<span style="color: red">'''Viel Spaß beim Lesen dieses Artikels, der momentan jedoch noch nicht vollständig ist...'{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}''</span>===Prolog===Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen sanften Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, sodass man auch mit dem man ohne Vorkenntnisse geringen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z. B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich Sie mit den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung vertraut machen bzwgeben. Ihnen einen kleinen Überblick verschaffenMein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.''
==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|724px|right|Abkürzungen und Begriffe]][[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z. B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d. h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder nicht er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm [Spannungs-Dehnungs-Diagramm]] können die relevanten wichtigsten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die Elatizitätsgrenze [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] ''R''<sub>e</sub> ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden. Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber , die [[Maschinenelemente|Bauteile]] aber oft mehrachsig belastet werden (z. B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht.<br>(Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die : Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kannbegründete Vermutung. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de))<br>
Es gibt in In der Festigkeitslehre unterscheidet man statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z. B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Achsen, Wellen und Zapfen|Wellen, Achsen ]] oder [[elastische Diskussion:Elastische Federn | elastische Federn]].<br> Schwingend beanspruchte Bauteile müssen nach anderen Gesichtspunkten gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es nun, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.<br>
Zum Einstieg möchte ich einen Überblick geben über Begrifflichkeiten Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und Abkürzungenberechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die in diesem Artikel häufig verwendet werden:Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen. (nach RM)<br>
[[Bild:Tab 3-1neuMit der Tabelle (rechts) möchte ich einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden.JPG|thumb|left]]<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in:
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft <font size=4><span style="color: red">''F'' (Kraft in N),</span></font>
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein <font size=4><span style="color: red">''M''<sub>b</sub> (Biegemoment in Nm)</span></font>,
* und einer Drehbeanspruchung, dem <font size=4><span style="color: red">''T'' ([[Drehmoment | Dreh- oder Torsionsmoment]] in Nm)</span></font>.
Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion].<br>Dort entstehen dann Spannungen, d. h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s. unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z. B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
=== Belastungen und Belastungsgrößen ===Es sind dies:<br><br><br><span style="color: red">F (Kraft in N),</span><br><br><span style="color: red">M<sub>b</sub> (Biegemoment in Nm)</span>,<br><br><span style="color: red">T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm)</span>.<br><br>Belastungen wirken von außen auf ein Bauteil. Dieser Belastung im Bauteil wirken im Inneren Spannungen (=Beanspruchungen!) entgegen.<br>Die im jeweiligen gefährdeten Bauteilquerschnitt auftretende Spannung darf den für diese Stelle maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten. Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und anderen Einflüssen, wie z.B. Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, korrodierend wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.Die [[Dimensionierung ]] eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des möglichen Versagens, das in den meisten Fällen hervorgerufen wird meistens durch
|Bei der [[Dimensionierung]], also der konstruktiven Auslegung eines Bauteils sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen.}}
<br><br><font size=4><font color=red>Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen.</font></font><br><br><br>* '''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? '''<br>[[Festigkeitsberechnung: Antworten Festigkeitsberechnung|Antwort]]
== Spannungen ==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen ein. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen)..) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte ''F<sub>N</sub> '' und Querkräfte '' ''F''<sub>Q</sub>'', Biegemomente ''M '' und Torsionsmomente ''T''. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [[Zugspannung|Zug]], [[Druckspannung|Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) ZugSchubmodul Schub], Druck, Schub, [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungenσ<sub>z</sub>, σ<sub>d</sub>, τ<sub>s</sub>, σ<sub>b</sub> und τ<sub>t</sub>. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM)<br>
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:
[[Bild:BeanspruchungenBeanspruchungen3.GIFJPG| 700px|Beanspruchungsarten]]<br><br><br>Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.<br>Wenn die Spannungen gleichartig sind , kann eine resultierende Spannung σ<sub>res</sub> errechnet werden.<br>Bei ungleicher Spannungsart Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d. h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung " σ<sub>v</sub> nach maßgebender ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese gebildet, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen.<br><br />noch verschieben!![[Bild:Bild 3-30neu.JPG|thumb|left]]<br><br><br><br><br><br><br><br><br>
===Spannungshypothesen===
[[Bild:Hypothesen3.JPG]]<br />Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet.<br />
Die GEH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen angewendet.<br />
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet.<br><br>
====Spannungshypothesen====
Wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken, ist zur Ermittlung der Vergleichsspannung der folgende Ablaufplan hilfreich .
* zunächst wird die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σ<sub>z</sub>), Druck-(σ<sub>d</sub>), Biege-(σ<sub>b</sub>), Schub-(τ<sub>s</sub>) oder Torsionsspannung (τ<sub>t</sub>)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspanung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
<br>
[[Bild:Bild36AnwSH.GIFJPG| 750px]]<br><br>Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt:<br>[[Bild:Hypothesen3.JPG]]<br />Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen]] angewendet.<br />Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der [[Praxis]], d. h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen.<br />Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet.<br><br>
{{Mark
|Mit Hilfe von σ<sub>v</sub> wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.}}<br><br>
----
<font size=3><font color=red>Merke: Mit Hilfe von σ<sub>v</sub> = σLastfälle=== Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. <sub>red</subbr> * Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z. B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei einer zusammengesetzten Beanspruchung vorliegende mehrachsige Spannungszustand der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d. h. das Bauteil wird z. B. abwechselnd auf einen einachsigen Spannungszustand reduziertZug und Druck belastet.</font></font>(red = reduziert)<br>
===Belastungsfälle I, II und III===Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. Der statische Verlauf ist ein zeitlich konstanter Vorgang (Fall I) und der dynamische Verlauf ist allgemein zeitabhängig. Die Lage der Schwingspiele des Kurvenverlaufs bzgl. der Beanspruchungs-Nulllinie (σ = 0) ist für eine eindeutige Aussage hinsichtlich des Beanspruchungs-Zeit-Verlaufes von Bedeutung. Einordnung in Fall II beschreibt die schwellende Belastung. Beanspruchungen, deren Amplituden durch die Nulllinie verlaufen, werden als Wechselbeanspruchung (Fall oder III) bezeichnetvon Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Schwingspiel Kurvenverlauf ausgegangen, das der durch folgende Kenngrößen Größen beschrieben wird: Mittelspannung σ<sub>m</sub>, Oberspannung σ<sub>o</sub>, Unterspannung σ<sub>u</sub>, Spannungsamplitude Spannungs[[amplitude]] σ<sub>a</sub>(auch Ausschlagsspannung genannt).
[[Bild:Bild 3Bild3-1neu11.GIFJPG]]<br>
===Werkstoffkennwerte===
[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|right|652px|Darstellung einer Bruchfläche]]"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung. " (Zitat Roloff/Matek S. 42)<br>Im Anwendungsbereich des Maschinenbaus Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit]] ''R''<sub>m</sub>]], und die [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/f/fl/flie_00223grenze.glos.html [Streckgrenze | Elastizitätsgrenze] ''R''<sub>e</sub> ]] bzw. Rp''R''p<sub>0,2</sub> die BemessungsgrößenWerte, auf die sich die zugehörigen Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub bezogen werdenbeziehen. Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungserhöhungen infolge geometrischer Kerben kommet Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einem allmählichen Ermüden einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Der Trennwiderstand Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastungsspitze Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch, s. Bild).
===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===
Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden.<br> Im Allgemeinen wird als Belastungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] ''R''<sub>e</sub> benutzt.[[Bild:SicherheitFestigkeitsklassen von Schrauben.JPGjpg|right]]Im folgenden Beispiel wird die zulässige [[Zugspannung]]σ<sub>zzul</sub> für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 gefordert ist, d. h. die Schraube zu 60% der Streckgrenze belastet werden darf (siehe Bild unten):<br>Die Streckgrenze für Schrauben lassen sich aus deren Festigkeitsklasse abgeleitet werden, s. Bild rechts.''R''<sub>e</sub>= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² <br><br />'''σ<sub>zzul</sub>=''' R<sub>e</sub> / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''539 N/mm²'''<br /><br />
[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]]<br /><br /><br /><br />
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σ<sub>d zul</sub>), Abscher-(τ<sub>a zul</sub>), und Torsionsbeanspruchung (τ<sub>t zul</sub>) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σ<sub>z zul</sub>) angegeben. So beträgt z. B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σ<sub>z zul</sub>), wogegen die zulässige Druckspannung (σ<sub>d zul</sub>) der zulässigen Zugspannung (σ<sub>z zul</sub>) entspricht.<br /><br /><br />
[[Bild:ZulSpa.GIF]]<br>
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2
<font size=4>Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: </font>{| {{Tabelle}} |+ ! Belastungsfall! I (statisch)!! II + III (dynamisch)! |-! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen|-! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν| 1,2 ... 1,8| 2 ... 4| 3 ... 4| 3 ... 6|} ====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====Allgemein gilt: (σ, τ)<sub>vorh</sub> ≤ <u><</u> (σ, τ)<sub>zul</sub><br> Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte ist , muss das Bauteil größer zu dimensionieren dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen.<br>
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden:<br>
Dort gilt allgemein: S<sub>vorh</sub> ≤ <u>></u> S<sub>erf</sub> <br />Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! <br /><br />
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? '''<br>
==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==Die Wöhlerlinie Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. <br /> Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler August Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von [[Stahl]] heranzutasten.<br>Mit dem Wöhlerversuch wird die Schwingfestigkeit Dauerfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten Zyklen, meist unter einer sinusförmigen Beanspruchungs-Zeit-Funktion, zeitlichen Abschnitten belastet.<br>Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper auf in mehreren Lasthorizonten Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 10<sup>7</sup> erreicht wird. Versuchskörper, die die bis zur Grenzschwingspielzahl ohne erkennbares Versagen erreichennicht versagen, gelten als dauerfest.<br>
Unterhalb der Dauerfestigkeit σ<sub>D</sub> kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann im Rahmen mit statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird spielt heute in nahezu fast allen Bereichen der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetztMaschinenbaus eine Rolle.
[[Bild:Woehlerkurv.JPG]]<br>
===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===Für die verschiedenen Beanspruchungsarten werden die ermittelten Dauerfestigkeitswerte in Dauerfestigkeitsschaubildern für alle denkbaren Vorspannungen (σ<sub>m</sub>Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, τ<sub>m</sub>) eingetragen. Eine genaue Darstellung solcher Schaubilder setzt eine Vielzahl statistisch abgesicherter Wöhlerlinien sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit einen großen experimentellen ein sehr großer Aufwand vorausvon Experimenten. Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen charakteristischen speziellen Werkstoffkennwerten näherungsweise „konstruieren“konstruieren. In der Praxis Im Maschinenbau wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist mit dem DFS meist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith gearbeitetverwendet.<br>Das DFS nach Smithläßt sich auf folgende Weise konstruieren:<br>Bei gleichem Maßstab von Abszisse und Ordinate werden die zu einer bestimmten Mittelspannung σ<sub>m</sub> gehörenden Werte von σ<sub>O</sub> und σ<sub>U</sub> für die jeweils gefundene Ausschlagfestigkeit σ<sub>A</sub> aufgetragen. Bei σ<sub>m</sub> = 0 (κ = -1) wird die Wechselfestigkeit σ<sub>W</sub> und bei σ<sub>U</sub> = 0 (κ = 0 ) die Schwellfestigkeit σ<sub>Sch</sub> abgelesen. In Höhe der Fließgrenze wird das DFS begrenzt.
[[Bild:EntstehungDFS.JPG|right]]
# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σ<sub>m</sub> eingetragen, auf der y-Achse ±σ<sub>bw</sub>,
# ''R''<sub>e</sub> parallel zur x-Achse eintragen
# ''R''<sub>m</sub> parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu ''R''<sub>m</sub> eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit ''R''<sub>e</sub> ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σ<sub>bw</sub> zu ''R''<sub>m</sub> ziehen (Schnittpunkt mit R<sub>e</sub> ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und ''R''<sub>m</sub> mit -σ<sub>bw</sub> verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σ<sub>bw</sub> zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σ<sub>bw</sub>.
<br><br><br>== Übungsaufgaben == Aufgabe:<br>=== Dauerfestigkeitsschaubild ===Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335 , der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm.<br>
gegebene Werte sind:<br>
σ<sub>bw</sub> = 290 N/mm²<br />
a) σ<sub>m</sub> = 100 N/mm²<br>
b) σ<sub>m</sub> = 200 N/mm²<br>
c) σ<sub>m</sub> = 470 N/mm²<br>
''R''<sub>m</sub> = 590 N/mm²; ''R''<sub>e</sub> = 335 N/mm²<br>gesucht wird die Ausschlags-, die Ober- und die Unterspannung.für a), b) und c)<br>
* [[Media:25.42.docx|25.42 - I-Träger für Seilzug]]
* [[Media:25.43.docx|25.43 - Ein einbetonierter Flachstahl]]
* 25.45 - Rundstahl in einer Betonwand: [[Media:25.45.docx|[1]]], [[Media:25.45_Rundstahl_von_8mm_Durchmesser_in_der_Betonwand.docx|[2]]]
* [[Media:25.46.docx|25.46 - Gewinde lösen]]
* 25.47 - Wahl eines I-Profils: [[Media:25.47_Wahl_eines_I-Profils.docx|[1]]], [[Media:25.47.zusatz.docx|Zusatz-Aufgabe 1]],<br> Zusatz-Aufgabe 2: Der in Aufgabe 25.47 festgelegte Träger soll in die Wand eingelassen werden und ein Mauerwerk stützen. Die mittig angreifende Punktlast entfällt. Welches Mauer-Gewicht dürfte der Träger über der freien Spannweite tragen?<br>Zusatz-Aufgabe 3: Berechne für den in Aufgabe 25.47 festgelegten Träger unter Berücksichtigung die sich unter den gegebenen Bedingungen einstellende Durchbiegung in mm a) bei Punktlast, beidseitig gestützt b) bei Flächenlast, beidseitig einbetoniert
Biegemomentformeln für unterschiedliche Einbausituationen und Belastungsarten: