Festigkeitsberechnung

Es sind dies F (Kraft in N), M_b (Biegemoment in Nm), T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). Belastungen wirken von außen auf ein Bauteil.
Dieser Belastung im Bauteil wirken im Inneren Spannungen (=Beanspruchungen!) entgegen.
Die im jeweiligen gefährdeten Bauteilquerschnitt auftretende Spannung darf den für diese Stelle maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten. Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und anderen Einflüssen, wie z.B. Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler oder korrodierend wirkende Umgebungsmedien. Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des möglichen Versagens, das in den meisten Fällen hervorgerufen wird durch

- unzulässig große Verformungen
- Gewaltbruch
- Dauerbruch
- Rissfortschreiten
- Instabilwerden (z.B. Knicken, Beulen)
- mechanische Abnutzung (z.B. Verschleiss, Abrieb)
- chemische Angriffe (z.B. Korrosion).

Der konstruktiven Auslegung eines Bauteils sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen.


Merke: Belastungen außen, Beanspruchungen innen!.

Zug-/Drucksp. ; Schubsp. ; zusammengesetzte Beanspruchungen

Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen ein. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen..) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten Zug, Druck, Schub, Biegung und Torsion mit den entsprechenden Nennspannungen. Senkrecht zum Bauteil werden sie als Normalspannung (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als Tangentialspannung (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.

Bild 3-2 RM

Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor. Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σ res errechnet werden. Bei ungleicher Spannungsart wird eine Vergleichsspannung σ v nach maßgebender Festigkeitshypothese gebildet.

Normalspannungshypothese (NH): .....
Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH): .....
Schubspannungshypothese (SH): .......

Anwendung der Spannungshypothesen

Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei Schweißverbingungen angewendet. Die GEH bei zähen Werkstoffen und die SH bei zähen Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden.

Merke: Mit Hilfe von σ v = σ red wird der bei einer zusammengesetzten Beanspruchung vorliegende mehrachsige Spannungszustand auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.

Bild 3-3 RM

zulässige Spannungen

Beispiel

Beispiel

Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90.
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90.