<span style="color: red">{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}'''Viel Spaß beim Lesen dieses ArtikelsMit diesem Artikel möchte ich einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, sodass man auch mit geringen Vorkenntnissen an einfache Probleme der momentan jedoch noch nicht vollständig istFestigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.&nbsp;B.der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen).Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.'''</span>

==Der Begriff der Was ist eigentlich Festigkeit?==[[Festigkeit]] ist eine Werkstoffeigenschaft und beschreibt den mechanischen Widerstand, den ein Bauteil einer Verformung entgegensetzt (elastisch oder plastisch). Aus dem [httpBild://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-DehnungsTab 3-Diagramm]werden die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt1neu. Je nach [[Werkstoff JPG|thumb|724px|right| WerkstoffAbkürzungen und Begriffe]], [[Temperatur | TemperaturFestigkeit]]ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedliche Festigkeiten erreicht werden.Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen den ein [[Zugversuch Maschinenelemente| ZugversuchBauteil]] ermittelt werden aber die Bauteile oft mehrachsig beansprucht werden (, z.&nbsp;B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man unter Zuhilfenahme eine Schraube oder ein Bolzen einer Festigkeitshypothese eine Vergleichsspannung ermittelnBelastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, um diese dann mit der bekannten Festigkeit zu vergleichend.&nbsp;h.Schwingend beanspruchte Bauteile müssen nach anderen Gesichtspunkten gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (Werkstoffelastisch) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es nun, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmener bleibt dauerhaft verformt (plastisch).<br>

Zum Einstieg möchte ich einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, Aus dem [[Spannungs-Dehnungs-Diagramm]] können die in diesem Artikel häufig verwendet wichtigsten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden:. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] ''R''<sub>e<br/sub>ablesen. Je nach [[Werkstoff]], [[Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.

Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Bild:BegriffeFest.GIFZugversuch]] ermittelt werden, die [[Maschinenelemente|Bauteile]]aber oft mehrachsig belastet werden (z.&nbsp;B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht.<br><br><br>Als Hypothese (altgriechisch: Unterstellung) bezeichnet man eine begründete Vermutung. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen.

Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen. (nach RM)<br> Mit der Tabelle (rechts) möchte ich einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden. === Belastungen und Belastungsgrößen ===Man unterscheidet in:* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft <font size=4><span style="color: red">''F'' (Kraft in N),</span></font>* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein <font size=4><span style="color: red">''M''_b (Biegemoment in Nm)</span></font>,* und einer Drehbeanspruchung, dem <font size=4><span style="color: red">'Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? 'T''([[Drehmoment | Dreh- oder Torsionsmoment]] in Nm)</span></font>. Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion].<br>Dort entstehen dann Spannungen, d.&nbsp;h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche. Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s. unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.&nbsp;B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Antworten FestigkeitsberechnungKorrosion |Antwortkorrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand. Die [[Dimensionierung]]eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

== Belastungen und Belastungsgrößen ==Es sind dies:<br><br>* unzulässige Verformungen<br><span style="color: red">F (Kraft in N),</span><br>* Gewaltbruch<br><span style="color: red">M_b (Biegemoment in Nm)</span>,<br>* Dauerbruch<br><span style="color: red">T (Dreh- * Verschleiß oder Torsionsmoment in Nm)</span>.<br>* Korrosion<br>Belastungen wirken von außen auf ein Bauteil. Dieser Belastung im Bauteil wirken im Inneren Spannungen (=Beanspruchungen!) entgegenhervorgerufen wird.<br>Die im jeweiligen gefährdeten Bauteilquerschnitt auftretende Spannung darf den für diese Stelle maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten. Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und anderen Einflüssen, wie z.B. Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, korrodierend wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des möglichen Versagens, das in den meisten Fällen hervorgerufen wird durch

- unzulässig große Verformungen<br>{{Mark- Gewaltbruch<br>- Dauerbruch<br>- Rissfortschreiten<br> - Instabilwerden (z.B. Knicken, Beulen)<br>- mechanische Abnutzung (z.B. Verschleiss|Bei der [[Dimensionierung]], Abrieb)<br>- chemische Angriffe (z.B. Korrosion)also der konstruktiven Auslegung eines Bauteils sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen.<br>}}

Der konstruktiven Auslegung eines Bauteils sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen.<br><br><br><font size=4><font color=red>Merke: Belastungen außen, Beanspruchungen innen!.</font></font><br><br><br>* '''Welche Beanspruchungsarten Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? '''<br>[[Festigkeitsberechnung: Antworten Festigkeitsberechnung|Antwort]]

=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen ein. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen)..) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte ''F_N '' und Querkräfte '' ''F''_Q'', Biegemomente ''M '' und Torsionsmomente ''T''. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [[Zugspannung|Zug]], [[Druckspannung|Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) ZugSchubmodul Schub], Druck, Schub, [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungenσ_z, σ_d, τ_s, σ_b und τ_t. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM)<br>

[[Bild:BeanspruchungenBeanspruchungen3.GIFJPG| 700px|Beanspruchungsarten]]<br><br><br>Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.<br>Wenn die Spannungen gleichartig sind , kann eine resultierende Spannung σ_res errechnet werden.<br>Bei ungleicher Spannungsart Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.&nbsp;h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung " σ_v nach maßgebender ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese gebildet, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen.<br>

[[Bild:Bild33AnwSH.GIFJPG| 750px]]<br><br>Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt:<br>[[Bild:Hypothesen3.JPG]]<br />Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen]] angewendet.<br />Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der [[Praxis]], d.&nbsp;h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen.<br />Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet.<br><br>

Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei Schweißverbingungen angewendet.<br>{{MarkDie GEH wird bei zähen Werkstoffen angewendet.<br>Die SH wird bei zähen Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet.<br><br><font size=3><font color=red>Merke: |Mit Hilfe von σ_v = σ_red wird der bei einer zusammengesetzten Beanspruchung vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand ] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.}}</fontbr></fontbr>(red = reduziert)<br>----

==Belastungsfälle I, II und III=Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. Der <br>* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf ist ein zeitlich konstanter Vorgang (Fall I) konstant bleibt.* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.&nbsp;B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.&nbsp;h. das Bauteil wird z.&nbsp;B. abwechselnd auf Zug und Druck belastet.<br> Der dynamische Verlauf ist allgemein zeitabhängig. Die Lage der Schwingspiele des Kurvenverlaufs bzgl. der Beanspruchungs-Nulllinie (σ = 0) ist für eine eindeutige Aussage hinsichtlich des Beanspruchungs-Zeit-Verlaufes von Bedeutung. Einordnung in Fall II beschreibt die schwellende Belastung. Beanspruchungen, deren Amplituden durch die Nulllinie verlaufen, werden als Wechselbeanspruchung (Fall oder III) bezeichnetvon Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Schwingspiel Kurvenverlauf ausgegangen, das der durch folgende Kenngrößen Größen beschrieben wird: Mittelspannung σ_m, Oberspannung σ_o, Unterspannung σ_u, Spannungsamplitude Spannungs[[amplitude]] σ_a (auch Ausschlagsspannung genannt). [[Bild:Bild3-11.JPG]]<br>

===Werkstoffkennwerte===[[Bild:Bild 3-1Pedalarm.GIFJPG|thumb|right|652px|Darstellung einer Bruchfläche]]"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S. 42)<br>Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit ''R''_m]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze ''R''_e]] bzw. ''R''p_0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.

==Werkstoffkennwerte==Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung. Im Anwendungsbereich des Maschinenbaus sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit]] R_m, und die [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/f/fl/flie_00223grenze.glos.html Fließgrenze] R_e bzw. Rp_0,2 die Bemessungsgrößen, auf die die zugehörigen Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub bezogen werden.Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungserhöhungen infolge geometrischer Kerben kommet Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einem allmählichen Ermüden einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Der Trennwiderstand Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastungsspitze Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch, s. Bild).

==Wöhlerkurve==Die Wöhlerlinie wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus zum Bruch oder der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach August Wöhler, der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführtezu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden.<br>Mit dem Wöhlerversuch Im Allgemeinen wird als Belastungsgrenze die Schwingfestigkeit [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] ''R''_e benutzt.[[Bild:Festigkeitsklassen von Werkstoffen oder Bauteilen ermitteltSchrauben. Hierfür werden jpg|right]]Im folgenden Beispiel wird die Versuchskörper in bestimmten Zyklenzulässige [[Zugspannung]] σ_zzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1, meist unter einer sinusförmigen Beanspruchungs-Zeit-Funktion67 gefordert ist, d.&nbsp;h. die Schraube zu 60% der Streckgrenze belastet.werden darf (siehe Bild unten):<br>Zur Ermittlung der Werte Die Streckgrenze für Schrauben lassen sich aus deren Festigkeitsklasse abgeleitet werden die Versuchskörper auf mehreren Lasthorizonten geprüft, s. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl erreicht wirdBild rechts. Versuchskörper''R''_e= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² <br><br />'''σ_zzul=''' R_e / ν = 900 N/mm² / 1, die die Grenzschwingspielzahl ohne erkennbares Versagen erreichen, werden als Durchläufer bezeichnet.67 = '''539 N/mm²'''<br /><br/>

Unterhalb [[Bild:Bild 3-29neu.GIF]]<br /><br /><br /><br />In der Dauerfestigkeit folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σ_{Dd zul}), Abscher-(τ_{a zul} kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen), und Torsionsbeanspruchung (τ_{t zul}) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σ_{z zul}) angegeben. So beträgt z.&nbsp;B. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielendie zulässige Schubspannung für Stahl ca. Die Zahl 80% der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung zulässigen Zugspannung (σ_{z zul}), wogegen die zulässige Druckspannung (variable Belastungsamplitudenσ_{d zul}) bis zum Ausfall kann im Rahmen statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werdenzulässigen Zugspannung (σ_{z zul}) entspricht. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird heute in nahezu allen Bereichen der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetzt<br /><br /><br />[[Bild:ZulSpa.GIF]]<br>Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

[[Bild<font size=4>Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen:Wöhlerkurve.JPG]]<br/font>Bild 5 Wöhlerkurve{| {{Tabelle}} |+ ! Belastungsfall! I (statisch)!! II + III (dynamisch)! |-! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen|-! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν| 1,2 ... 1,8| 2 ... 4| 3 ... 4| 3 ... 6|}

==Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)==Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====Für die verschiedenen Beanspruchungsarten werden die ermittelten Dauerfestigkeitswerte in Dauerfestigkeitsschaubildern für alle denkbaren Vorspannungen Allgemein gilt: (σ, τ)_vorh <u><</u> (σmσ, τmτ) eingetragen_zul<br>Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Eine genaue Darstellung solcher Schaubilder setzt eine Vielzahl statistisch abgesicherter Wöhlerlinien und somit einen großen experimentellen Aufwand vorausFalls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen. Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich <br> Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein DFS aus wenigen charakteristischen Werkstoffkennwerten näherungsweise „konstruieren“. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist mit dem DFS nach Smith gearbeitet.Sicherheitsnachweis geführt werden:<br>DFS nach SmithDort gilt allgemein:S_vorh <u>></u> S_erf <br/> Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! <br /><br />Bei gleichem Maßstab von Abszisse und Ordinate werden '''Wovon hängt die zu einer bestimmten Mittelspannung σm gehörenden Werte Festigkeit von σO und σU für die jeweils gefundene Ausschlagfestigkeit σA aufgetragen. Bei σm = 0 (κ = Bauteilen ab? '''<br>[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]----1) wird die Wechselfestigkeit σW und bei σU = 0 (κ = 0 ) die Schwellfestigkeit σSch abgelesen. In Höhe der Fließgrenze wird das DFS begrenzt.

[[Bild:DFSrohWoehlerkurv.JPG]]<br>

Bild ===Dauerfestigkeitsschaubild allgemein<br><br>(DFS)===Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. Im Maschinenbau wird meist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet.<br>Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren:

Aufgabe[[Bild:EntstehungDFS.JPG|right]]# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σ_m eingetragen, auf der y-Achse ±σ_bw,# ''R''_e parallel zur x-Achse eintragen# ''R''_m parallel zur x-Achse eintragen# vom Koordinatenursprung zu ''R''_m eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit ''R''_e ergibt Punkt E)# eine 40°-Hilfslinie von +σ_bw zu ''R''<sub>m<br/sub>ziehen (Schnittpunkt mit R_e ergibt Punkt D) # Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und ''R''_m mit -σ_bw verbinden# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)# Punkte G und E verbinden# Linien nachziehen von +σ_bw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σ_bw. ---- == Übungsaufgaben ===== Dauerfestigkeitsschaubild ===Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335 , der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm.<br>

σ_bw = 290 N/mm²<br />a) σm σ_m = 100 N/mm²<br>b) σm σ_m = 200 N/mm²<br>c) σm σ_m = 470 N/mm²<br>Rm ''R''_m = 590 N/mm²; Re ''R''_e = 335 N/mm²<br>gesucht wird die Ausschlags-, die Ober- und die Unterspannung.für a), b) und c)<br>

[[Festigkeitsberechnung: Antworten Festigkeitsberechnung|Lösung]]

==erforderliche Sicherheiten=Mathebuch ==={{TM|Beanspruchung der Bauteile|99}}==== Beanspruchung auf Zug ====* [[Media:Materieal1.docx‎‎ |25.1 - Flachstahl]]* [[Media:25.2.docx ‎|25.2 - Zuganker]]‎ * [[Media:Daniel_NimmerjahnFos.docx|25.3 - Flachstahl‎]]* [[Media:Flachprobestab-1.docx‎ |25.4 - Flachprobestab‎]] * [[Media:25.5.docx|25.5 - Drahtseil]]* [[Media:Aufgabe 25.6.docx| 25.6 - Schubstangenkopf]]* [[Media:25.7-Lasthaken.docx| 25.7 - Lasthaken]]* [[Media:25.8-Gliederkette.docx |25.8 - Gliederkette]]* [[Media:Sergej Kriwich FOS.docx| 25.9 - Ringschraube im Gesenk geschmiedet]] * [[Media:Aufgabe_25.10.docx|25.10 - Zuganker]]* [[Media:Aufgabe_25.docx|25.11 - Aufhängung aus Kunststoff]]* Fachkunde Mechatronik, S. 112, Beispiel

==== Beanspruchung auf Druck ====* [[BildMedia:SicherheitDruckspannung.JPGdocx‎|25.16 - Druckspannung einer zylindrischen Säule]]* 25.17 - Flächenpressung Elefant/Bleistiftabsatz<br />[http://www.upali.ch/fuss.html Wie gross ist ein Elefantenfuß?]* 25.18 - [[Media:25.18.docx|Schwingmetall-Puffer]]* 25.19 - Ist eine gehärtete Druckplatte notwendig? [[Media:25.19.1.docx‎|[1]]] / [[Media:25.19.pdf|PDF-Datei]], [[Media:Ist_-eine_gehärtete_Druckplatte_notwendig.docx‎|[2]]]* ‎25.20 - Maschinenfundament: [[Media:25.20.1.docx‎|[1]]]* 25.21 - Fließpressen einer Filmbüchse: [[Media:25.21.docx‎‎|[1]]], [[Media:Fließpressen.docx|[2]]]* 25.22 - [[Media:25.22.docx|Belastung einer Lagerschale]]

==== Beanspruchung auf Scherung ====* 25.23 - Nietverbindungen sind auf Abscherung zu berechnen: [[Media:25.23.docx‎‎‎‎|[1]]]* [[Media:25.24.docx|25.24 - Bolzen einer Seilrolle aus E335 (St60)]]* [[BildMedia:Bild 325.25.docx|25.25 -Zweireihige Laschennietung]]* [[Media:25.26.docx|25.26 - Kerbstift]]* [[Media:25.27_Schwingmetallpuffer.docx|25.27 - Schwingmetallpuffer]]* [[Media:25.28.docx|25.28 - Geklebtes Rohr]]* [[Media:25.29.GIFdocx|25.29 - Überlappte Klebung]]* [[Media:25.30.docx‎|25.30 - Scherkraft]]* [[Media:25.32.1.docx|25.32 - Schneidekraft bei stumpfem bzw. scharfem Werkzeug]]* [[Media:25.34.docx‎|25.34 - Kupplung mit 2 Stiften]]* [[Media:25.37.docx|25.37 - Armband einer Uhr]]

==Festigkeits- / Sicherheitsnachweis==Beanspruchung auf Biegung ====* [[Media:25.41.docx‎|25.41 - Einseitig eingespannter Träger]]* [[Media:25.42.docx|25.42 - I-Träger für Seilzug]]* [[Media:25.43.docx|25.43 - Ein einbetonierter Flachstahl]]* 25.45 - Rundstahl in einer Betonwand: [[Media:25.45.docx|[1]]], [[Media:25.45_Rundstahl_von_8mm_Durchmesser_in_der_Betonwand.docx‎|[2]]]* [[Media:25.46.docx|25.46 - Gewinde lösen]]Allgemein gilt* 25.47 - Wahl eines I-Profils: (σ[[Media:25.47_Wahl_eines_I-Profils.docx‎|[1]]], τ)_vorh ≤ (σ[[Media:25.47.zusatz.docx|Zusatz-Aufgabe 1]], τ)_zul<br> Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte ist das Bauteil größer zu dimensionieren oder es ist Zusatz-Aufgabe 2: Der in Aufgabe 25.47 festgelegte Träger soll in die Wand eingelassen werden und ein anderer Werkstoff zu wählenMauerwerk stützen. Die mittig angreifende Punktlast entfällt.Welches Mauer-Gewicht dürfte der Träger über der freien Spannweite tragen?<br> Zusatz-Aufgabe 3: Berechne für den in Aufgabe 25.47 festgelegten Träger unter Berücksichtigung die sich unter den gegebenen Bedingungen einstellende Durchbiegung in mm a) bei Punktlast, beidseitig gestützt b) bei Flächenlast, beidseitig einbetoniertAnstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werdenBiegemomentformeln für unterschiedliche Einbausituationen und Belastungsarten:<br>Dort gilt allgemeinhttps: S_vorh ≤ S_erf www.cnc-lehrgang.de/typo3temp/fl_realurl_image/biegemoment-formeln-1e.jpg == Beispielaufgaben ==Quelle: cnc-lehrgang.de

=== Sonstige ===[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannungbei einer Fahrradbremse]]<br>[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannungbei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]]<br>

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]] ----

==Quellenangaben=={{www}}Roloff* [http://Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18www. Auflroloff-matek. 2007, ISBN 3de/arbeitsblaetter/Dfk-834-80262-X , € 36,9001fc.<br> xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel]Roloff* [http://Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8www. Auflroloff-matek. 2006de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www. ISBN 3roloff-834-80119-4, € 20,90matek.de/fragen/antworten03.<br>Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage<br>pdf Antworten]

 [[BenutzerKategorie:Markusb|MLerngebiet 12. Blesse1: Komplexe technische Systeme analysieren]] 23. Sept. 2008