===Prolog===''Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem sodass man ohne oder auch mit wenigen geringen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z. B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.''
[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|543px|right|Abkürzungen und Begriffe]]
==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|724px|right|Abkürzungen und Begriffe]][[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z. B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d. h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch).<br /> Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] R<sub>e</sub> ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Aus dem [[Spannungs-Dehnungs-Diagramm]] können die wichtigsten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] ''R''<sub>e</sub> ablesen. Je nach [[Werkstoff]], [[Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden. Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber , die [[Maschinenelemente|Bauteile]] aber oft mehrachsig belastet werden (z. B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht.<br>(Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die : Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kannbegründete Vermutung. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen." In der Festigkeitslehre unterscheidet man statisch (aus wikipediaruhend) beanspruchte Bauteile, z. B.de[[Schraubenverbindungen|Schrauben]] oder [[Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt))<br>beanspruchte Bauteile, z. B. [[Achsen, Wellen und Zapfen|Wellen, Achsen]] oder [[Diskussion:Elastische Federn|elastische Federn]].
Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z. B. [[Achsen, Wellen und Zapfen|Wellen, Achsen]] oder [[Diskussion:Elastische Federn | elastische Federn]].<br>
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen. (nach RM)<br>
=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in:
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft <font size=4><span style="color: red">''F '' (Kraft in N),</span></font><br><br>* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein <font size=4><span style="color: red">''M''<sub>b</sub> (Biegemoment in Nm)</span></font>,<br><br>* und einer Drehbeanspruchung, dem <font size=4><span style="color: red">''T '' ([[Drehmoment | Dreh- oder Torsionsmoment]] in Nm)</span></font>.<br><br>
Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion].<br>
Dort entstehen dann Spannungen, d. h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche. Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z. B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand. Die [[Dimensionierung ]] eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch
* unzulässige Verformungen<br>
* Gewaltbruch<br>
* Dauerbruch<br>
* Verschleiss Verschleiß oder<br>
* Korrosion<br>
hervorgerufen wird.<br>
<br>{{Mark<br><font size=4><font color=red>Der |Bei der [[Dimensionierung | ]], also der konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen.</font></font><br><br><br>}} * '''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? '''<br>[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]===== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) . Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte ''F<sub>N</sub> '' und Querkräfte '' ''F''<sub>Q</sub>'', Biegemomente ''M '' und Torsionsmomente ''T''. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) [Zugspannung|Zug]], [[Druck Druckspannung|Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σ<sub>z</sub>, σ<sub>d</sub>, τ<sub>s</sub>, σ<sub>b</sub> und τ<sub>t</sub>. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM)<br>
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind , kann eine resultierende Spannung σ<sub>res</sub> errechnet werden.<br>Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d. h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σ<sub>v</sub> ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen.<br><br />
====Spannungshypothesen====
Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn Wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken, ist zur Ermittlung der Vergleichsspannung der folgende Ablaufplan hilfreich .* zunächst wir wird die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σ<sub>z</sub>), Druck-(σ<sub>d</sub>), Biege-(σ<sub>b</sub>), Schub-(τ<sub>s</sub>) oder Torsionsspannung( τ<sub>t</sub>)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung Schubspanung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
<br>
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]]<br><br><br><br>
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt:<br>
[[Bild:Hypothesen3.JPG]]<br />Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet.<br />Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der [[Praxis]], d. h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen.<br />
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet.<br><br>
<font size=4><font color=red>{{Mark|Mit Hilfe von σ<sub>v</sub> wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.</font></font><br><br>}}<br><br>
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===Lastfälle===
Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. <br>
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z. B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d. h. das Bauteil wird z. B. abwechselnd mit auf Zug und Druck belastet.<br>
Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|right|326px652px|Darstellung einer Bruchfläche]]"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S. 42)<br> Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit ''R''<sub>m</sub>]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze ''R''<sub>e</sub>]] bzw. Rp''R''p<sub>0,2</sub> die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch, s. Bild).
===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===
Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden.<br> Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze Belastungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] ''R''<sub>e</sub> benutzt.<br>[[Bild:Festigkeitsklassen von Schrauben.jpg|right]]Im folgenden Beispiel wird die zulässige [[Zugspannung ]] σ<sub>zzul</sub> für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht,<br>wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (gefordert ist, d. h. die Schraube wird zu 60% der Streckgrenze belastetwerden darf (siehe Bild unten)) gefordert ist:<br>Die Festigkeitswerte Streckgrenze für Schrauben können dem Europa-[[Tabellenbuch]] entnommen lassen sich aus deren Festigkeitsklasse abgeleitet werden!<br /><br />, s. Bild rechts.''R''<sub>e</sub>= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² <br><br />'''σ<sub>zzul</sub>=''' R<sub>e</sub> / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 539 N/mm²'''<br /><br />
[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]]<br /><br /><br /><br />
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σ<sub>d zul</sub>), Abscher-(τ<sub>a zul</sub>), und Torsionsbeanspruchung (τ<sub>t zul</sub>) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σ<sub>z zul</sub>) angegeben. So beträgt z. B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σ<sub>z zul</sub>), wogegen die zulässige Druckspannung (σ<sub>d zul</sub>) der zulässigen Zugspannung (σ<sub>z zul</sub>) entspricht.<br /><br /><br />
[[Bild:ZulSpa.GIF]]<br>
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4| 3 ... 4| 3 ... 6
|}
====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik.<br /> Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler August Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von [[Stahl]] heranzutasten.<br>
Mit dem Wöhlerversuch wird die Dauerfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet.<br>
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 10<sup>7</sup> erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagenversagen, gelten als dauerfest.<br>
Unterhalb der Dauerfestigkeit σ<sub>D</sub> kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann mit statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit spielt heute in fast allen Bereichen des Maschinenbaus eine Rolle.
===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. Im Maschinenbau wird meist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet.<br>
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren:<br>
[[Bild:EntstehungDFS.JPG|right]]
# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σ<sub>m</sub> eingetragen, auf der y-Achse ±σ<sub>bw</sub>,
# ''R''<sub>e</sub> parallel zur x-Achse eintragen# ''R''<sub>m</sub> parallel zur x-Achse eintragen# vom Koordinatenursprung zu ''R''<sub>m</sub> eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit ''R''<sub>e</sub> ergibt Punkt E)# eine 40°-Hilfslinie von +σ<sub>bw</sub> zu ''R''<sub>m</sub> ziehen (Schnittpunkt mit R<sub>e</sub> ergibt Punkt D) # Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und ''R''<sub>m</sub> mit -σ<sub>bw</sub> verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σ<sub>bw</sub> zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σ<sub>bw</sub>. <br /><br />[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]<br /><br />[[Bild:EntstehungDFS.JPG]]<br /><br />
* [[Media:Aufgabe_25.docx|25.11 - Aufhängung aus Kunststoff]]
* Fachkunde Mechatronik, S. 112, Beispiel ==== Beanspruchung auf Druck ====* [[Media:Hausaufgabe_25Druckspannung.16.docdocx|25.16 - Druckspannung einer zylindrischen Säule]]* 25.17 - Flächenpressung Elefant/Bleistiftabsatz<br />[http://www.upali.ch/fuss.html Wie gross ist ein Elefantenfuß?]* 25.18 - [[Media:25.18.docx|Schwingmetall-Puffer]]* 25.19 - Ist eine gehärtete Druckplatte notwendig? [[Media:Druckspannung25.19.1.docx|[1]]] / [[Media:25.19.pdf|PDF-Datei]], [[Media:Ist_-eine_gehärtete_Druckplatte_notwendig.docx|[2]]]* 25.20 - Maschinenfundament: [[Media:25.20.1.docx|[1]]]* 25.21 - Fließpressen einer Filmbüchse: [[Media:25.21.docx|[1]]], [[Media:Fließpressen.docx|[2]]]* 25.16 22 - Druckspannung [[Media:25.22.docx|Belastung einer zylindrischen Säule v1Lagerschale]] ==== Beanspruchung auf Scherung ====* 25.23 - Nietverbindungen sind auf Abscherung zu berechnen: [[Media:25.23.docx|[1]]]* [[Media:25.24.docx|25.24 - Bolzen einer Seilrolle aus E335 (St60)]]* [[Media:25.25.docx|25.25 - Zweireihige Laschennietung]]* [[Media:25.26.docx|25.26 - Kerbstift]]* [[Media:25.27_Schwingmetallpuffer.docx|25.27 - Schwingmetallpuffer]]* [[Media:25.28.docx|25.28 - Geklebtes Rohr]]* [[Media:Ist_25.29.docx|25.29 -Überlappte Klebung]]* [[Media:25.30.docx|25.30 -Scherkraft]]* [[Media:25.32.1.docx|25.32 -eine_gehärtete_Druckplatte_notwendigSchneidekraft bei stumpfem bzw. scharfem Werkzeug]]* [[Media:25.34.docx|25.34 - Kupplung mit 2 Stiften]]* [[Media:25.37.docx|25.19 37 - Armband einer Uhr]] ==== Beanspruchung auf Biegung ====* [[Media:25.41.docx|25.41 - Ist eine gehärtete Druckplatte notwendig?Einseitig eingespannter Träger]]* [[Media:25.42.docx|25.42 - I-Träger für Seilzug]]* [[Media:Fließpressen25.43.docx|25.21 Fließpressen 43 - Ein einbetonierter Flachstahl]]* 25.45 - Rundstahl in einer FilmbüchseBetonwand: [[Media:25.45.docx|[1]]], [[Media:25.45_Rundstahl_von_8mm_Durchmesser_in_der_Betonwand.docx|[2]]]* [[Media:25.46.docx|25.46 - Gewinde lösen]]* 25.47 - Wahl eines I-Profils: [[Media:Aufgabe_Lagerschale25.47_Wahl_eines_I-Profils.docx|[1]]], [[Media:25.22 47.zusatz.docx|Zusatz- LagerschaleAufgabe 1]],<br> Zusatz-Aufgabe 2: Der in Aufgabe 25.47 festgelegte Träger soll in die Wand eingelassen werden und ein Mauerwerk stützen. Die mittig angreifende Punktlast entfällt. Welches Mauer-Gewicht dürfte der Träger über der freien Spannweite tragen?<br>Zusatz-Aufgabe 3: Berechne für den in Aufgabe 25.47 festgelegten Träger unter Berücksichtigung die sich unter den gegebenen Bedingungen einstellende Durchbiegung in mm a) bei Punktlast, beidseitig gestützt b) bei Flächenlast, beidseitig einbetoniert Biegemomentformeln für unterschiedliche Einbausituationen und Belastungsarten: https://www.cnc-lehrgang.de/typo3temp/fl_realurl_image/biegemoment-formeln-1e.jpg Quelle: cnc-lehrgang.de
=== Sonstige ===
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90.<br>