Elastizitätsmodul: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Elastizität''' ist die Eigenschaft fester Stoffe, nach einer Verformung (z.B. Verlängerung während einer Belastung auf Zug) wieder in ihren ursprünglichen Zustand überzugehen. | '''Elastizität''' ist die Eigenschaft fester Stoffe, nach einer Verformung (z.B. Verlängerung während einer Belastung auf Zug) wieder in ihren ursprünglichen Zustand überzugehen. | ||
| − | Der {{mark|'''Elastizitätsmodul''' (kurz: E-Modul, ''E'') beschreibt die Elastizität von Werkstoffen quantitativ}} ("Hookesches Gesetz") | + | Der {{mark|'''Elastizitätsmodul''' (kurz: E-Modul, ''E'') beschreibt die Elastizität von Werkstoffen quantitativ}} ("Hookesches Gesetz"). Hierbei gilt: Je elastischer der Stoff, desto kleiner der E-Modul. Der Elastizitätsmodul kann über den [[Zugversuch]] experimentell bestimmt werden: |
Im elastischen Bereich (siehe [[Spannungs-Dehnungs-Diagramm]] (1, [[Hookesche Gerade]]) wird das Verhältnis der [[Zugspannung]] ''σ<sub>Z</sub>'' (= Zugkraft ''F<sub>Z</sub>'' pro Querschnittfläche ''S'') zur [[Dehnung|Längsdehnung ''ε'']] ermittelt, dieses Verhältnis ist der E-Modul in N/mm<sup>2</sup> bzw. bzw. Megapascal (MPa): | Im elastischen Bereich (siehe [[Spannungs-Dehnungs-Diagramm]] (1, [[Hookesche Gerade]]) wird das Verhältnis der [[Zugspannung]] ''σ<sub>Z</sub>'' (= Zugkraft ''F<sub>Z</sub>'' pro Querschnittfläche ''S'') zur [[Dehnung|Längsdehnung ''ε'']] ermittelt, dieses Verhältnis ist der E-Modul in N/mm<sup>2</sup> bzw. bzw. Megapascal (MPa): | ||
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== Berechnungsbeispiele == | == Berechnungsbeispiele == | ||
=== Experimentelle Bestimmung des Elastizitätsmoduls === | === Experimentelle Bestimmung des Elastizitätsmoduls === | ||
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Ein Probestab aus Stahl mit einer Ausgangslänge ''L<sub>0</sub>'' von 200 mm und einer Querschnittsfläche ''S'' von 78,5 mm² wird mit einer Kraft ''F<sub>Z</sub>'' von 10.000 N auf Zug belastet. Hierbei stellt sich eine Verlängerung von 0,12 mm ein. | Ein Probestab aus Stahl mit einer Ausgangslänge ''L<sub>0</sub>'' von 200 mm und einer Querschnittsfläche ''S'' von 78,5 mm² wird mit einer Kraft ''F<sub>Z</sub>'' von 10.000 N auf Zug belastet. Hierbei stellt sich eine Verlängerung von 0,12 mm ein. | ||
Version vom 7. März 2021, 22:01 Uhr
| Elastizitätsmodul | ||
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| vernetzte Artikel | ||
| Streckgrenze | Stahl | |
Inhaltsverzeichnis
Elastizität und Elastizitätsmodul
[[Bild:Schlauch.jpg|thumb|right|600px|Gummischlauch mit kleinem E-Modul lässt sich vergleichsweise leicht elastisch erformen]
Elastizität ist die Eigenschaft fester Stoffe, nach einer Verformung (z.B. Verlängerung während einer Belastung auf Zug) wieder in ihren ursprünglichen Zustand überzugehen.
Der Elastizitätsmodul (kurz: E-Modul, E) beschreibt die Elastizität von Werkstoffen quantitativ ("Hookesches Gesetz"). Hierbei gilt: Je elastischer der Stoff, desto kleiner der E-Modul. Der Elastizitätsmodul kann über den Zugversuch experimentell bestimmt werden:
Im elastischen Bereich (siehe Spannungs-Dehnungs-Diagramm (1, Hookesche Gerade) wird das Verhältnis der Zugspannung σZ (= Zugkraft FZ pro Querschnittfläche S) zur Längsdehnung ε ermittelt, dieses Verhältnis ist der E-Modul in N/mm2 bzw. bzw. Megapascal (MPa):
| σZ · 100% FZ · L0 | ||
| E | = | ─────── = ───── |
| ε S · ΔL |
Berechnungsbeispiele
Experimentelle Bestimmung des Elastizitätsmoduls
Im Zugversuch kann der E-Modul experimentell bestimmt werden, z. B.: Ein Probestab aus Stahl mit einer Ausgangslänge L0 von 200 mm und einer Querschnittsfläche S von 78,5 mm² wird mit einer Kraft FZ von 10.000 N auf Zug belastet. Hierbei stellt sich eine Verlängerung von 0,12 mm ein.
E = 10.000 N · 200 mm / 78,5 mm² · 0,12 mm
E = 212.314 N/mm2
Berechnung der elastischen Verlängerung eines Zugstabes
Über den E-Modul kann die elastische Verlängerung eines Bauteils berechnet werden, z. B.:
Ein Flachstahl 4 x 30 mit der Länge 2 m wird mit 18 kN auf Zug belastet. Berechne die elastische Verlängerung.
| FZ · L0 18.000 N · 2.000 mm · mm² | ||
| ΔL | = | ───── = ────────────────── = 1,4 mm |
| S · E 120 mm² · 210.000 N |
Elastizitätsmoduln
| Material | E in N/mm² |
|---|---|
| Beton | 30.000 |
| Gusseisen | 100.000 |
| Stahl | 210.000 |
Weblinks
- Elastizitätsmodul als Google-Suchbegriff
- Elastizitätsmodul in der Wikipedia
- Elastizitätsmodul hier in bs-wiki.de mit Google
- Elastizitätsmodul als Youtube-Video
- Uni Kiel: Elastizitätsmodul in Zahlen
- Experimentelle Bestimmung des E-Moduls. Umfassende Darstellung der physikalischen Grundlagen und variantenreiche experimentelle Bestimmung des E-Moduls von David Schwarzenberg (PDF, 226 S.). Die vergleichsweise einfache Bestimmung mittels Zugversuch ist hier ab S. 60 beschrieben.
