<span style="color: red">'''Moin {{Currentusernavi|Dimensionierung|Zugversuch}}''Mit diesem Artikel möchte ich einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, viel Spaß beim Lesen dieses Artikelssodass man auch mit geringen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z. B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der momentan jedoch noch nicht vollständig istHandhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen).Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben.Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.'''</span>
==Der Begriff der Was ist eigentlich Festigkeit?==[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|724px|right|Abkürzungen und Begriffe]][[Festigkeit ]] ist eine Werkstoffeigenschaft und beschreibt den mechanischen der mechanische Widerstandeines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil einer Verformung entgegensetzt (elastisch oder plastisch). Aus dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm werden die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt. Je nach Werkstoff, Temperatur]], Belastungsart und Behandlungszustand können unterschiedliche Festigkeiten erreicht werden.Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen Zugversuch ermittelt werden aber die Bauteile oft mehrachsig beansprucht werden (z. B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man unter Zuhilfenahme eine Schraube oder ein Bolzen einer Festigkeitshypothese eine Vergleichsspannung ermittelnBelastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, um diese dann mit der bekannten Festigkeit zu vergleichend. h.Schwingend beanspruchte Bauteile müssen nach anderen Gesichtspunkten gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (Werkstoffelastisch) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Ingenieurs oder Technikers ist es nun, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmener bleibt dauerhaft verformt (plastisch).
Aus dem [[Spannungs-Dehnungs-Diagramm]] können die wichtigsten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] ''R''<sub>e</sub> ablesen. Je nach [[Werkstoff]], [[Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch]] ermittelt werden, die [[Maschinenelemente|Bauteile]] aber oft mehrachsig belastet werden (z. B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht.<br>Als Hypothese (altgriechisch: Unterstellung) bezeichnet man eine begründete Vermutung. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen.
== Belastungen und Belastungsgrößen ==Es sind dies F In der Festigkeitslehre unterscheidet man statisch (Kraft in Nruhend)beanspruchte Bauteile, M<sub>b</sub> (Biegemoment in Nm), T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm)z.Belastungen wirken von außen auf ein Bauteil B.<br>Dieser Belastung im Bauteil wirken im Inneren Spannungen [[Schraubenverbindungen|Schrauben]] oder [[Sicherungselemente]] und dynamisch (=Beanspruchungen!bewegt) entgegen.<br>Die im jeweiligen gefährdeten Bauteilquerschnitt auftretende Spannung darf den für diese Stelle maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten. Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoffbeanspruchte Bauteile, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und anderen Einflüssen, wie z.B. Bauteiltemperatur[[Achsen, EigenspannungenWellen und Zapfen|Wellen, Werkstofffehler, korrodierend wirkenden Umgebungsmedien Achsen]] oder dem Behandlungszustand[[Diskussion:Elastische Federn|elastische Federn]].Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des möglichen Versagens, das in den meisten Fällen hervorgerufen wird durch
- unzulässig große Verformungen<br>- Gewaltbruch<br>- Dauerbruch<br>- Rissfortschreiten<br> - Instabilwerden Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (z.BWerkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. KnickenAufgabe des Konstrukteurs ist es, Beulen)<br>- mechanische Abnutzung (z.Bentweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen. Verschleiss, Abrieb)<br>- chemische Angriffe (z.B. Korrosionnach RM).<br>
Der konstruktiven Auslegung eines Bauteils sind Mit der Tabelle (rechts) möchte ich einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legenin diesem Artikel verwendet werden. === Belastungen und Belastungsgrößen ===Man unterscheidet in:* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft <brfont size=4><span style="color: red">''F'' (Kraft in N),</span></font>* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein <font size=4><span style="color: red">''M''<sub>b<br/sub> (Biegemoment in Nm)</span><br/font>,* und einer Drehbeanspruchung, dem <font size=34><font span style="color=: red">Merke''T'' ([[Drehmoment | Dreh- oder Torsionsmoment]] in Nm)</span></font>. Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http: Belastungen außen//de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion].<br>Dort entstehen dann Spannungen, d. h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche. Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s. unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z. B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, Beanspruchungen innen![[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand. Die [[Dimensionierung]] eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch * unzulässige Verformungen</fontbr>* Gewaltbruch<br>* Dauerbruch<br> * Verschleiß oder<br>* Korrosion<br>hervorgerufen wird.</fontbr> {{Mark|Bei der [[Dimensionierung]], also der konstruktiven Auslegung eines Bauteils sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen.}} * '''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt?'''<br>[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
== Spannungen ==
=== Zug-/Drucksp. Druckspannungen; Schubsp. Schubspannungen; zusammengesetzte Beanspruchungen ===Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen ein. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen)..) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN ''F<sub>N</sub>'' und Querkräfte FQ'' ''F''<sub>Q</sub>'', Biegemomente ''M '' und Torsionsmomente ''T''. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [[Zugspannung|Zug]], [[Druckspannung|Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung ] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion ] mit den entsprechenden Nennspannungenσ<sub>z</sub>, σ<sub>d</sub>, τ<sub>s</sub>, σ<sub>b</sub> und τ<sub>t</sub>. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung ] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung ] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM)<br>Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:
[[Bild:BeanspruchungsartenBeanspruchungen3.PNGJPG| 700px|Beanspruchungsarten]]<br><br>Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor. Wenn die Spannungen gleichartig sind, kann eine resultierende Spannung σ<sub>res</sub> errechnet werden.<br>Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d. h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σ<sub>v</sub> ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen.<br>
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor. Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σ res errechnet werden. Bei ungleicher Spannungsart wird eine Vergleichsspannung σ v nach maßgebender Festigkeitshypothese gebildet.<br>
===Anwendung Wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken, ist zur Ermittlung der Spannungshypothesen===Vergleichsspannung der folgende Ablaufplan hilfreich .Die NH * zunächst wird bei spröden Werkstoffen und bei Schweißverbingungen angewendet. Die GEH bei zähen Werkstoffen und die SH bei zähen Werkstoffenvorliegende Spannung bestimmt, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden.Zug-(σ<brsub>z<br/sub>), Druck-(σ<font size=2sub>d<font color=red/sub>Merke: Mit Hilfe von ), Biege-(σ v = σ red wird der bei einer zusammengesetzten Beanspruchung vorliegende mehrachsige Spannungszustand auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.<sub>b</fontsub>), Schub-(τ<sub>s</fontsub>) oder Torsionsspannung (τ<sub>t</sub>)*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist. *falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet. *falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese *oder wenn die Schubspanung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese. Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
<br>
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]]<br><br>
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt:<br>
[[Bild:Hypothesen3.JPG]]<br />Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen]] angewendet.<br />
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der [[Praxis]], d. h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen.<br />
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet.<br><br>
{{Mark
|Mit Hilfe von σ<sub>v</sub> wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.}}<br><br>
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===Lastfälle===
Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. <br>
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z. B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d. h. das Bauteil wird z. B. abwechselnd auf Zug und Druck belastet.<br>
==Belastungsfälle I, II und III==Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. Der statische Verlauf ist ein zeitlich konstanter Vorgang und der dynamische Verlauf ist allgemein zeitabhängig. Die Lage der Schwingspiele des Kurvenverlaufs bzgl. der Beanspruchungs-Nulllinie (σ = 0) ist für eine eindeutige Aussage hinsichtlich des Beanspruchungs-Zeit-Verlaufes Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Beanspruchungen, deren Amplituden durch die Nulllinie verlaufen, werden als Wechselbeanspruchung bezeichnet. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Schwingspiel Kurvenverlauf ausgegangen, das der durch folgende Kenngrößen Größen beschrieben wird: Mittelspannung σmσ<sub>m</sub>, Oberspannung σoσ<sub>o</sub>, Unterspannung σuσ<sub>u</sub>, Spannungsamplitude σaSpannungs[[amplitude]] σ<sub>a</sub> (auch Ausschlagsspannung genannt).[[Bild:Bild3-11.JPG]]<br>
===Werkstoffkennwerte===
[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|right|652px|Darstellung einer Bruchfläche]]
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S. 42)<br>Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit ''R''<sub>m</sub>]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze ''R''<sub>e</sub>]] bzw. ''R''p<sub>0,2</sub> die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch, s. Bild).
===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===
==Werkstoffkennwerte==Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastungzu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. <br> Im Anwendungsbereich des Maschinenbaus sind Allgemeinen wird als Belastungsgrenze die Zugfestigkeit Rm, und die Fließgrenze Re bzw[[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] ''R''<sub>e</sub> benutzt. Rp0,2 die Bemessungsgrößen, auf die die zugehörigen Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub bezogen werden[[Bild:Festigkeitsklassen von Schrauben.jpg|right]]Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung Im folgenden Beispiel wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmtzulässige [[Zugspannung]] σ<sub>zzul</sub> für eine Schraube M12 x 50 - 10. Durch dauernde9 gesucht, wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 gefordert ist, zu starke Spannungserhöhungen infolge geometrischer Kerben kommet es wgd. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einem allmählichen Ermüden des Werkstoffs h. Der Trennwiderstand des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt die Schraube zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgangh lässt 60% der Streckgrenze belastet werden darf (siehe Bild unten):<br>Die Streckgrenze für Schrauben lassen sich häufig an den Rastlinien auf der Dauerbruchfläche erkennenaus deren Festigkeitsklasse abgeleitet werden, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastungsspitze weiter forts. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)Bild rechts.''R''<sub>e</sub>= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² <br><br />'''σ<sub>zzul</sub>=''' R<sub>e</sub> / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''539 N/mm²'''<br /><br />
[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]]<br /><br /><br /><br />
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σ<sub>d zul</sub>), Abscher-(τ<sub>a zul</sub>), und Torsionsbeanspruchung (τ<sub>t zul</sub>) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σ<sub>z zul</sub>) angegeben. So beträgt z. B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σ<sub>z zul</sub>), wogegen die zulässige Druckspannung (σ<sub>d zul</sub>) der zulässigen Zugspannung (σ<sub>z zul</sub>) entspricht.<br /><br /><br />
[[Bild:ZulSpa.GIF]]<br>
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2
<font size=4>Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: </font>
{| {{Tabelle
}}
|+ ! Belastungsfall! I (statisch)!! II + III (dynamisch)! |-! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen|-! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν| 1,2 ... 1,8| 2 ... 4| 3 ... 4| 3 ... 6|} ====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====Allgemein gilt: (σ, τ)<sub>vorh</sub> <u><</u> (σ, τ)<sub>zul</sub><br>Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen.<br> Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden:<br>Dort gilt allgemein: S<sub>vorh</sub> <u>></u> S<sub>erf</sub> <br /> Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! <br /><br /> '''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? '''<br>[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]---- ==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==Die Wöhlerlinie Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Ihre Anwendung findet sich in der Betriebsfestigkeit, einem Gebiet aus dem Bereich des Entwicklung und Konstruktion. <br /> Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler August Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von [[Stahl]] heranzutasten.<br>Mit dem Wöhlerversuch wird die Schwingfestigkeit Dauerfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper zyklisch, meist unter einer sinusförmigen Beanspruchungs-Zeit-Funktion, in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. Die Lastamplituden sowie das Spannungsverhältnis aus Unterlast zu Oberlast (der so genannte Ruhegrad [R]) sind konstant.<br>Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper auf in mehreren Lasthorizonten Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl , z.B. 10<sup>7</sup> erreicht wird. Versuchskörper, die die bis zur Grenzschwingspielzahl ohne erkennbares Versagen erreichennicht versagen, werden gelten als Durchläufer bezeichnetdauerfest.<br>
Unterhalb der Dauerfestigkeit σD σ<sub>D</sub> kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann im Rahmen mit statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird spielt heute in nahezu fast allen Bereichen des Maschinenbaus eine Rolle. [[Bild:Woehlerkurv.JPG]]<br> ===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. Im Maschinenbau wird meist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet.<br>Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: [[Bild:EntstehungDFS.JPG|right]]# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σ<sub>m</sub> eingetragen, auf der y-Achse ±σ<sub>bw</sub>,# ''R''<sub>e</sub> parallel zur x-Achse eintragen# ''R''<sub>m</sub> parallel zur x-Achse eintragen# vom Koordinatenursprung zu ''R''<sub>m</sub> eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit ''R''<sub>e</sub> ergibt Punkt E)# eine 40°-Hilfslinie von +σ<sub>bw</sub> zu ''R''<sub>m</sub> ziehen (Schnittpunkt mit R<sub>e</sub> ergibt Punkt D) # Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und ''R''<sub>m</sub> mit -σ<sub>bw</sub> verbinden# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)# Punkte G und E verbinden# Linien nachziehen von +σ<sub>bw</sub> zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σ<sub>bw</sub>. ---- == Übungsaufgaben ===== Dauerfestigkeitsschaubild ===Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm.<br>gegebene Werte sind:<br>σ<sub>bw</sub> = 290 N/mm²<br />a) σ<sub>m</sub> = 100 N/mm²<br>b) σ<sub>m</sub> = 200 N/mm²<br>c) σ<sub>m</sub> = 470 N/mm²<br>''R''<sub>m</sub> = 590 N/mm²; ''R''<sub>e</sub> = 335 N/mm²<br>gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c)<br> [[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]] === Mathebuch ==={{TM|Beanspruchung der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetztBauteile|99}}==== Beanspruchung auf Zug ====* [[Media:Materieal1.docx |25.1 - Flachstahl]]* [[Media:25.2.docx |25.2 - Zuganker]] * [[Media:Daniel_NimmerjahnFos.docx|25.3 - Flachstahl]]* [[Media:Flachprobestab-1.docx |25.4 - Flachprobestab]] * [[Media:25.5.docx|25.5 - Drahtseil]]* [[Media:Aufgabe 25.6.docx| 25.6 - Schubstangenkopf]]* [[Media:25.7-Lasthaken.docx| 25.7 - Lasthaken]]* [[Media:25.8-Gliederkette.docx |25.8 - Gliederkette]]* [[Media:Sergej Kriwich FOS.docx| 25.9 - Ringschraube im Gesenk geschmiedet]] * [[Media:Aufgabe_25.10.docx|25.10 - Zuganker]]* [[Media:Aufgabe_25.docx|25.11 - Aufhängung aus Kunststoff]]* Fachkunde Mechatronik, S. 112, Beispiel ==== Beanspruchung auf Druck ====* [[Media:Druckspannung.docx|25.16 - Druckspannung einer zylindrischen Säule]]* 25.17 - Flächenpressung Elefant/Bleistiftabsatz<br />[http://www.upali.ch/fuss.html Wie gross ist ein Elefantenfuß?]* 25.18 - [[Media:25.18.docx|Schwingmetall-Puffer]]* 25.19 - Ist eine gehärtete Druckplatte notwendig? [[Media:25.19.1.docx|[1]]] / [[Media:25.19.pdf|PDF-Datei]], [[Media:Ist_-eine_gehärtete_Druckplatte_notwendig.docx|[2]]]* 25.20 - Maschinenfundament: [[Media:25.20.1.docx|[1]]]* 25.21 - Fließpressen einer Filmbüchse: [[Media:25.21.docx|[1]]], [[Media:Fließpressen.docx|[2]]]* 25.22 - [[Media:25.22.docx|Belastung einer Lagerschale]] ==== Beanspruchung auf Scherung ====* 25.23 - Nietverbindungen sind auf Abscherung zu berechnen: [[Media:25.23.docx|[1]]]* [[Media:25.24.docx|25.24 - Bolzen einer Seilrolle aus E335 (St60)]]* [[Media:25.25.docx|25.25 - Zweireihige Laschennietung]]* [[Media:25.26.docx|25.26 - Kerbstift]]* [[Media:25.27_Schwingmetallpuffer.docx|25.27 - Schwingmetallpuffer]]* [[Media:25.28.docx|25.28 - Geklebtes Rohr]]* [[Media:25.29.docx|25.29 - Überlappte Klebung]]* [[Media:25.30.docx|25.30 - Scherkraft]]* [[Media:25.32.1.docx|25.32 - Schneidekraft bei stumpfem bzw. scharfem Werkzeug]]* [[Media:25.34.docx|25.34 - Kupplung mit 2 Stiften]]* [[Media:25.37.docx|25.37 - Armband einer Uhr]]
* [[Media:25.42.docx|25.42 - I-Träger für Seilzug]]
* [[Media:25.43.docx|25.43 - Ein einbetonierter Flachstahl]]
* 25.45 - Rundstahl in einer Betonwand: [[Media:25.45.docx|[1]]], [[Media:25.45_Rundstahl_von_8mm_Durchmesser_in_der_Betonwand.docx|[2]]]
* [[Media:25.46.docx|25.46 - Gewinde lösen]]
* 25.47 - Wahl eines I-Profils: [[Media:25.47_Wahl_eines_I-Profils.docx|[1]]], [[Media:25.47.zusatz.docx|Zusatz-Aufgabe 1]],<br> Zusatz-Aufgabe 2: Der in Aufgabe 25.47 festgelegte Träger soll in die Wand eingelassen werden und ein Mauerwerk stützen. Die mittig angreifende Punktlast entfällt. Welches Mauer-Gewicht dürfte der Träger über der freien Spannweite tragen?<br>Zusatz-Aufgabe 3: Berechne für den in Aufgabe 25.47 festgelegten Träger unter Berücksichtigung die sich unter den gegebenen Bedingungen einstellende Durchbiegung in mm a) bei Punktlast, beidseitig gestützt b) bei Flächenlast, beidseitig einbetoniert
Bild 3-3 RM <br>==Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)==Für die verschiedenen Beanspruchungsarten werden die ermittelten Dauerfestigkeitswerte in Dauerfestigkeitsschaubildern Biegemomentformeln für alle denkbaren Vorspannungen (σm, τm) eingetragen. Eine genaue Darstellung solcher Schaubilder setzt eine Vielzahl statistisch abgesicherter Wöhlerlinien unterschiedliche Einbausituationen und somit einen großen experimentellen Aufwand voraus. Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen charakteristischen Werkstoffkennwerten näherungsweise „konstruieren“. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist mit dem DFS nach Smith gearbeitet.<br>Belastungsarten: DFS nach Smithhttps:<br>Bei gleichem Maßstab von Abszisse und Ordinate werden die zu einer bestimmten Mittelspannung σm gehörenden Werte von σO und σU für die jeweils gefundene Ausschlagfestigkeit σA aufgetragen//www. Bei σm = 0 (κ = cnc-1) wird die Wechselfestigkeit σW und bei σU = 0 (κ = 0 ) die Schwellfestigkeit σSch abgelesenlehrgang. In Höhe der Fließgrenze wird das DFS begrenztde/typo3temp/fl_realurl_image/biegemoment-formeln-1e.jpg==erforderliche Sicherheiten====FestigkeitsQuelle: cnc- / Sicherheitsnachweis==Allgemein gilt: (σ, τ) vorh ≤ (σ, τ) zul<br> Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte ist das Bauteil größer zu dimensionieren oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählenlehrgang.<br> Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden:<br>Dort gilt allgemein: S vorh ≤ S erf == Beispielaufgaben ==de
=== Sonstige ===[[Media:Beispielaufgabe1.pdf|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannungbei einer Fahrradbremse]]<br>[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannungbei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]]<br>
==Quellenangaben=={{www}}Roloff* [http:/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18/www. Auflroloff-matek. 2007, ISBN 3-834-80262de/arbeitsblaetter/Dfk-X , € 36,9001fc.<br> xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel]Roloff* [http:/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8/www.roloff-matek. Auflde/fragen/fragen03. 2006pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www. ISBN 3roloff-834-80119-4, € 20,90matek.de/fragen/antworten03.<br>pdf Antworten]