== Berechnungsaufgabe (Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine) ==
Für den Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine mit einer konstanten Spindeldrehfrequenz ''n''<sub>ab</sub> = 1.000/min ist ein geeigneter Synchronriemenantrieb auszulegen. Zum Antrieb wird ein Synchronmotor mit ''P '' = 1,5 kW bei ''n''<sub>an</sub> = 3.000/min mit einer Zähnezahl der Synchronriemenscheibe von ''z''<sub>k</sub> = 38 sowie einer Teilung von ''p '' = 5 mm 5 mm vorgesehen. Aus konstruktiven Gründen soll der Wellenabstand e´ ''e''´ = 290 mm und die Zahnscheibendurchmesser maximal 200 mm betragen. Erschwerte Betriebsbedingungen sind nicht zu erwarten; ''K''<sub>A</sub> = 1.
Die Berechnung erfolgt in Anlehnung an den '''Ablaufplan A 16-1''' zum Auslegen von Riementrieben(Roloff/Matek Formelsammlung).
Mit einer Berechnungsleistung von P´ ''P''´ = 1,5 kW und einer Antriebsdrehzahl von ''n''<sub>an</sub> 3.000/min wird nach TB 16-18 Roloff/Matek Maschinenelemente das '''Profil T5''' gewählt.
Die Scheibenzähnezahl der abtriebseitigen Welle beträgt 114.
=== Ermittlung des vorläufigen Wellenabstandes der Riemenzähnezahl und der Riemenlänge === Geg: ''p'' = 5 mm; ''z''<sub>k</sub> = 38 Zähne; ''n''<sub>an</sub> = 3.000/min; ''n''<sub>ab</sub> = 1.000/min; ''e''´= 290 mm
AntwortGes: Aus konstruktiven Gründen beträgt der vorläufige Wellenabstand 290 mm.''d''<sub>dk</sub>; ''d''<sub>dg</sub>; ''L''´<sub>d</sub>; ''z''´<sub>R</sub>; ''L''<sub>d</sub>
=== Ermittlung Festlegen der Riemenzähnezahl Scheibendurchmesser von Antriebs- und der Riemenlänge ==Abtriebsseite: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Scheibendurchmesser ''i'' =''n''<sub>an</sub> / ''n''<sub>ab</sub>
Geg: p = 5 mm; z<sub>k</sub> = 38 Zähne; n<sub>an</sub> ''i'' = 3.000/min; n<sub>ab</sub> = 1.000/min; e´= 290 mm
''d''<sub>dkdg</sub> = (p 3 <b>·</b> z<sub>k</sub>) / π60,48 mm
''d''<sub>dkdg</sub> = (5 181,44 mm <b>·</b> 38) / π
d<sub>dk</sub> = 60,48 mm == Ermittlung des vorläufigen Wellenabstandes ===
d<sub>dg</sub> Antwort: Aus konstruktiven Gründen beträgt der vorläufige Wellenabstand ''e''´ = i <b>·</b> d<sub>dk</sub>290 mm.
Überprüfungen der Forderungen nach RM FS 16-20:#Ist der Wellenabstand groß genug? Scheiben dürfen sich nicht berühren, rechnerisch:<br />0,5{{*}}(''d''<sub>dg</sub> + ''d''<sub>dk</sub>) + 15 mm ≤ ''e''´<br />0,5{{*}}(181,44 mm + 60,48 mm) + 15 mm ≤ 290 mm<br />136 mm ≤ 290 mm<br />Die 1. Teilforderung ist erfüllt.#Ist der Wellenabstand klein genug, um Trumschwingungen zu vermeiden? Rechnerisch:<br />''e''´ ≤ 2{{*}}(''d''<sub>dg</sub> = 3 + ''d''<sub>dk<b/sub>·)<br /b> ''e''' ≤ 2{{*}}(181,44 mm + 60,48 mm)<br />242 mm ≤ 290 mm<br />Die 2. Teilforderung ist ebenso erfüllt, der vorläufige Wellenabstand liegt innerhalb der Grenzwerte.
''e '' = (990 mm / 4) – [(π / 8) <b>·</b> (181,44 mm + 60,48 mm)] + [[Bild:Wurzel.png]]{[((990 mm / 4) – ((π / 8) <b>·</b> (181,44 mm + 60,48 mm))]² - [(181,44mm – 60,48mm)² / 8]}
''e '' = 299 mm
=== Ermitteln des Verstellweges zum Spannen des Riemens: Siehe Roloff===''x'' ≥ 0,005{{*}}''L''<sub>d</Matek Maschinenelemente sub> (RM FS 16.3.2 - 2. Spann- und Verstellwege x, y.24)
''x = '' ≥ 0,005 <b>·</b> L<sub>d</sub>{{*}}990 mm
''x = 0'' ≥ 4,005 <b>·</b> 990 95 mm
Der erforderlicher Verstellweg ''x = 4,95'' wird mit 5 mm festgelegt.
x = == Ermitteln des Auflegeweges ===''y'' ≥ (1...2,5 mm){{*}}''p'' (RM FS 16.25)
''y = '' ≥ (1...2,5) <b>·</b> p5 mm
''y = (1'' ≥ 5...212,5) <b>·</b> 5 mm
''y '' = 5...12,5 mm
y = 12 mmErmitteln des Umschlingungswinkels an der kleinen Scheibe: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.23
Ermitteln des Umschlingungswinkels an der kleinen Scheibe: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Umschlingungswinkels an der kleinen Scheibe β<sub>k</sub> = 2 <b>·</b> arcos <b>·</b> [( ''d''<sub>dg</sub> – ''d''<sub>dk</sub>) / (2 <b>·</b> ''e'')]
v Gegeben: ''d''<sub>dk</sub> = 60,48 mm <b>·</b> π ''n''<bsub>·an</bsub> = 3.000/min
Gesucht: ''v = 0,061 '' in m <b>·</b> π <b>·</b> 50/s
v = 9,58 m/sBerechnung:
''v'' = d{{*}}π{{*}}''n'' (RM FS 16-29, beide Parameter von ''einer'' Scheibe))
Antwort: ''v'' = 60,48 mm{{*}}π{{*}}3.000/min
Die laut TB 16-19a Roloff''v'' = 0,061 m <b>·</Matek Maschinenelemente vb> π <subb>max·</subb> = 80 m50/s für das Riemenprofil T5 wird nicht überschritten.
Es tritt im Stillstand eine überschlägig ermittelte Wellenbelastung von 172,24 N auf. Diese ist noch anhand von RM TB 16-21 zu überprüfen.
=== Bestellangabe ===
Synchronriemen 12 T5/990 (12 16 mm Breite b, T5 Riemenprofil mit ''p '' = 5 mm Teilung, 990 mm Richtlänge ''L''<sub>d</sub> = Bestellänge)
=Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)Keilriemen =
Ein Motor (n<sub>1</sub>=1250/min, d<sub>dk</sub>= 115 mm) treibt eine Welle an, die 250/min machen soll. Berechne den Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle und die entstehende Riemengeschwindigkeit basierend auf den bekannten Daten.
Berechnung:== Übersetzung ==
i = n<sub>1</sub> / n<sub>2</sub> (Roloff/Matek FS 16-10)
i = 12501.250/min / 250/min
i = 5 : 1
== Scheibendurchmesser ==
d<sub>dg</sub> = i <b>·</b> d<sub>dk</sub> (Roloff/Matek FS 16-19)
d<sub>dg</sub> = 575 mm
== Riemengeschwindigkeit ==
v = d<sub>dk</sub> <b>·</b> π <b>·</b> n<sub>1</sub> (Roloff/Matek FS 16-29)
v = 0,115 m <b>·</b> π <b>·</b> 12501.250/min
v = 451 m/min
Die Riementriebkonstruktion verfügt über einen Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle von 575 mm sowie einer Riemengeschwindigkeit von 7,5 m/s
==Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)Riemenlänge == Berechne die theoretische Riemenlänge zur vorherigen Aufgabe, bei einem Achsabstand von 1.150 mm, die notwendig ist um eine Übertragung der Antriebskraft durch einen Keilriemen zu ermöglichen.
Berechne die theoretische Riemenlänge zur vorherigen Aufgabe, bei einem Achsabstand von 1150 geg: e`= 1.150 mm; d<sub>dg</sub>= 575 mm; d<sub>dk</sub>= 115 mm, die notwendig ist um eine Übertragung der Antriebskraft durch einen Keilriemen zu ermöglichen.
gegges: eL`= 1150 mm; d<sub>dg</sub>= 575 mm; d<sub>dk</sub>= 115 in mm
Bei einem Achsabstand von 1150 1.150 mm und denn den gegebenen Scheibendurchmessern wäre ergibt sich eine theoretische Riemenlänge von 33833.429,95 8 mm nötig um eine Kraftübertragung zu gewährleisten, die noch gemäß Normzahlreihe R40 bzw. nach Herstellerangaben auf Normlänge L<sub>d</sub> anzupassen wäre.
=Berechnungsaufgabe (Wäscheschleuder)=
Aus den zuvor ermitteleten Daten ergibt sich eine maximale Umfangsgeschwindigkeit der Schleuder von 25,65 m/s.
=Berechnungsaufgabe Sauglüfter mit SyncronriemenantriebSynchronriemenantrieb= Der Antrieb eines Sauglüfters ist als Syncronriemenantrieb auszulegen. Der vorgesehene Drehstrommotor 180M hat eine Antriebsleistung P=18,5kW bei einer Drehzahl n<sub>1</sub>=n<sub>k</sub>=1450min<sup>-1</sup>, die Lüfterdrehzahl n<sub>2</sub>=n<sub>g</sub>=800min<sup>-1</sup>. Aus baulichen Gründen kann der Durchmesser d<sub>dg</sub> der Riemenscheibe auf der Lüfterseite maximal 500mm betragen, der Wellenabstand e´≈800mm. Die Daten für die Scheibenzähnezahl und die Riemenzähnezahl sollen aus dem Online-Katalog der Firma [http://www.wieland-antriebstechnik.de/site/data/html/index.html Wieland Antriebstechnik] gewählt werden. Als Betriebsverhältnisse sollen hier angenommen werden: mittlerer Anlauf, stoßfreie Volllast, tägliche Betriebsdauer≈8h.geg:P = 18,5kWn<sub>1</sub>=n<sub>k</sub> = 1450min<sup>-1</sup>
Der Antrieb eines Sauglüfters ist als Synchronriemenantrieb auszulegen. Der vorgesehene Drehstrommotor 180M hat eine Antriebsleistung P = 18,5 kW bei einer Drehzahl n<sub>1</sub>=n<sub>k</sub> = 1.450 min<sup>-1</sup>, die Lüfterdrehzahl n<sub>2</sub>=n<sub>g</sub> = 800min800 min<sup>-1</sup>. Aus baulichen Gründen kann der Durchmesser d<sub>dg</sub> der Riemenscheibe auf der Lüfterseite maximal 500 mm betragen, der Wellenabstand e´≈800 mm. Die Daten für die Scheibenzähnezahl und die Riemenzähnezahl sollen aus dem Online-Katalog der Firma [http://www.wieland-antriebstechnik.de/site/data/html/index.html Wieland Antriebstechnik] gewählt werden. Als Betriebsverhältnisse sollen hier angenommen werden: mittlerer Anlauf, stoßfreie Volllast, tägliche Betriebsdauer ≈ 8 h.
== Gesucht: Hauptabmessungen des Antriebes ==*Zähnezahl der kleinsten Scheibe z<sub>k</sub> *Zähnezahl der größten Scheibe z<sub>g</sub> *Wellenabstand e*Riemenzähnezahl z<sub>r</sub> *Riemenlänge L<sub>d</sub>*Riemenbreite*Teilung
Riemenzähnezahl z<sub>r</sub> == Lösung ==
Riemenlänge L<sub>d</sub> === Berechnung der maßgebenden Berechnungsleistung P´ ===
P´ = K<sub>A</sub> <b>·</b> P
Lös.P´ = 1,3 <b>·</b> 18,5 kW
'''Berechnung der maßgebenden Berechnungsleistung'''P´ = 24 kW
P´ = K<sub>A</sub> * P
P´ = 1,3 * 18,5kW== Festlegung des Riemenprofils p ===
P´ = 24,05kW'''Festlegung des Riemenprofils'''ltLt. RM Tb. 16-18 ergibt sich für einen Syncronriemen Synchronriemen bei einer Berechnungsleistung P´ = 24,05kW kW und einer Drehzahl von 1450min1.450 min<sup>-1</sup> an der kleinsten Scheibe das Profil T 10. Die Teilung Zahnteilung p beträgt damit 10mm. '''Festlegung der Scheibenzähnezahl'''
=== Festlegung der Scheibenzähnezahlen z<sub>g</sub> u. z<sub>k</sub> ===
lt. RM Fs. 16-18
i = n<sub>1</sub> / n<sub>2</sub>
i = 1450min1.450 min<sup>-1</sup> / 800min800 min<sup>-1</sup>
i = 1,81: 1
ltLt. Wieland Katalog gibt es für das Profil T10 eine Scheibe mit maximal 60 Zähnen mit der Bezeichnung 31 T10 / 60-0. Diese Scheibezähnezahl wird als Grundlage für die größere Scheibe genommen.
lt. RM Fs. 16-19
d<sub>dg</sub> = z<sub>g</sub> * <b>·</b> p / π
d<sub>dg</sub> = 60 * <b>·</b> 10 / π
d<sub>dg</sub> = 190,985mm191 mm
d<sub>dk</sub> = d<sub>dg</sub> / i
d<sub>dk</sub> = 190,985mm 191 mm / 1,81
d<sub>dk</sub> = 105,517mm5 mm
lt. RM Fs. 16-19
z<sub>k</sub> = d<sub>dk</sub> * <b>·</b> π / p
z<sub>k</sub> = 105,517mm * 517 mm <b>·</b> π / 10
z<sub>k</sub> = 33,14 ≈ 33
ltLt. Wieland Katalog ergibt sich für die kleinere Scheibe eine Zähnezahl von 36 mit der Bezeichnung 31 T10 / 36-2, da sie die nächst größere Zähnezahl ist.
n<sub>2</sub> = n<sub>1</sub> / i
n<sub>2</sub> = 1450min1.450 min<sup>-1</sup> / i
n<sub>2</sub> = 873,49min5 min<sup>-1</sup>
'''=== Ermittlung des vorläufigen Wellenabstandes'''e´ ===
lt. RM Fs. 16-20 für Synchronriementrieb
0,5 * <b>·</b> ( d<sub>dg</sub> + d<sub>dk</sub> ) + 15 mm ≤ e´ ≤ 2 <b>·</b> ( d<sub>dg</sub> + d<sub>dk</sub> ) 0,5 <b>·</b> (198,1 mm + 112,75 mm) + 15 mm ≤ e´ ≤ 2 <b>·</b> (198,1 mm +15mm 112,75 mm) 170,4 mm ≤ e´ ≤ 621,7 mm === Ermittlung der Riemenzähnezahl z<sub>r</sub> und der Riemenlänge L === lt. RM Fs. 16-21 L´<sub>d</sub> = 2 <b>·</b> e´ + π / 2 <b>·</b> ( d<sub>dg</sub> + d<sub>dk</sub> ) + ( d<sub>dg</sub> - d<sub>dk</sub> )<sup>2</sup> / (4 <b>·</b> e´ ) L´<sub>d</sub> = 2 <b>·</b> 800 mm + π / 2 <b>·</b> (198,1 mm + 112,75 mm ) + ( 198,1 mm - 112,75mm )<sup>2</sup> / (4 <b>·</b> 800 mm) L´<sub>d</sub> = 1.600 mm + 1,57 <b>·</b> 310,85 mm + ((7.284,62 mm ) / 3.200 mm ) L´<sub>d</sub> = 2 * .090,55 mm lt. RM Fs. 16-21 z´<sub>r</sub> = L´<sub>d</sub> / p z´<sub>r</sub> = 2.090,55 mm / 10 mm z´<sub>r</sub> = 209 L<sub>d</sub> = z;<sub>r</sub> <b>·</b> p L<sub>d</sub> = 209 <b>·</b> 10 mm L<sub>d</sub> = 2.090 mm Die Firma Wieland bietet endlos verschweißte Zahnriemen an, damit beträgt die Riemenlänge 2.090 mm. === Festlegen des endgültigen Wellenabstandes e === e = ( L<sub>d</sub> / 4 ) - ( π / 8 ) <b>·</b> (d<sub>dg</sub> + d<sub>dk</sub>) + √ (( L<sub>d</sub> / 4 ) /- ( π / 8 ) <b>·</b> ( d<sub>dg</sub> + d<sub>dk</sub> )<sup>2</sup> - (( d<sub>dg</sub> - d<sub>dk</sub> )<sup>2</sup> / 8 ) e = (2.090 mm / 4) - ( π / 8 ) <b>·</b> (198,1 mm + 112,75 mm) + √ ((2.090 mm / 4) - ( π / 8 ) <b>·</b> ( 198,1 mm + 112,75mm ))<sup>2</sup> - ( 198,1 mm - 112,75 mm )<sup>2</sup> / 8 e = 522,5 - 122,07 + √ 160.343,78 - 910,58 e = 799,72 mm === Ermittlung der erforderlichen Riemenbreite b ===lt. RM Fs. 16-23 β<sub>k</sub> = 2 <b>·</b> arc cos (( p / π ) <b>·</b> ( z<sub>g</sub> - z<sub>k</sub> ) / ( 2 * e )) β<sub>k</sub> = 2 <b>·</b> arc cos (( 10 / π ) <b>·</b> (60 - 36) / ( 2 <b>·</b> 799,72 mm)) β<sub>k</sub> = 174,52° lt. RM Fs. 16-27c z<sub>e</sub> = z<sub>k</sub> <b>·</b> β<sub>k</sub> / 360° ≤ 12 z<sub>e</sub> = 36 * 174,52° / 360° z<sub>e</sub> = 17,45 ≈ 12 lt. RM Fs. 16-27c lt. RM Tb. 16-20 ergibt bei 1450<sup>-1</sup> für P<sub>spez</sub> 6,5 <b>·</b> 10<sup>-4</sup>kW/mm b = P´ / z<sub>e</sub> <b>·</b> z<sub>k</sub> <b>·</b> P<sub>spez</sub> b = 24,05 kW / 12 <b>·</b> 36 <b>·</b> 6,5 <b>·</b> 10<sup>-4</sup>kW/mm b = 85,65 mm = Berechnungsaufgabe Elektroroller===Dimensionierung==* [[Media:Zahnriemen Roller.xls|Excel-Tabellenblatt]]Überprüfung gemäß Ablaufschema RM A 16-1 Gegeben:* Motordrehzahl n = 3.300 1/min* P<sub>nenn</sub> = 0,45 kW* Riemenprofil T5: p = 5 mm* Hinterraddurchmesser D<sub>HR</sub> = 10,4“* Riemenbreite b = 15 mm* Riemenlänge L<sub>d</sub> = 800 mm* Zähnezahl Motorriemenscheibe z<sub>1</sub> = 14* Zähnezahl Radriemenscheibe z<sub>2</sub> = 102* Achsabstand e = 245 mm* Spannweg x = +/- 10mm Gesucht: * Riemengeschwindigkeit ν * Biegefrequenz f<sub>B</sub>* Umfangskraft, Nutzkraft F<sub>t</sub>* Daten für Riemenprofil RM-TB 16-19a:* P<sub>max</sub> = 5 kW* n<sub>max</sub> = 10.000 1/min* v<sub>max</sub> = 80 m/s RM-TB 16-3:* f<sub>B max</sub> = 200 1/s RM-TB 16-19c:Für 16mm Riemenbreite ist F<sub>t zul</sub> mit 510 N abgegeben, bei Interpolation für 15 mm Riemenbreite ergibt sich: F<sub>t zul</sub> = 15mm{{*}}510 N / 16mm F<sub>t zul</sub> = 478 N Riemengeschwindigkeit v: v = d<sub>w</sub>{{*}}π{{*}}n (RM-FB 16-29) d<sub>w</sub> = p/π{{*}}z<sub>1</sub> = 5mm / π{{*}}14 v = 5mm/π{{*}}14{{*}}π{{*}}3.300 1/min = 0,005m{{*}}14{{*}}3.300/60s = 3,85 m/s Vergleich v zu v<sub>max</sub>: 3,85 m/s < 80 m/s -> Dimensionierung ausreichend! Biegefrequenz: f<sub>B</sub> = v{{*}}z / L<sub>d</sub> (RM-FB 16-30) Scheibenanzahl z = 2 f<sub>B</sub> = 3,85m/s {{*}} 2 / 800mm = 3.850mm/s {{*}} 2 / 800mm f<sub>B</sub> = 9,625 1/s Vergleich f<sub>B</sub> zu f<sub>B max</sub>: 9,635 1/s < 200 1/s -> Dimensionierung ausreichend! Umfangskraft F<sub>t</sub>: Betriebsfaktor K<sub>A</sub> nach RM TB 3-5b = 1,2 F<sub>t</sub> = K<sub>A</sub> * P<sub>nenn</sub> / v = 1,2 {{*}} 450 N m /s / 3,85 m/s
