9,58 m/s

Ft = 156,58 N < Fzul = 370 N


Antwort:

Die laut TB 16-19c Roloff/Matek Maschinenelemente Fzul für die Riemenbreite B = 12 mm und Profil T5 wird nicht überschritten.


Wellenbelastung: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 4. Vorspannung:: Wellenbelastung

Gegeben: Ft = 156,58 N

Gesucht: Fw0


Berechnung:

Fw0 = 1,1 · Ft

Fw0 = 1,1 · 156,58 N

Fw0 = 172,24 N


Antwort:

Es tritt im Stillstand eine überschlägig ermittelte Wellenbelastung von 172,24 N auf.

Bestellangabe

Synchronriemen 12 T5/990 (12 mm Breite b, T5 Riemenprofil mit p = 5 mm Teilung, 990 mm Richtlänge Ld = Bestellänge)

Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)

Ein Motor (n1=1250/min, ddk= 115 mm) treibt eine Welle an, die 250/min machen soll. Berechne den Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle und die entstehende Riemengeschwindigkeit basierend auf den bekannten Daten.

geg: n1= 1250/min; n1= 250/min; ddk= 115 mm

ges: ddg und v in m/s.


Berechnung:

i = n1 / n2 (Roloff/Matek FS 16-10)

i = 1250/min / 250/min

i = 5 : 1


ddg = i · ddk (Roloff/Matek FS 16-19)

ddg = 5 · 115 mm

ddg = 575 mm


v = ddk · π · n1 (Roloff/Matek FS 16-29)

v = 0,115 m · π · 1250/min

v = 451 m/min

v = 7,5 m/s


Antwort:

Die Riementriebkonstruktion verfügt über einen Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle von 575 mm sowie einer Riemengeschwindigkeit von 7,5 m/s

Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)

Berechne die theoretische Riemenlänge zur vorherigen Aufgabe, bei einem Achsabstand von 1150 mm, die notwendig ist um eine Übertragung der Antriebskraft durch einen Keilriemen zu ermöglichen.

geg: e`= 1150 mm; ddg= 575 mm; ddk= 115 mm

ges: L` in mm


Berechnung nach Roloff/Matek FS 16-21

L`= (2 · e`) + [(π / 2) · (ddg + ddk)] + [(ddg - ddk) / (4 · e`)]

L`= (2 · 1150 mm) + [(π / 2) · (575 mm + 115 mm)] + [(575 mm - 115 mm) / (4 · 1150 mm)]

L`= 3383,95 mm


Antwort:

Bei einem Achsabstand von 1150 mm und denn gegebenen Scheibendurchmessern wäre eine Riemenlänge von 3383,95 mm nötig um eine Kraftübertragung zu gewährleisten

Berechnungsaufgabe (Wäscheschleuder)

Wäscheschleuder.jpg



Motordrehzahl n1 = 3500/min

Motorriemenscheibe d1 = 50 mm

Übersetzungsverhältnis i = 2,5




Gesucht:

  • Durchmesser der getriebenen Riemenscheibe
  • Drehzahl der Schleuder
  • Die höchste Umfangsgeschwindigkeit der Schleuder in m/s.


geg: n1= 3500/min; d1= 50 mm; i= 2,5; d= 0,35 m

ges: d2; n2 und v in m/s.


Berechnungen:

i = d2 / d1 (Roloff/Matek FS 16-10)

d2 = d1 · i

d2 = 50 mm · 2,5

d2 = 125 mm


n1 · d1 = n2 · d2 (Roloff/Matek FS 16-10)

n2 = (n1 · d1) / d2

n2 = (3500/min · 50 mm) / 125 mm

n2 = 1400/min


v = d · π · n2 (Roloff/Matek FS 16-29)

v = 0,35 m · π · 1400/min

v = 1539,38 m/min

v = 25,65 m/s


Antwort:

Der Durchmesser der angetriebenen Riemenscheibe beträgt 125 mm die eine Umdrehung von 1400 m/s ausgesetzt wird. Aus den zuvor ermitteleten Daten ergibt sich eine maximale Umfangsgeschwindigkeit der Schleuder von 25,65 m/s.

Berechnungsaufgabe Sauglüfter mit Syncronriemenantrieb

Der Antrieb eines Sauglüfters ist als Syncronriemenantrieb auszulegen. Der vorgesehene Drehstrommotor 180M hat eine Antriebsleistung P=18,5kW bei einer Drehzahl n1=nk=1450min-1, die Lüfterdrehzahl n2=ng=800min-1. Aus baulichen Gründen kann der Durchmesser ddg der Riemenscheibe auf der Lüfterseite maximal 500mm betragen, der Wellenabstand e´≈800mm. Die Daten für die Scheibenzähnezahl und die Riemenzähnezahl sollen aus dem Online-Katalog der Firma Wieland Antriebstechnik gewählt werden. Als Betriebsverhältnisse sollen hier angenommen werden: mittlerer Anlauf, stoßfreie Volllast, tägliche Betriebsdauer≈8h.


geg:

P = 18,5kW

n1=nk = 1450min-1

n2=ng = 800min-1

ddgmax = 500mm

e´ ≈ 800mm

KA = 1,3 lt. RM Tb. 3-5b


ges.:

Hauptabmessungen des Antriebes :

Zähnezahl der kleinsten Scheibe zk

Zähnezahl der größten Scheibe zg

Wellenabstand e

Riemenzähnezahl zr

Riemenlänge Ld


Lös.

Berechnung der maßgebenden Berechnungsleistung

P´ = KA * P

P´ = 1,3 * 18,5kW

P´ = 24,05kW


Festlegung des Riemenprofils

lt. RM Tb. 16-18 ergibt sich für einen Syncronriemen bei einer Berechnungsleistung P´ = 24,05kW und einer Drehzahl von 1450min-1 an der kleinsten Scheibe das Profil T 10. Die Teilung p beträgt damit 10.


Festlegung der Scheibenzähnezahl


lt. RM Fs. 16-18

i = n1 / n2

i = 1450min-1 / 800min-1

i = 1,81


lt. Wieland Katalog gibt es für das Profil T10 eine Scheibe mit maximal 60 Zähnen mit der Bezeichnung 31 T10 / 60-0. Diese Scheibezähnezahl wird als Grundlage für die größere Scheibe genommen.


lt. RM Fs. 16-19

ddg = zg * p / π

ddg = 60 * 10 / π

ddg = 190,985mm


lt. RM Fs. 16-18

i = ddg / ddk

ddk = ddg / i

ddk = 190,985mm / 1,81

ddk = 105,517mm


lt. RM Fs. 16-19

zk = ddk * π / p

zk = 105,517mm * π / 10

zk = 33,14 ≈ 33


lt. Wieland Katalog ergibt sich für die kleinere Scheibe eine Zähnezahl von 36 mit der Bezeichnung 31 T10 / 36-2, da sie die nächst größere Zähnezahl ist.


lt. RM Fs. 16-18

i = zg / zk

i = 60 / 36

i = 1,66


i = n1 / n2

n2 = n1 / i

n2 = 1450min-1 / i

n2 = 873,49min-1


Ermittlung des Wellenabstandes

lt. RM Fs. 16-20 für Synchronriementrieb

0,5 * ( ddg + ddk ) +15mm ≤ e´ ≤ 2 * ( ddg + ddk )

0,5 * ( 198,10mm + 112,75mm ) +15mm ≤ e´ ≤ 2 * ( 198,10mm + 112,75mm )

170,425mm ≤ e´ ≤ 621,700mm


Ermittlung der Riemenzähnezahl und der Riemenlänge

lt. RM Fs. 16-21

d = 2 * e´ + ( π / 2 ) * ( ddg + ddk ) + ( ddg - ddk )2 / ( 4 * e´ )

d = 2 * 800mm + ( π / 2 ) * ( 198,10mm + 112,75mm )

+ ( 198,10mm - 112,75mm )2 / ( 4 * 800mm )

d = 1600mm + 1,5707 * ( 310,85mm ) + (( 7284,6225mm ) / 3200mm )

d = 2090,55mm


lt. RM Fs. 16-21

r = L´d / p

r = 2090,55mm / 10

r = 209


Ld = z;r * p

Ld = 209 * 10

Ld = 2090mm


Die Firma Wieland bietet endlos verschweißt Zahnriemen an, damit beträgt die Riemenlänge 2090mm.


e = ( Ld / 4 ) - ( π / 8 ) * ( ddg + ddk )

+ √ (( Ld / 4 ) /- ( π / 8 ) * ( ddg + ddk )2 - (( ddg - ddk )2 / 8 )

e = ( 2090mm / 4) - ( π / 8 ) * ( 198,10mm + 112,75mm )

+ √ (( 2090mm / 4) - ( π / 8 ) * ( 198,10mm + 112,75mm ))2 - ( 198,10mm - 112,75mm )2 / 8

e = 522,5 - 122,0705 + √ 160343,7768 - 910,5778

e = 799,72mm


lt. RM Fs. 16-23

βk = 2 * arc cos (( p / π ) * ( zg - zk ) / ( 2 * e ))

βk = 2 * arc cos (( 10 / π ) * ( 60 - 36 ) / ( 2 * 799,72mm ))

βk = 174,52°


lt. RM Fs. 16-27c

ze = zk * βk / 360° ≤ 12 ze = 36 * 174,52° / 360°

ze = 17,45 ≈ 12


lt. RM Fs. 16-27c

lt. RM Tb. 16-20 ergibt bei 1450-1 für Pspez 6,5 * 10-4kW/mm

b = P´ / ze * zk * Pspez

b = 24,05kW / 12 * 36 * 6,5 * 10-4kW/mm

b = 85,65mm

Berechnungsaufgabe Elektroroller

Dimensionierung

gegeben:

Motordrehzahl n= 3300 1/min

Pnenn = 0,45 kW

Riemenprofil T5 p=5mm

Hinterraddurchmesser D= 10,4“

Riemenbreite b = 15 mm

Riemenlänge Ld = 800 mm

Zähnezahl Motorriemenscheibe z1 = 14

Zähnezahl Radriemenscheibe z2 = 102

Achsabstand e = 245 mm

Spannweg x = +/- 10mm

gesucht:

Riemengeschwindigkeit ν

Biegefrequenz fB

Umfangskraft, Nutzkraft Ft


Daten für Riemenprofil

RM-TB 16-19a:

Pmax = 5 kW

nmax = 10000 1/min

vmax = 80 m/s

RM-TB 16-3: fB max = 200 1/s

RM-TB 16-19c:

Ft zul: 510 N

Riemengeschwindigkeit v:

v = dw xpi x n (RM-FB 16-29)

dw = p/pi x z1 = 5mm/pi x 14

v = 5mm/pi x 14 x pi x 3300 1/min = 0,005m x 14 x 3300/60s = 3,85 m/s

Vergleich v zu vmax:

3,85 m/s < 80 m/s -> Dimensionierung ausreichend!

Biegefrequenz:

fB = v x z / Ld (RM-FB 16-30)

z = Scheibenanzahl = 2

fB = 3,85m/s x 2 / 800mm = 3850mm/s x 2 / 800mm = 9,625 1/s

Vergleich fB zu fB max:

9,635 1/s < 200 1/s -> Dimensionierung ausreichend!

Umfangskraft Ft:

Betriebsfaktor KA nach RM TB 3-5b = 1,2

Ft = KA x Pnenn / v = 1,2 x 450 N m /s / 3,85 m/s = 140,259 N

Vergleich Ft zu Ft zul

140,26N < 510 N -> Dimensionierung ausreichend!

Der Elektroroller ist für den normalen Straßen-Gebrauch ausreichend dimensioniert.